8. 如图,在$△ ABC$中,已知点$D$在线段$AB$的反向延长线上,过$AC$的中点$F$作线段$GE$交$∠ DAC$的平分线于点$E$,交$BC$于点$G$,且$AE// BC$.
(1)求证:$△ ABC$是等腰三角形;
(2)若$AE=10$,$GC=2BG$,求$BG$的长.

(1)证明略 (2)$BG=5$

例6 [2024长沙模拟]如图，$△ ABC$是等边三角形，$BD⊥ AC$，$AE⊥ BC$，垂足分别为$D$，$E$，$AE$与$BD$相交于点$O$，连接$DE$。
(1)判断$△ CDE$的形状，并说明理由；
(2)若$AO=12$，求$OE$的长。

【点悟】等边三角形判定方法的选择：
(1)已知三边关系，则选用定义判定；(2)已知三角关系，则利用“等边三角形三个角都相等”进行判定；(3)已知是等腰三角形，则选用边角综合的方法进行判定。

(1)$△ CDE$是等边三角形,理由略 (2)$OE=6$