2026年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版第97页答案
11. 已知$a + b = 2$，则$a^2 - b^2 + 4b$的值为（
D
）

A.2
B.3
C.6
D.4

答案

11.D
12. [2023 河北]若 $ k $ 为任意整数,则 $(2k + 3)^2 - 4k^2$ 的值总能（
B
）

A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案

12.B
13. 分解因式：
(1)$(x-2y)^2 - 4x^2$；
(2)$(4a+b)^2 - 4(a+b)^2$；
(3)$9(x+y)^2 - 4(x-y)^2$。

答案

13.(1)$-(3x-2y)(x+2y)$
(2)$3(2a+b)(2a-b)$
(3)$(5x+y)(x+5y)$
14. 如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大、小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为$5π \ \mathrm{cm}^2$,请你求出大、小两个圆盘的半径.

答案

14.大圆盘的半径为3 cm，一个小圆盘的半径为1 cm
15.【创新意识】观察下面的等式：$3^2 - 1^2 = 8×1,5^2 - 3^2 = 8×2,7^2 - 5^2 = 8×3,9^2 - 7^2 = 8×4,\dots$
(1)写出$19^2 - 17^2$的结果为
$72$
；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的。

答案

15.(1)$72$ (2)$(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$ (3)说明略
变式1 【创新意识】[2023成都]定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且$m-n＞1$，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，$16=5^2-3^2$，16就是一个智慧优数，可以利用$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个“智慧优数”是
$15$
；第23个“智慧优数”是
$57$
.

答案

变式1 第3个“智慧优数”是15；第23个“智慧优数”是57
变式 2 【运算能力】计算: $(1-\dfrac{1}{5^2})×(1-\dfrac{1}{6^2})×(1-\dfrac{1}{7^2})×(1-\dfrac{1}{8^2})×···×(1-\dfrac{1}{2025^2}).$

答案

变式2 $\dfrac{8104}{10125}$