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10. 按下图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（
A.$a=0,b=5$
B.$a=9,b=4$
C.$a=16,b=1$
D.$a=36,b=1$
D
）A.$a=0,b=5$
B.$a=9,b=4$
C.$a=16,b=1$
D.$a=36,b=1$
答案
10. D
解析
【分析】
解题首先要明确流程图的运算规则：输入a、b后，先判断a与b的大小关系，若a＜b，按$\sqrt{a}+\sqrt{b}$计算结果；若$a≥ b$，按$\sqrt{a}-\sqrt{b}$计算结果。接下来将四个选项的a、b值分别代入对应公式计算，筛选出输出结果为5的选项即可。
【解析】
先明确运算规则：
①若a＜b，输出结果为$\sqrt{a}+\sqrt{b}$；
②若$a≥ b$，输出结果为$\sqrt{a}-\sqrt{b}$。
逐一验证选项：
A选项：$a=0$，$b=5$，$0＜5$，输出$\sqrt{0}+\sqrt{5}=\sqrt{5}≠5$，不符合要求；
B选项：$a=9$，$b=4$，$9＞4$，输出$\sqrt{9}-\sqrt{4}=3-2=1≠5$，不符合要求；
C选项：$a=16$，$b=1$，$16＞1$，输出$\sqrt{16}-\sqrt{1}=4-1=3≠5$，不符合要求；
D选项：$a=36$，$b=1$，$36＞1$，输出$\sqrt{36}-\sqrt{1}=6-1=5$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根计算，流程图运算，实数运算
【点评】
本题将流程图与实数运算结合考查，解题核心是先理清分支运算的规则，再准确计算各数的算术平方根，只要仔细判断大小、认真计算即可得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确流程图的运算规则：输入a、b后，先判断a与b的大小关系，若a＜b，按$\sqrt{a}+\sqrt{b}$计算结果；若$a≥ b$，按$\sqrt{a}-\sqrt{b}$计算结果。接下来将四个选项的a、b值分别代入对应公式计算，筛选出输出结果为5的选项即可。
【解析】
先明确运算规则：
①若a＜b，输出结果为$\sqrt{a}+\sqrt{b}$；
②若$a≥ b$，输出结果为$\sqrt{a}-\sqrt{b}$。
逐一验证选项：
A选项：$a=0$，$b=5$，$0＜5$，输出$\sqrt{0}+\sqrt{5}=\sqrt{5}≠5$，不符合要求；
B选项：$a=9$，$b=4$，$9＞4$，输出$\sqrt{9}-\sqrt{4}=3-2=1≠5$，不符合要求；
C选项：$a=16$，$b=1$，$16＞1$，输出$\sqrt{16}-\sqrt{1}=4-1=3≠5$，不符合要求；
D选项：$a=36$，$b=1$，$36＞1$，输出$\sqrt{36}-\sqrt{1}=6-1=5$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根计算，流程图运算，实数运算
【点评】
本题将流程图与实数运算结合考查，解题核心是先理清分支运算的规则，再准确计算各数的算术平方根，只要仔细判断大小、认真计算即可得出正确答案。
【难度系数】
0.8
11. 若$a,b,c$分别表示$\sqrt{2}$的相反数、绝对值、倒数，则（
A.$a+b＞c$
B.$a+b+c＜0$
C.$ab＞c$
D.$bc＞a$
D
）A.$a+b＞c$
B.$a+b+c＜0$
C.$ab＞c$
D.$bc＞a$
答案
11. D
解析
【分析】
解题时首先要根据相反数、绝对值、倒数的定义，分别求出a、b、c的具体值，也可借助√2≈1.414进行估算，再将a、b、c的值代入四个选项的式子中分别计算，判断每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
第一步：根据定义求出a、b、c的值
已知a是$\sqrt{2}$的相反数，因此$a=-\sqrt{2}$；
b是$\sqrt{2}$的绝对值，$\sqrt{2}$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$b=|\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；
c是$\sqrt{2}$的倒数，因此$c=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，若取近似值：$\sqrt{2}≈1.414$，则$a≈-1.414，b≈1.414，c≈0.707$。
第二步：逐一验证选项
A选项：$a+b=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0$，$0＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$a+b＜c$，A错误；
B选项：$a+b+c=0+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}＞0$，B错误；
C选项：$ab=(-\sqrt{2})×\sqrt{2}=-2$，$-2＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$ab＜c$，C错误；
D选项：$bc=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$，$1＞-\sqrt{2}$，即$bc＞a$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的相关概念；实数的运算；实数大小比较
【点评】
本题侧重考查实数基础概念的应用，只要准确掌握相反数、绝对值、倒数的定义，结合简单的实数运算即可判断选项正误，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据相反数、绝对值、倒数的定义，分别求出a、b、c的具体值，也可借助√2≈1.414进行估算，再将a、b、c的值代入四个选项的式子中分别计算，判断每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
第一步：根据定义求出a、b、c的值
已知a是$\sqrt{2}$的相反数，因此$a=-\sqrt{2}$；
b是$\sqrt{2}$的绝对值，$\sqrt{2}$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$b=|\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；
c是$\sqrt{2}$的倒数，因此$c=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，若取近似值：$\sqrt{2}≈1.414$，则$a≈-1.414，b≈1.414，c≈0.707$。
第二步：逐一验证选项
A选项：$a+b=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0$，$0＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$a+b＜c$，A错误；
B选项：$a+b+c=0+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}＞0$，B错误；
C选项：$ab=(-\sqrt{2})×\sqrt{2}=-2$，$-2＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$ab＜c$，C错误；
D选项：$bc=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$，$1＞-\sqrt{2}$，即$bc＞a$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的相关概念；实数的运算；实数大小比较
【点评】
本题侧重考查实数基础概念的应用，只要准确掌握相反数、绝对值、倒数的定义，结合简单的实数运算即可判断选项正误，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
12. 已知数轴上的点A,B对应的数分别为$2-\sqrt{2}$和$\sqrt{2}-1$。
(1)求A,B两点之间的距离。
(2)在数轴上找一点C,使得点C到A,B两点的距离相等,求点C表示的数。
(3)在数轴上找一点D(不同于点B),使得点A到B,D两点的距离相等,求点D表示的数。
(1)求A,B两点之间的距离。
(2)在数轴上找一点C,使得点C到A,B两点的距离相等,求点C表示的数。
(3)在数轴上找一点D(不同于点B),使得点A到B,D两点的距离相等,求点D表示的数。
答案
12. 解:(1)因为$2-\sqrt{2}＞\sqrt{2}-1$,
所以$(2-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=3-2\sqrt{2}$。
(2)$(\sqrt{2}-1)+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1+\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}$。
(3)$(2-\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=5-3\sqrt{2}$。
所以$(2-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=3-2\sqrt{2}$。
(2)$(\sqrt{2}-1)+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1+\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}$。
(3)$(2-\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=5-3\sqrt{2}$。
解析
【分析】
(1) 数轴上两点之间的距离等于两点对应数的差的绝对值，也可以直接用较大的数减去较小的数计算，因此先比较A、B对应数的大小，再作差即可得到A、B的距离。
(2) 点C到A、B两点距离相等，说明C是线段AB的中点，中点对应的数等于A、B两数的平均数，也可以用较小数加上两点距离的一半计算。
(3) 点A到B、D两点距离相等，说明A是线段BD的中点，且D与B不重合，因此D到A的距离等于AB的距离，结合数轴上点的位置关系即可求出D对应的数。
【解析】
(1) 先比较A、B对应数的大小：$2-\sqrt{2}\approx0.586$，$\sqrt{2}-1\approx0.414$，因此$2-\sqrt{2}＞\sqrt{2}-1$。
根据数轴两点距离计算方法，可得AB的距离为：
$(2-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}$。
(2) 点C是AB的中点，因此C对应的数为B点的数加上AB距离的一半：
$(\sqrt{2}-1)+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1+\frac{3}{2}-\sqrt{2}=\frac{1}{2}$。
(3) 由题意得$AD=AB=3-2\sqrt{2}$，且D与B不重合，因此D在A的右侧，D对应的数为：
$(2-\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=5-3\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $3-2\sqrt{2}$；(2) $\frac{1}{2}$；(3) $5-3\sqrt{2}$
【知识点】
数轴两点距离计算；实数的运算；数轴中点计算
【点评】
本题结合数轴性质考察实数的相关计算，属于基础题型，核心是掌握数轴上两点距离、中点的计算规律，计算时注意二次根式的合并规则即可。
【难度系数】
0.7
(1) 数轴上两点之间的距离等于两点对应数的差的绝对值，也可以直接用较大的数减去较小的数计算，因此先比较A、B对应数的大小，再作差即可得到A、B的距离。
(2) 点C到A、B两点距离相等，说明C是线段AB的中点，中点对应的数等于A、B两数的平均数，也可以用较小数加上两点距离的一半计算。
(3) 点A到B、D两点距离相等，说明A是线段BD的中点，且D与B不重合，因此D到A的距离等于AB的距离，结合数轴上点的位置关系即可求出D对应的数。
【解析】
(1) 先比较A、B对应数的大小：$2-\sqrt{2}\approx0.586$，$\sqrt{2}-1\approx0.414$，因此$2-\sqrt{2}＞\sqrt{2}-1$。
根据数轴两点距离计算方法，可得AB的距离为：
$(2-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}$。
(2) 点C是AB的中点，因此C对应的数为B点的数加上AB距离的一半：
$(\sqrt{2}-1)+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1+\frac{3}{2}-\sqrt{2}=\frac{1}{2}$。
(3) 由题意得$AD=AB=3-2\sqrt{2}$，且D与B不重合，因此D在A的右侧，D对应的数为：
$(2-\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=5-3\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $3-2\sqrt{2}$；(2) $\frac{1}{2}$；(3) $5-3\sqrt{2}$
【知识点】
数轴两点距离计算；实数的运算；数轴中点计算
【点评】
本题结合数轴性质考察实数的相关计算，属于基础题型，核心是掌握数轴上两点距离、中点的计算规律，计算时注意二次根式的合并规则即可。
【难度系数】
0.7
13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9。
(1)小正方形的边长为
(2)请求出图中阴影部分的面积。(结果保留根号)
(1)小正方形的边长为
$\sqrt{6}$
，它在2
和3
这两个连续整数之间。(2)请求出图中阴影部分的面积。(结果保留根号)
答案
13. 解：(1)因为小正方形的面积为6，
所以小正方形的边长为$\sqrt{6}$。
因为$4＜6＜9$，
所以$2＜\sqrt{6}＜3$，
所以它在2和3这两个连续整数之间。
故答案为:$\sqrt{6};2;3$。
(2)阴影部分的面积为$\sqrt{6} × (3-\sqrt{6}) = 3\sqrt{6}-6$。
所以小正方形的边长为$\sqrt{6}$。
因为$4＜6＜9$，
所以$2＜\sqrt{6}＜3$，
所以它在2和3这两个连续整数之间。
故答案为:$\sqrt{6};2;3$。
(2)阴影部分的面积为$\sqrt{6} × (3-\sqrt{6}) = 3\sqrt{6}-6$。
解析
【分析】
（1）解题时首先回忆正方形面积与边长的关系：正方形面积等于边长的平方，因此已知面积求边长只需对面积开算术平方根即可；接下来估算$\sqrt{6}$的大小，找到和6相邻的两个完全平方数4和9，分别开平方就能得到$\sqrt{6}$所在的连续整数区间。
（2）求解阴影部分面积时，先算出大正方形的边长为$\sqrt{9}=3$，观察图形可知，两个阴影部分可以拼接成一个长方形，该长方形的长等于小正方形的边长$\sqrt{6}$，宽等于大正方形边长与小正方形边长的差$3-\sqrt{6}$，再根据长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 已知小正方形面积为6，根据正方形面积=边长²，可得小正方形的边长为$\sqrt{6}$。
因为$4＜6＜9$，对不等式各项同时开算术平方得$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，因此$\sqrt{6}$在2和3这两个连续整数之间。
(2) 首先计算大正方形的边长：大正方形面积为9，因此边长为$\sqrt{9}=3$。
观察图形，阴影部分可拼接为长为$\sqrt{6}$，宽为$3-\sqrt{6}$的长方形，根据长方形面积公式：
阴影面积$=\sqrt{6}×(3-\sqrt{6})=3\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=3\sqrt{6}-6$。
【答案】
(1) $\sqrt{6}$；2；3
(2) $3\sqrt{6}-6$
【知识点】
算术平方根的定义；无理数的估算；二次根式的运算
【点评】
本题结合几何图形考查了算术平方根、无理数估算及面积计算相关知识，解题核心是准确找出各边的长度关系，将不规则的阴影部分转化为规则长方形计算面积，注重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
（1）解题时首先回忆正方形面积与边长的关系：正方形面积等于边长的平方，因此已知面积求边长只需对面积开算术平方根即可；接下来估算$\sqrt{6}$的大小，找到和6相邻的两个完全平方数4和9，分别开平方就能得到$\sqrt{6}$所在的连续整数区间。
（2）求解阴影部分面积时，先算出大正方形的边长为$\sqrt{9}=3$，观察图形可知，两个阴影部分可以拼接成一个长方形，该长方形的长等于小正方形的边长$\sqrt{6}$，宽等于大正方形边长与小正方形边长的差$3-\sqrt{6}$，再根据长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 已知小正方形面积为6，根据正方形面积=边长²，可得小正方形的边长为$\sqrt{6}$。
因为$4＜6＜9$，对不等式各项同时开算术平方得$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，因此$\sqrt{6}$在2和3这两个连续整数之间。
(2) 首先计算大正方形的边长：大正方形面积为9，因此边长为$\sqrt{9}=3$。
观察图形，阴影部分可拼接为长为$\sqrt{6}$，宽为$3-\sqrt{6}$的长方形，根据长方形面积公式：
阴影面积$=\sqrt{6}×(3-\sqrt{6})=3\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=3\sqrt{6}-6$。
【答案】
(1) $\sqrt{6}$；2；3
(2) $3\sqrt{6}-6$
【知识点】
算术平方根的定义；无理数的估算；二次根式的运算
【点评】
本题结合几何图形考查了算术平方根、无理数估算及面积计算相关知识，解题核心是准确找出各边的长度关系，将不规则的阴影部分转化为规则长方形计算面积，注重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
14. 定义:已知$a,b$都是实数,若$a+b=3$,则称$a$与$b$是关于3的“实验数”。
(1)4与
(2)若$m=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})$,判断$m$与$9-\sqrt{2}$是否是关于3的“实验数”,并说明理由。
(1)4与
$-1$
是关于3的“实验数”;$\sqrt{2}$与$y$是关于3的“实验数”,则$y$是$3-\sqrt{2}$
,表示$y$的值的点在数轴上位于④
。(填序号)(2)若$m=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})$,判断$m$与$9-\sqrt{2}$是否是关于3的“实验数”,并说明理由。
答案
14. 解：(1)因为$4+(-1)=3$，
所以4与−1是关于3的“实验数”。
因为$\sqrt{2}$与$y$是关于3的“实验数”，
所以$\sqrt{2}+y=3,y=3-\sqrt{2}$。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$,所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1$,
所以$3-2＜3-\sqrt{2}＜3-1$,即$1＜3-\sqrt{2}＜2$,
所以表示$y$的值的点在数轴上位于④。
(2)$m$与$9-\sqrt{2}$是关于3的“实验数”。理由如下：
因为$m=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})=\sqrt{2}-6$,
$\sqrt{2}-6+9-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}+9-6=3$,
所以$m$与$9-\sqrt{2}$是关于3的“实验数”。
所以4与−1是关于3的“实验数”。
因为$\sqrt{2}$与$y$是关于3的“实验数”，
所以$\sqrt{2}+y=3,y=3-\sqrt{2}$。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$,所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1$,
所以$3-2＜3-\sqrt{2}＜3-1$,即$1＜3-\sqrt{2}＜2$,
所以表示$y$的值的点在数轴上位于④。
(2)$m$与$9-\sqrt{2}$是关于3的“实验数”。理由如下：
因为$m=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})=\sqrt{2}-6$,
$\sqrt{2}-6+9-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}+9-6=3$,
所以$m$与$9-\sqrt{2}$是关于3的“实验数”。
解析
【分析】
解题核心是先明确“关于3的实验数”的定义：两个实数的和为3，则这两个数是关于3的实验数。
(1) 求某个数的对应实验数，直接用3减去该数即可；得到y的表达式后，先估算$\sqrt{2}$的取值范围，再利用不等式性质推导$3-\sqrt{2}$的范围，对应数轴区间找到对应序号即可。
(2) 判断两个数是否符合定义，只需先化简$m$，再计算两个数的和，判断和是否等于3即可，若等于3就符合定义。
【解析】
(1) 根据定义，两数之和为3：
求4对应的实验数：$3-4=-1$，因此4与$-1$是关于3的“实验数”；
已知$\sqrt{2}$与$y$是关于3的“实验数”，则$\sqrt{2}+y=3$，解得$y=3-\sqrt{2}$；
估算$y$的范围：因为$1＜\sqrt{2}＜2$，不等式同时乘$-1$得$-2＜-\sqrt{2}＜-1$，再同时加3得$1＜3-\sqrt{2}＜2$，对应数轴上1~2的区间为序号④，因此表示$y$的点位于④。
(2) $m$与$9-\sqrt{2}$是关于3的“实验数”，理由如下：
先化简$m$：$m=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})=\sqrt{2}-6$
计算两数之和：$m+(9-\sqrt{2})=(\sqrt{2}-6)+(9-\sqrt{2})=3$
两数之和为3，符合“关于3的实验数”的定义，因此是关于3的“实验数”。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{3-\sqrt{2}}$；$\boldsymbol{④}$
(2) 是，理由见解析
【知识点】
新定义运算、实数的运算、无理数的估算
【点评】
本题以新定义为载体考查实数基础运算和无理数大小估算，解题关键是准确理解新定义的运算规则，结合实数运算性质求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题核心是先明确“关于3的实验数”的定义：两个实数的和为3，则这两个数是关于3的实验数。
(1) 求某个数的对应实验数，直接用3减去该数即可；得到y的表达式后，先估算$\sqrt{2}$的取值范围，再利用不等式性质推导$3-\sqrt{2}$的范围，对应数轴区间找到对应序号即可。
(2) 判断两个数是否符合定义，只需先化简$m$，再计算两个数的和，判断和是否等于3即可，若等于3就符合定义。
【解析】
(1) 根据定义，两数之和为3：
求4对应的实验数：$3-4=-1$，因此4与$-1$是关于3的“实验数”；
已知$\sqrt{2}$与$y$是关于3的“实验数”，则$\sqrt{2}+y=3$，解得$y=3-\sqrt{2}$；
估算$y$的范围：因为$1＜\sqrt{2}＜2$，不等式同时乘$-1$得$-2＜-\sqrt{2}＜-1$，再同时加3得$1＜3-\sqrt{2}＜2$，对应数轴上1~2的区间为序号④，因此表示$y$的点位于④。
(2) $m$与$9-\sqrt{2}$是关于3的“实验数”，理由如下：
先化简$m$：$m=\sqrt{2}(1-3\sqrt{2})=\sqrt{2}-6$
计算两数之和：$m+(9-\sqrt{2})=(\sqrt{2}-6)+(9-\sqrt{2})=3$
两数之和为3，符合“关于3的实验数”的定义，因此是关于3的“实验数”。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{3-\sqrt{2}}$；$\boldsymbol{④}$
(2) 是，理由见解析
【知识点】
新定义运算、实数的运算、无理数的估算
【点评】
本题以新定义为载体考查实数基础运算和无理数大小估算，解题关键是准确理解新定义的运算规则，结合实数运算性质求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
