登录
例1 已知$(k^2 - 9)y^2 + (k - 3)y + 2 = 0$是关于y的一元一次方程。
(1)求k与y的值。
(2)求代数式$(3y + 7 + 2k)×(9009y^2 - 2k + 1)$的值。
(1)求k与y的值。
(2)求代数式$(3y + 7 + 2k)×(9009y^2 - 2k + 1)$的值。
答案
(1)由题意,得 $k^2 - 9=0$ 且 $k-3≠0$,解得 $k=-3$,则 $-6y+2=0$,解得 $y=\frac{1}{3}$。
(2)$(3y+7+2k)×(9\ 009y^2-2k+1)=(1+7-6)×[1\ 001-2×(-3)+1]=2\ 016$。
(2)$(3y+7+2k)×(9\ 009y^2-2k+1)=(1+7-6)×[1\ 001-2×(-3)+1]=2\ 016$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时一次项系数不为0的整式方程。
(1) 首先根据一元一次方程的定义，原方程含有$y^2$项，所以必须让二次项的系数为0，同时保证一次项系数不为0，即可求出k的值；再把k代入原方程，解关于y的一元一次方程就能得到y的值。
(2) 第二问直接把求出的k和y的值代入代数式，按照有理数的运算顺序计算即可，注意运算符号不要出错。
【解析】
(1) 因为$(k^2 - 9)y^2 + (k - 3)y + 2 = 0$是关于y的一元一次方程，所以二次项系数必须为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\ k - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 - 9 = 0$得$k = 3$或$k = -3$，结合$k - 3 ≠ 0$即$k ≠ 3$，因此$k = -3$。
把$k = -3$代入原方程，得：$(-3 - 3)y + 2 = 0$，即$-6y + 2 = 0$，
移项得$-6y = -2$，解得$y = \frac{1}{3}$。
(2) 把$k = -3$，$y = \frac{1}{3}$代入代数式$(3y + 7 + 2k)×(9009y^2 - 2k + 1)$：
先计算第一个括号内的部分：$3×\frac{1}{3} + 7 + 2×(-3) = 1 + 7 - 6 = 2$；
再计算第二个括号内的部分：$9009×(\frac{1}{3})^2 - 2×(-3) + 1 = 9009×\frac{1}{9} + 6 + 1 = 1001 + 6 + 1 = 1008$；
最后计算乘积：$2×1008 = 2016$。
【答案】
(1) $k=-3$，$y=\frac{1}{3}$；(2) $2016$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题核心考查对一元一次方程定义的理解，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，导致多解k=3，代入计算时要注意运算顺序和符号的处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时一次项系数不为0的整式方程。
(1) 首先根据一元一次方程的定义，原方程含有$y^2$项，所以必须让二次项的系数为0，同时保证一次项系数不为0，即可求出k的值；再把k代入原方程，解关于y的一元一次方程就能得到y的值。
(2) 第二问直接把求出的k和y的值代入代数式，按照有理数的运算顺序计算即可，注意运算符号不要出错。
【解析】
(1) 因为$(k^2 - 9)y^2 + (k - 3)y + 2 = 0$是关于y的一元一次方程，所以二次项系数必须为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\ k - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 - 9 = 0$得$k = 3$或$k = -3$，结合$k - 3 ≠ 0$即$k ≠ 3$，因此$k = -3$。
把$k = -3$代入原方程，得：$(-3 - 3)y + 2 = 0$，即$-6y + 2 = 0$，
移项得$-6y = -2$，解得$y = \frac{1}{3}$。
(2) 把$k = -3$，$y = \frac{1}{3}$代入代数式$(3y + 7 + 2k)×(9009y^2 - 2k + 1)$：
先计算第一个括号内的部分：$3×\frac{1}{3} + 7 + 2×(-3) = 1 + 7 - 6 = 2$；
再计算第二个括号内的部分：$9009×(\frac{1}{3})^2 - 2×(-3) + 1 = 9009×\frac{1}{9} + 6 + 1 = 1001 + 6 + 1 = 1008$；
最后计算乘积：$2×1008 = 2016$。
【答案】
(1) $k=-3$，$y=\frac{1}{3}$；(2) $2016$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题核心考查对一元一次方程定义的理解，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，导致多解k=3，代入计算时要注意运算顺序和符号的处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
变式 若方程$(a-2)x^{|a|-1}+3=0$是关于$x$的一元一次方程，则$a=$
-2
。答案
$a=-2$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0。解题时先根据次数要求列出关于a的方程，求出a的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵方程$(a-2)x^{|a|-1}+3=0$是关于$x$的一元一次方程
∴第一步，根据未知数次数为1的要求可得：
$|a|-1=1$
解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$
第二步，根据一次项系数不为0的要求可得：
$a-2≠0$，解得$a≠2$
结合两步的结果，排除$a=2$，可得$a=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，解题时要注意两个判定条件需同时满足，很容易遗漏一次项系数不为0的限制，导致出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0。解题时先根据次数要求列出关于a的方程，求出a的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵方程$(a-2)x^{|a|-1}+3=0$是关于$x$的一元一次方程
∴第一步，根据未知数次数为1的要求可得：
$|a|-1=1$
解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$
第二步，根据一次项系数不为0的要求可得：
$a-2≠0$，解得$a≠2$
结合两步的结果，排除$a=2$，可得$a=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，解题时要注意两个判定条件需同时满足，很容易遗漏一次项系数不为0的限制，导致出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
例2 已知关于$x$的方程$\frac{m - x}{2} + \frac{m - 3}{3} = x$和$3(2 - x) = 2x + 1$的解相同，求$m$的值。
答案
解:$3(2-x)=2x+1$,得 $x=1$。
因为关于 $x$ 的方程 $\frac{m-x}{2}+\frac{m-3}{3}=x$ 和 $3(2-x)=2x+1$ 的解相同,
所以 $\frac{m-1}{2}+\frac{m-3}{3}=1$,
解得 $m=3$,
即 $m$ 的值为 3。
因为关于 $x$ 的方程 $\frac{m-x}{2}+\frac{m-3}{3}=x$ 和 $3(2-x)=2x+1$ 的解相同,
所以 $\frac{m-1}{2}+\frac{m-3}{3}=1$,
解得 $m=3$,
即 $m$ 的值为 3。
解析
【分析】
遇到两个方程解相同求字母参数的问题，解题思路分两步走：第一步，先求解不含未知参数的一元一次方程，得到x的具体数值；第二步，根据“解相同”的性质，把求得的x值代入含有参数m的方程，此时方程就转化为只含有m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：解方程$3(2 - x) = 2x + 1$
去括号得：$6 - 3x = 2x + 1$
移项得：$-3x - 2x = 1 - 6$
合并同类项得：$-5x = -5$
系数化为1得：$x = 1$
第二步：因为两个方程的解相同，将$x=1$代入$\frac{m - x}{2} + \frac{m - 3}{3} = x$得：
$\frac{m - 1}{2} + \frac{m - 3}{3} = 1$
去分母（两边同乘6）得：$3(m - 1) + 2(m - 3) = 6$
去括号得：$3m - 3 + 2m - 6 = 6$
合并同类项得：$5m - 9 = 6$
移项得：$5m = 15$
系数化为1得：$m = 3$
【答案】
$m=3$
【知识点】
1. 同解方程的性质 2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是同解方程求参数的典型基础题，解题核心是利用同解的性质，先求出不含参数的方程的解，再代入含参数的方程求解即可，掌握该思路可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
遇到两个方程解相同求字母参数的问题，解题思路分两步走：第一步，先求解不含未知参数的一元一次方程，得到x的具体数值；第二步，根据“解相同”的性质，把求得的x值代入含有参数m的方程，此时方程就转化为只含有m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：解方程$3(2 - x) = 2x + 1$
去括号得：$6 - 3x = 2x + 1$
移项得：$-3x - 2x = 1 - 6$
合并同类项得：$-5x = -5$
系数化为1得：$x = 1$
第二步：因为两个方程的解相同，将$x=1$代入$\frac{m - x}{2} + \frac{m - 3}{3} = x$得：
$\frac{m - 1}{2} + \frac{m - 3}{3} = 1$
去分母（两边同乘6）得：$3(m - 1) + 2(m - 3) = 6$
去括号得：$3m - 3 + 2m - 6 = 6$
合并同类项得：$5m - 9 = 6$
移项得：$5m = 15$
系数化为1得：$m = 3$
【答案】
$m=3$
【知识点】
1. 同解方程的性质 2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是同解方程求参数的典型基础题，解题核心是利用同解的性质，先求出不含参数的方程的解，再代入含参数的方程求解即可，掌握该思路可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
变式 若方程$2-3(x+1)=0$的解与关于x的方程$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解互为倒数，则k的值为
$\frac{25}{4}$
。答案
$k=\frac{25}{4}$
例3 某同学在解关于$y$的方程$\frac{3y - a}{4} - \frac{5y - 7a}{6} = 1$，去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为$y=10$。
(1)求$a$的值。
(2)求方程正确的解。
(1)求$a$的值。
(2)求方程正确的解。
答案
(1)该同学去分母时忘记将方程右边的1乘12,
则原方程变为 $3(3y-a)-2(5y-7a)=1$。
因为该同学求得方程的解为 $y=10$,
所以 $3(30-a)-2(50-7a)=1$,
解得 $a=1$。
(2)将 $a=1$ 代入方程 $\frac{3y-a}{4}-\frac{5y-7a}{6}=1$,
得 $\frac{3y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}=1$,
解得 $y=-1$,
即原方程的解为 $y=-1$。
则原方程变为 $3(3y-a)-2(5y-7a)=1$。
因为该同学求得方程的解为 $y=10$,
所以 $3(30-a)-2(50-7a)=1$,
解得 $a=1$。
(2)将 $a=1$ 代入方程 $\frac{3y-a}{4}-\frac{5y-7a}{6}=1$,
得 $\frac{3y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}=1$,
解得 $y=-1$,
即原方程的解为 $y=-1$。
解析
【分析】
(1) 首先明确：该同学去分母时漏乘方程右边的1，属于解方程的操作错误，但他求得的$y=10$是错误变形后得到的方程的正确解。我们先写出他错误去分母后的方程，再将$y=10$代入该方程，即可得到只含$a$的一元一次方程，求解就能得到$a$的值。
(2) 求出$a$的取值后，将$a$代入原一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的正确步骤解方程，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 该同学去分母时忘记将方程右边的1乘12，因此错误去分母后得到的方程为：
$3(3y-a)-2(5y-7a)=1$
已知$y=10$是该错误方程的解，将$y=10$代入上式：
$3×(3×10 - a) - 2×(5×10 - 7a) = 1$
展开计算：
$90 - 3a - 100 + 14a = 1$
合并同类项得：
$11a - 10 = 1$
移项解得：
$a = 1$
(2) 将$a=1$代入原方程$\frac{3y - a}{4} - \frac{5y - 7a}{6} = 1$，得：
$\frac{3y - 1}{4} - \frac{5y - 7}{6} = 1$
正确去分母，两边同时乘12：
$3(3y - 1) - 2(5y - 7) = 12$
展开计算：
$9y - 3 - 10y + 14 = 12$
合并同类项得：
$-y + 11 = 12$
移项、系数化为1得：
$y = -1$
【答案】
(1) $a=1$
(2) 原方程正确的解为$y=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 错解求参
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解求参类题目，解题核心是明确错误的解对应错误变形后的方程，先通过错解求出参数值，再代入原方程求解，能有效考查对一元一次方程解法的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确：该同学去分母时漏乘方程右边的1，属于解方程的操作错误，但他求得的$y=10$是错误变形后得到的方程的正确解。我们先写出他错误去分母后的方程，再将$y=10$代入该方程，即可得到只含$a$的一元一次方程，求解就能得到$a$的值。
(2) 求出$a$的取值后，将$a$代入原一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的正确步骤解方程，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 该同学去分母时忘记将方程右边的1乘12，因此错误去分母后得到的方程为：
$3(3y-a)-2(5y-7a)=1$
已知$y=10$是该错误方程的解，将$y=10$代入上式：
$3×(3×10 - a) - 2×(5×10 - 7a) = 1$
展开计算：
$90 - 3a - 100 + 14a = 1$
合并同类项得：
$11a - 10 = 1$
移项解得：
$a = 1$
(2) 将$a=1$代入原方程$\frac{3y - a}{4} - \frac{5y - 7a}{6} = 1$，得：
$\frac{3y - 1}{4} - \frac{5y - 7}{6} = 1$
正确去分母，两边同时乘12：
$3(3y - 1) - 2(5y - 7) = 12$
展开计算：
$9y - 3 - 10y + 14 = 12$
合并同类项得：
$-y + 11 = 12$
移项、系数化为1得：
$y = -1$
【答案】
(1) $a=1$
(2) 原方程正确的解为$y=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 错解求参
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解求参类题目，解题核心是明确错误的解对应错误变形后的方程，先通过错解求出参数值，再代入原方程求解，能有效考查对一元一次方程解法的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
变式 某同学在解方程$5x - 5 = △ x$时，把$△$处的数字看错了，解得$x = -4$，则该同学把$△$看成了
$\frac{25}{4}$
。答案
该同学把$△$看成了$\frac{25}{4}$
解析
【分析】
解题的核心思路是：虽然同学看错了△处的数字，但他解得的$x=-4$是看错后得到的错误方程的正确解，因此我们可以把$x=-4$代入原方程，将△看作未知量，构造出关于△的一元一次方程，解方程即可得到该同学看错的△的数值。
【解析】
设该同学把△看成了数字$a$。
因为$x=-4$是方程$5x - 5 = ax$的解，将$x=-4$代入方程可得：
$5×(-4) - 5 = a×(-4)$
计算左边得：$-20 - 5 = -25$，即$-25 = -4a$
方程两边同时除以$-4$，解得：$a = \frac{25}{4}$
【答案】
$\frac{25}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的性质的应用，只要明确方程的解代入方程可使等式左右两边相等，即使系数看错，所得解仍然适配对应的错误方程，代入计算即可求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心思路是：虽然同学看错了△处的数字，但他解得的$x=-4$是看错后得到的错误方程的正确解，因此我们可以把$x=-4$代入原方程，将△看作未知量，构造出关于△的一元一次方程，解方程即可得到该同学看错的△的数值。
【解析】
设该同学把△看成了数字$a$。
因为$x=-4$是方程$5x - 5 = ax$的解，将$x=-4$代入方程可得：
$5×(-4) - 5 = a×(-4)$
计算左边得：$-20 - 5 = -25$，即$-25 = -4a$
方程两边同时除以$-4$，解得：$a = \frac{25}{4}$
【答案】
$\frac{25}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的性质的应用，只要明确方程的解代入方程可使等式左右两边相等，即使系数看错，所得解仍然适配对应的错误方程，代入计算即可求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
例4 已知$a,b$为定值，无论$k$为何值，$x=1$总是关于$x$的方程$\frac{kx+2a}{2} - \frac{x - bk}{6} = \frac{1}{2}$的解，则$6a + b=$
1
。答案
因为无论 $k$ 为何值, $x=1$ 总是关于 $x$ 的方程 $\frac{kx+2a}{2}-\frac{x-bk}{6}=\frac{1}{2}$ 的解,
所以 $\frac{k+2a}{2}-\frac{1-bk}{6}=\frac{1}{2}$,
去分母,得 $3k+6a-1+bk=3$,
移项,得 $3k+bk=3+1-6a$,
合并同类项,得 $(3+b)k=4-6a$,
所以 $3+b=0,4-6a=0$。
由 $3+b=0$,解得 $b=-3$。
由 $4-6a=0$,解得 $a=\frac{2}{3}$。
所以 $6a+b=6×\frac{2}{3}+(-3)=1$。
所以 $\frac{k+2a}{2}-\frac{1-bk}{6}=\frac{1}{2}$,
去分母,得 $3k+6a-1+bk=3$,
移项,得 $3k+bk=3+1-6a$,
合并同类项,得 $(3+b)k=4-6a$,
所以 $3+b=0,4-6a=0$。
由 $3+b=0$,解得 $b=-3$。
由 $4-6a=0$,解得 $a=\frac{2}{3}$。
所以 $6a+b=6×\frac{2}{3}+(-3)=1$。
解析
【分析】
解题时首先利用方程解的定义，将x=1代入原方程，得到含有参数k、a、b的等式；由于该等式对任意k值都成立，因此需要将等式整理为“含k的同类项合并=常数项”的形式，若要无论k取何值等式都成立，必须让k的系数为0，同时等式右边的常数项也为0，由此得到关于a、b的方程，解出a、b的值后再代入6a+b计算即可。
【解析】
因为无论k为何值，x=1总是关于x的方程$\frac{kx+2a}{2} - \frac{x - bk}{6} = \frac{1}{2}$的解，
将x=1代入方程，得：$\frac{k+2a}{2}-\frac{1-bk}{6}=\frac{1}{2}$，
去分母（两边同时乘6），得：$3k+6a-1+bk=3$，
移项，得：$3k+bk=3+1-6a$，
合并同类项，得：$(3+b)k=4-6a$，
由于等式对任意k都成立，因此：
$3+b=0$，$4-6a=0$，
解得$b=-3$，$a=\frac{2}{3}$，
则$6a+b=6×\frac{2}{3}+(-3)=4-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义，等式的性质，恒成立条件
【点评】
本题是含参一元一次方程求字母系数的典型题型，核心解题思路是利用方程的解代入原方程得到恒等式，再根据恒等式对任意参数成立的条件列方程求解，能有效考查学生对一元一次方程相关性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用方程解的定义，将x=1代入原方程，得到含有参数k、a、b的等式；由于该等式对任意k值都成立，因此需要将等式整理为“含k的同类项合并=常数项”的形式，若要无论k取何值等式都成立，必须让k的系数为0，同时等式右边的常数项也为0，由此得到关于a、b的方程，解出a、b的值后再代入6a+b计算即可。
【解析】
因为无论k为何值，x=1总是关于x的方程$\frac{kx+2a}{2} - \frac{x - bk}{6} = \frac{1}{2}$的解，
将x=1代入方程，得：$\frac{k+2a}{2}-\frac{1-bk}{6}=\frac{1}{2}$，
去分母（两边同时乘6），得：$3k+6a-1+bk=3$，
移项，得：$3k+bk=3+1-6a$，
合并同类项，得：$(3+b)k=4-6a$，
由于等式对任意k都成立，因此：
$3+b=0$，$4-6a=0$，
解得$b=-3$，$a=\frac{2}{3}$，
则$6a+b=6×\frac{2}{3}+(-3)=4-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义，等式的性质，恒成立条件
【点评】
本题是含参一元一次方程求字母系数的典型题型，核心解题思路是利用方程的解代入原方程得到恒等式，再根据恒等式对任意参数成立的条件列方程求解，能有效考查学生对一元一次方程相关性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 已知$kx^{5-2k}+5=3k$是关于$x$的一元一次方程，则$k=$（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程。解题时先根据“未知数最高次数为1”列出关于k的方程，求出k的候选值后，再验证未知数的系数是否不为0，排除不符合要求的解即可得到正确答案。
【解析】
已知$kx^{5-2k}+5=3k$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1，即：
$5-2k=1$
移项得：$-2k=1-5$
计算得：$-2k=-4$
两边同时除以-2得：$k=2$
2. 验证x的系数：当$k=2$时，x的系数$k=2≠0$，符合一元一次方程的要求。
因此k的值为2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 一元一次方程的求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，解题核心是紧扣一元一次方程的两个判定条件：未知数最高次数为1、未知数系数不为0，求出字母参数后注意验证系数条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程。解题时先根据“未知数最高次数为1”列出关于k的方程，求出k的候选值后，再验证未知数的系数是否不为0，排除不符合要求的解即可得到正确答案。
【解析】
已知$kx^{5-2k}+5=3k$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1，即：
$5-2k=1$
移项得：$-2k=1-5$
计算得：$-2k=-4$
两边同时除以-2得：$k=2$
2. 验证x的系数：当$k=2$时，x的系数$k=2≠0$，符合一元一次方程的要求。
因此k的值为2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 一元一次方程的求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，解题核心是紧扣一元一次方程的两个判定条件：未知数最高次数为1、未知数系数不为0，求出字母参数后注意验证系数条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.8
2. 小琪在解关于$x$的方程$\frac{x+4}{3} - \frac{x+k}{4}=2$，去分母时，忘记将等号右边的2乘12，她求得的解为$x=-1$，则$k$的值为（
A.$\frac{13}{3}$
B.$2$
C.$-1$
D.$-3$
A
）A.$\frac{13}{3}$
B.$2$
C.$-1$
D.$-3$
答案
A
解析
【分析】
这是一元一次方程错中求解类问题，解题思路非常清晰：第一步先还原错误操作得到的方程，原方程去分母时两边应同时乘3和4的最小公倍数12，小琪忘记给等号右侧的2乘12，因此可以先写出她计算时使用的错误方程；第二步明确她算出来的解x=-1满足这个错误方程；第三步将x=-1代入错误方程，就能求出k的取值。
【解析】
根据小琪的错误操作，她去分母后得到的错误方程为：
$4(x+4)-3(x+k)=2$
已知$x=-1$是该错误方程的解，将$x=-1$代入上式：
$4×(-1+4)-3×(-1+k)=2$
先计算括号内的部分：
$4×3 -3×(-1+k)=2$
$12 +3 -3k=2$
合并常数项得：
$15-3k=2$
移项计算：
$-3k=2-15=-13$
系数化为1得：
$k=\frac{13}{3}$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程去分母
3. 错中求参数
【点评】
本题是典型的错解求参数题型，核心是理解错误操作下得到的解仅对应错误方程，解题关键是准确还原错误操作后的方程，不要误用正确方程代入计算。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程错中求解类问题，解题思路非常清晰：第一步先还原错误操作得到的方程，原方程去分母时两边应同时乘3和4的最小公倍数12，小琪忘记给等号右侧的2乘12，因此可以先写出她计算时使用的错误方程；第二步明确她算出来的解x=-1满足这个错误方程；第三步将x=-1代入错误方程，就能求出k的取值。
【解析】
根据小琪的错误操作，她去分母后得到的错误方程为：
$4(x+4)-3(x+k)=2$
已知$x=-1$是该错误方程的解，将$x=-1$代入上式：
$4×(-1+4)-3×(-1+k)=2$
先计算括号内的部分：
$4×3 -3×(-1+k)=2$
$12 +3 -3k=2$
合并常数项得：
$15-3k=2$
移项计算：
$-3k=2-15=-13$
系数化为1得：
$k=\frac{13}{3}$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程去分母
3. 错中求参数
【点评】
本题是典型的错解求参数题型，核心是理解错误操作下得到的解仅对应错误方程，解题关键是准确还原错误操作后的方程，不要误用正确方程代入计算。
【难度系数】
0.7
