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1. 解下列方程.
(1) $5x + 2 = 3x - 18$；
(2) $2x + 5 = 3(x - 1)$；
(3) $\frac{1}{6}(x - 4) - 2(4 - x) = \frac{7}{2}(x - 4) - 4$；
(4) $\frac{2(x + 3)}{5} = \frac{3}{2}x - \frac{2(x - 7)}{3}$；
(5) $\frac{1 + x}{0.1} - \frac{0.4x - 0.5}{0.2} = \frac{1}{2}$。
(1) $5x + 2 = 3x - 18$；
(2) $2x + 5 = 3(x - 1)$；
(3) $\frac{1}{6}(x - 4) - 2(4 - x) = \frac{7}{2}(x - 4) - 4$；
(4) $\frac{2(x + 3)}{5} = \frac{3}{2}x - \frac{2(x - 7)}{3}$；
(5) $\frac{1 + x}{0.1} - \frac{0.4x - 0.5}{0.2} = \frac{1}{2}$。
答案
(1)解:移项,得$5x-3x=-18-2$.合并同类项,得$2x=-20$.系数化为1,得$x=-10$.
(2)解:去括号,得$2x+5=3x-3$.移项,得$2x-3x=-3-5$.合并同类项,得$-x=-8$.系数化为1,得$x=8$.
(3)解:整理,得$(x-4)-12(4-x)=21(x-4)-24$.去括号,得$x-4-48+12x=21x-84-24$.移项、合并同类项,得$-8x=-56$.系数化为1,得$x=7$.
(4)解:去分母,得$6×2(x+3)=15×3x-10×2(x-7)$.去括号,得$12x+36=45x-20x+140$.移项,得$12x-45x+20x=140-36$.合并同类项,得$-13x=104$.系数化为1,得$x=-8$.
(5)解:去分母,得$(20+20x)-(4x-5)=1$.去括号,得$20+20x-4x+5=1$.移项,得$20x-4x=1-20-5$.合并同类项,得$16x=-24$.系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
(2)解:去括号,得$2x+5=3x-3$.移项,得$2x-3x=-3-5$.合并同类项,得$-x=-8$.系数化为1,得$x=8$.
(3)解:整理,得$(x-4)-12(4-x)=21(x-4)-24$.去括号,得$x-4-48+12x=21x-84-24$.移项、合并同类项,得$-8x=-56$.系数化为1,得$x=7$.
(4)解:去分母,得$6×2(x+3)=15×3x-10×2(x-7)$.去括号,得$12x+36=45x-20x+140$.移项,得$12x-45x+20x=140-36$.合并同类项,得$-13x=104$.系数化为1,得$x=-8$.
(5)解:去分母,得$(20+20x)-(4x-5)=1$.去括号,得$20+20x-4x+5=1$.移项,得$20x-4x=1-20-5$.合并同类项,得$16x=-24$.系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
解析
【分析】
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题时可根据方程的形式灵活调整步骤。(1)无括号、分母，直接移项合并即可；(2)先去括号再按常规步骤计算；(3)可先两边同乘6消去分母简化计算；(4)先找分母5、2、3的最小公倍数30，两边同乘30去分母后再计算；(5)分母为小数，可直接两边同乘0.2消去分母，再按步骤求解，注意每一步变形的符号规则。
【解析】
(1)解:移项,得$5x-3x=-18-2$.合并同类项,得$2x=-20$.系数化为1,得$x=-10$.
(2)解:去括号,得$2x+5=3x-3$.移项,得$2x-3x=-3-5$.合并同类项,得$-x=-8$.系数化为1,得$x=8$.
(3)解:整理,得$(x-4)-12(4-x)=21(x-4)-24$.去括号,得$x-4-48+12x=21x-84-24$.移项、合并同类项,得$-8x=-56$.系数化为1,得$x=7$.
(4)解:去分母,得$6×2(x+3)=15×3x-10×2(x-7)$.去括号,得$12x+36=45x-20x+140$.移项,得$12x-45x+20x=140-36$.合并同类项,得$-13x=104$.系数化为1,得$x=-8$.
(5)解:去分母,得$(20+20x)-(4x-5)=1$.去括号,得$20+20x-4x+5=1$.移项,得$20x-4x=1-20-5$.合并同类项,得$16x=-24$.系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$x=-10$；(2)$x=8$；(3)$x=7$；(4)$x=-8$；(5)$x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.等式的基本性质 3.去括号与去分母法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，覆盖了移项、去括号、去分母、小数分母处理等常见的方程类型，解题时需注意移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时要注意括号前的符号对括号内各项的影响，熟练掌握步骤可有效提升解方程的正确率。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题时可根据方程的形式灵活调整步骤。(1)无括号、分母，直接移项合并即可；(2)先去括号再按常规步骤计算；(3)可先两边同乘6消去分母简化计算；(4)先找分母5、2、3的最小公倍数30，两边同乘30去分母后再计算；(5)分母为小数，可直接两边同乘0.2消去分母，再按步骤求解，注意每一步变形的符号规则。
【解析】
(1)解:移项,得$5x-3x=-18-2$.合并同类项,得$2x=-20$.系数化为1,得$x=-10$.
(2)解:去括号,得$2x+5=3x-3$.移项,得$2x-3x=-3-5$.合并同类项,得$-x=-8$.系数化为1,得$x=8$.
(3)解:整理,得$(x-4)-12(4-x)=21(x-4)-24$.去括号,得$x-4-48+12x=21x-84-24$.移项、合并同类项,得$-8x=-56$.系数化为1,得$x=7$.
(4)解:去分母,得$6×2(x+3)=15×3x-10×2(x-7)$.去括号,得$12x+36=45x-20x+140$.移项,得$12x-45x+20x=140-36$.合并同类项,得$-13x=104$.系数化为1,得$x=-8$.
(5)解:去分母,得$(20+20x)-(4x-5)=1$.去括号,得$20+20x-4x+5=1$.移项,得$20x-4x=1-20-5$.合并同类项,得$16x=-24$.系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$x=-10$；(2)$x=8$；(3)$x=7$；(4)$x=-8$；(5)$x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.等式的基本性质 3.去括号与去分母法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，覆盖了移项、去括号、去分母、小数分母处理等常见的方程类型，解题时需注意移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时要注意括号前的符号对括号内各项的影响，熟练掌握步骤可有效提升解方程的正确率。
【难度系数】
0.8
2.解方程:$3|x|-5=\dfrac{|x|-2}{2}+1.$
答案
解:去分母,得$6|x|-10=|x|-2+2$.移项、合并同类项,得$5|x|=10$,系数化为1,得$|x|=2$,所以$x=2$或$-2$.
解析
【分析】
观察方程可知，未知数x包裹在绝对值符号中，我们可以先将$|x|$看作一个整体，按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）先求出$|x|$的取值，再根据绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，即可求出x的解。
【解析】
解：去分母，两边同时乘2，得$6|x|-10=|x|-2+2$
移项，得$6|x|-|x|=-2+2+10$
合并同类项，得$5|x|=10$
系数化为1，得$|x|=2$
根据绝对值的性质，绝对值为2的数是2或-2，所以$x=2$或$x=-2$。
【答案】
$x=2$或$x=-2$
【知识点】
含绝对值的一元一次方程解法；一元一次方程的解法；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是先将$|x|$视为整体求解，再结合绝对值的性质得到最终结果，主要考察对一元一次方程解法步骤的掌握及绝对值性质的应用，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
观察方程可知，未知数x包裹在绝对值符号中，我们可以先将$|x|$看作一个整体，按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）先求出$|x|$的取值，再根据绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，即可求出x的解。
【解析】
解：去分母，两边同时乘2，得$6|x|-10=|x|-2+2$
移项，得$6|x|-|x|=-2+2+10$
合并同类项，得$5|x|=10$
系数化为1，得$|x|=2$
根据绝对值的性质，绝对值为2的数是2或-2，所以$x=2$或$x=-2$。
【答案】
$x=2$或$x=-2$
【知识点】
含绝对值的一元一次方程解法；一元一次方程的解法；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是先将$|x|$视为整体求解，再结合绝对值的性质得到最终结果，主要考察对一元一次方程解法步骤的掌握及绝对值性质的应用，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
3.(新方法)方程$6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5$可以有多种不同的解法，观察此方程，设$4x-3=y$。
(1)原方程可变形为关于$y$的方程：______，通过先求$y$的值，从而可得$x=\_\_\_\_\_\_$；
(2)利用上述方法解方程：$3(x-1)-\frac{1}{3}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)$。
(1)原方程可变形为关于$y$的方程：______，通过先求$y$的值，从而可得$x=\_\_\_\_\_\_$；
(2)利用上述方法解方程：$3(x-1)-\frac{1}{3}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)$。
答案
(1)$6y-2y=3y+5$；2
(2)解:设$x-1=y$,则原方程可变形为关于$y$的方程:$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$,去括号,得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$.移项,得$3y-\frac{1}{3}y-2y+\frac{1}{2}y=-1$.合并同类项,得$\frac{7}{6}y=-1$.系数化为1,得$y=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$.解得$x=\frac{1}{7}$.
(2)解:设$x-1=y$,则原方程可变形为关于$y$的方程:$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$,去括号,得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$.移项,得$3y-\frac{1}{3}y-2y+\frac{1}{2}y=-1$.合并同类项,得$\frac{7}{6}y=-1$.系数化为1,得$y=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$.解得$x=\frac{1}{7}$.
解析
【分析】
(1) 采用整体换元思路简化计算：观察到方程中多次出现$4x-3$，按提示设$4x-3=y$，注意$3-4x=-(4x-3)=-y$，将含$4x-3$的部分全部替换为$y$，就能得到关于$y$的一元一次方程，解出$y$后代回$4x-3=y$即可求$x$。
(2) 同理，方程中多次出现$x-1$，可设$x-1=y$，则$x=y+1$，$x+1=y+2$，代入原方程得到关于$y$的一元一次方程，求解$y$后代回$x-1=y$即可求$x$，换元可减少去括号步骤，降低出错率。
【解析】
(1) 设$4x-3=y$，则$3-4x=-y$，代入原方程得：
$6y + 2×(-y) = 3y +5$，即$6y-2y=3y+5$
合并同类项得$4y=3y+5$，移项得$y=5$
把$y=5$代入$4x-3=y$，得$4x-3=5$，解得$x=2$。
(2) 设$x-1=y$，则$x=y+1$，$x+1=y+2$，代入原方程得：
$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$
去括号，得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$
移项，得$3y-\frac{1}{3}y-2y+\frac{1}{2}y=-1$
合并同类项，得$\frac{7}{6}y=-1$
系数化为1，得$y=-\frac{6}{7}$
把$y=-\frac{6}{7}$代入$x-1=y$，得$x-1=-\frac{6}{7}$，解得$x=\frac{1}{7}$。
【答案】
(1)$6y-2y=3y+5$；$2$
(2)$x=\frac{1}{7}$
【知识点】
换元法解一元一次方程；一元一次方程的解法；整体代换思想
【点评】
本题考查换元法在一元一次方程求解中的应用，将重复出现的整式替换为新变量，可有效减少多次去括号带来的运算错误，是解一元一次方程的常用实用技巧，需熟练掌握整体代换的解题思路。
【难度系数】
0.8
(1) 采用整体换元思路简化计算：观察到方程中多次出现$4x-3$，按提示设$4x-3=y$，注意$3-4x=-(4x-3)=-y$，将含$4x-3$的部分全部替换为$y$，就能得到关于$y$的一元一次方程，解出$y$后代回$4x-3=y$即可求$x$。
(2) 同理，方程中多次出现$x-1$，可设$x-1=y$，则$x=y+1$，$x+1=y+2$，代入原方程得到关于$y$的一元一次方程，求解$y$后代回$x-1=y$即可求$x$，换元可减少去括号步骤，降低出错率。
【解析】
(1) 设$4x-3=y$，则$3-4x=-y$，代入原方程得：
$6y + 2×(-y) = 3y +5$，即$6y-2y=3y+5$
合并同类项得$4y=3y+5$，移项得$y=5$
把$y=5$代入$4x-3=y$，得$4x-3=5$，解得$x=2$。
(2) 设$x-1=y$，则$x=y+1$，$x+1=y+2$，代入原方程得：
$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$
去括号，得$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}y-1$
移项，得$3y-\frac{1}{3}y-2y+\frac{1}{2}y=-1$
合并同类项，得$\frac{7}{6}y=-1$
系数化为1，得$y=-\frac{6}{7}$
把$y=-\frac{6}{7}$代入$x-1=y$，得$x-1=-\frac{6}{7}$，解得$x=\frac{1}{7}$。
【答案】
(1)$6y-2y=3y+5$；$2$
(2)$x=\frac{1}{7}$
【知识点】
换元法解一元一次方程；一元一次方程的解法；整体代换思想
【点评】
本题考查换元法在一元一次方程求解中的应用，将重复出现的整式替换为新变量，可有效减少多次去括号带来的运算错误，是解一元一次方程的常用实用技巧，需熟练掌握整体代换的解题思路。
【难度系数】
0.8
