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1.某农村有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜.其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩.
(1)粮食用地多少亩？
(2)当$a=120,b=4$时，棉花用地多少亩？
(1)粮食用地多少亩？
(2)当$a=120,b=4$时，棉花用地多少亩？
答案
1.(1)粮食用地(6a+b)亩；(2)当a=120,b=4时，棉花用地为1000-a-(6a+b)=1000-120-(6×120+4)=156(亩)。
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，先找准粮食用地与蔬菜用地的数量关系：粮食用地=蔬菜用地×6 + b，将蔬菜用地a亩代入该关系，即可列出粮食用地的代数式。
(2) 求解第二问时，首先明确三类耕地面积之和为1000亩，因此棉花用地=总耕地面积-蔬菜用地面积-粮食用地面积，先结合第一问的结论写出棉花用地的代数式，再将a=120、b=4代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知蔬菜用地为a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，因此粮食用地的面积为：$6× a + b = (6a + b)$亩。
(2) 由题意可知，耕地总面积为1000亩，由三类作物用地组成，因此棉花用地面积为：
$1000 - a - (6a + b)$
将$a=120$，$b=4$代入上式得：
$1000 - 120 - (6×120 + 4)$
$=1000 - 120 - 724$
$=156$（亩）
【答案】
(1) 粮食用地$(6a+b)$亩；(2) 棉花用地156亩。
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题贴近生活实际，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确列出对应代数式，代入数值计算时注意运算顺序，避免计算错误即可。
【难度系数】
0.9
(1) 求解第一问时，先找准粮食用地与蔬菜用地的数量关系：粮食用地=蔬菜用地×6 + b，将蔬菜用地a亩代入该关系，即可列出粮食用地的代数式。
(2) 求解第二问时，首先明确三类耕地面积之和为1000亩，因此棉花用地=总耕地面积-蔬菜用地面积-粮食用地面积，先结合第一问的结论写出棉花用地的代数式，再将a=120、b=4代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知蔬菜用地为a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，因此粮食用地的面积为：$6× a + b = (6a + b)$亩。
(2) 由题意可知，耕地总面积为1000亩，由三类作物用地组成，因此棉花用地面积为：
$1000 - a - (6a + b)$
将$a=120$，$b=4$代入上式得：
$1000 - 120 - (6×120 + 4)$
$=1000 - 120 - 724$
$=156$（亩）
【答案】
(1) 粮食用地$(6a+b)$亩；(2) 棉花用地156亩。
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题贴近生活实际，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确列出对应代数式，代入数值计算时注意运算顺序，避免计算错误即可。
【难度系数】
0.9
2.如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形广场的长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示阴影部分的面积;
(2)若长方形广场的长为200米,宽为150米,正方形的边长为10米,求阴影部分的面积.
(1)请用代数式表示阴影部分的面积;
(2)若长方形广场的长为200米,宽为150米,正方形的边长为10米,求阴影部分的面积.
答案
2.(1)阴影部分的面积为(ab-4x²)平方米。(2)阴影部分的面积为200×150-4×10²=29600(平方米)。
解析
【分析】
(1)求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先计算整个长方形广场的面积，再减去四个角空白正方形的总面积，即可得到阴影部分的面积。(2)第二问是代数式求值问题，将给定的a、b、x的数值代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为长×宽，即$ab$平方米；
每个正方形草地的面积为$x^2$平方米，4个正方形草地的总面积为$4x^2$平方米；
因此阴影部分的面积 = 长方形面积 - 4个正方形面积，即$ab-4x^2$（平方米）。
(2) 将$a=200$，$b=150$，$x=10$代入$ab-4x^2$中：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=200×150 - 4×10^2\\&=30000 - 4×100\\&=30000 - 400\\&=29600\end{aligned}$
即阴影部分的面积为29600平方米。
【答案】
(1) $(ab-4x^2)$平方米；(2) $29600$平方米
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积和差计算
【点评】
本题是代数式在几何面积计算中的典型应用，核心方法是用“整体减空白”求解不规则图形面积，代入求值时要注意运算优先级，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
(1)求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先计算整个长方形广场的面积，再减去四个角空白正方形的总面积，即可得到阴影部分的面积。(2)第二问是代数式求值问题，将给定的a、b、x的数值代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为长×宽，即$ab$平方米；
每个正方形草地的面积为$x^2$平方米，4个正方形草地的总面积为$4x^2$平方米；
因此阴影部分的面积 = 长方形面积 - 4个正方形面积，即$ab-4x^2$（平方米）。
(2) 将$a=200$，$b=150$，$x=10$代入$ab-4x^2$中：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=200×150 - 4×10^2\\&=30000 - 4×100\\&=30000 - 400\\&=29600\end{aligned}$
即阴影部分的面积为29600平方米。
【答案】
(1) $(ab-4x^2)$平方米；(2) $29600$平方米
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积和差计算
【点评】
本题是代数式在几何面积计算中的典型应用，核心方法是用“整体减空白”求解不规则图形面积，代入求值时要注意运算优先级，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
3.如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)求每本课本的厚度;
(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度;
(3)在(2)的条件下,当x=35时,求课本的顶部距离地面的高度.
(1)求每本课本的厚度;
(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度;
(3)在(2)的条件下,当x=35时,求课本的顶部距离地面的高度.
答案
3.(1)(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm)，即每本课本的厚度为0.5cm；(2)课桌的高度是:86.5-0.5×3=85(cm)，x本书的高度是:0.5x cm，即这摞课本的顶部距离地面的高度是:(0.5x+85)cm；(3)当x=35时，0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm)，即课本的顶部距离地面的高度是102.5cm。
解析
【分析】
(1)求每本课本的厚度时，观察题图可知，88cm是6本课本加桌面的总高度，86.5cm是3本课本加桌面的总高度，二者的高度差对应(6-3)本课本的总厚度，用高度差除以相差的本数即可求出单本课本厚度。
(2)求x本课本顶部距地面的高度，首先要先算出课桌的高度，用3本课本加桌面的总高度减去3本课本的总厚度得到课桌高度，再加上x本课本的总厚度，就能写出对应的代数式。
(3)求x=35时的高度，只需将x=35代入(2)中得到的代数式，按运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 6本比3本多的课本数量：$6-3=3$（本）
3本课本的总厚度：$88-86.5=1.5$（cm）
每本课本的厚度：$1.5÷3=0.5$（cm）
(2) 先计算课桌高度：
3本课本的总厚度：$0.5×3=1.5$（cm）
课桌高度：$86.5-1.5=85$（cm）
x本课本的总厚度为$0.5x$ cm，因此这摞课本顶部距离地面的高度为$(0.5x+85)$ cm。
(3) 把$x=35$代入$0.5x+85$得：
$0.5×35+85=17.5+85=102.5$（cm）
【答案】
(1) $\boxed{0.5\mathrm{cm}}$；(2) $\boxed{(0.5x+85)\mathrm{cm}}$；(3) $\boxed{102.5\mathrm{cm}}$
【知识点】
有理数混合运算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查学生读取图形信息、梳理数量关系的能力，解题核心是理清高度差和课本数量差的对应关系，整体解题逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.8
(1)求每本课本的厚度时，观察题图可知，88cm是6本课本加桌面的总高度，86.5cm是3本课本加桌面的总高度，二者的高度差对应(6-3)本课本的总厚度，用高度差除以相差的本数即可求出单本课本厚度。
(2)求x本课本顶部距地面的高度，首先要先算出课桌的高度，用3本课本加桌面的总高度减去3本课本的总厚度得到课桌高度，再加上x本课本的总厚度，就能写出对应的代数式。
(3)求x=35时的高度，只需将x=35代入(2)中得到的代数式，按运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 6本比3本多的课本数量：$6-3=3$（本）
3本课本的总厚度：$88-86.5=1.5$（cm）
每本课本的厚度：$1.5÷3=0.5$（cm）
(2) 先计算课桌高度：
3本课本的总厚度：$0.5×3=1.5$（cm）
课桌高度：$86.5-1.5=85$（cm）
x本课本的总厚度为$0.5x$ cm，因此这摞课本顶部距离地面的高度为$(0.5x+85)$ cm。
(3) 把$x=35$代入$0.5x+85$得：
$0.5×35+85=17.5+85=102.5$（cm）
【答案】
(1) $\boxed{0.5\mathrm{cm}}$；(2) $\boxed{(0.5x+85)\mathrm{cm}}$；(3) $\boxed{102.5\mathrm{cm}}$
【知识点】
有理数混合运算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查学生读取图形信息、梳理数量关系的能力，解题核心是理清高度差和课本数量差的对应关系，整体解题逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.8
4.如图是一个长为$ a $，宽为$ b $的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1)用含$ a,b $的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当$ a＝8,b＝6 $时，求长方形中空白部分的面积。
(1)用含$ a,b $的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当$ a＝8,b＝6 $时，求长方形中空白部分的面积。
答案
4.(1)ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4，即长方形中空白部分的面积为ab-2a-2b+4；(2)当a=8,b=6时，ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=48-16-12+4=24，即长方形中空白部分的面积为24。
解析
【分析】
求空白部分面积可采用“整体减部分”的思路：首先计算长方形的总面积，再减去两个涂色平行四边形的面积，注意两个平行四边形有重叠区域，这个区域被重复减去了1次，所以最后要加回重叠区域的面积。第二问只需将a、b的取值代入第一问得到的代数式计算即可。
【解析】
(1) 长方形的总面积为$ab$；
横向涂色平行四边形的底为2，高为$a$，面积为$2a$；
斜向涂色平行四边形的底为2，高为$b$，面积为$2b$；
两个平行四边形重叠部分是底为2、高为2的平行四边形，面积为$2×2=4$；
因此空白部分面积 = 长方形面积 - 横向阴影面积 - 斜向阴影面积 + 重叠部分面积，即：
$ab - 2a - 2b + 4$。
(2) 当$a=8$，$b=6$时，将数值代入代数式：
$ab - 2a - 2b + 4 = 8×6 - 2×8 - 2×6 + 4$
$=48 - 16 - 12 + 4$
$=24$。
【答案】
(1) $ab-2a-2b+4$；(2) $24$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积和差计算
【点评】
本题解题的关键是明确重叠区域的处理，计算阴影面积总和时重叠部分被多计算了一次，因此减去阴影面积时会多减一次，需要补回重叠区域的面积，避免出现漏加4的错误。
【难度系数】
0.7
求空白部分面积可采用“整体减部分”的思路：首先计算长方形的总面积，再减去两个涂色平行四边形的面积，注意两个平行四边形有重叠区域，这个区域被重复减去了1次，所以最后要加回重叠区域的面积。第二问只需将a、b的取值代入第一问得到的代数式计算即可。
【解析】
(1) 长方形的总面积为$ab$；
横向涂色平行四边形的底为2，高为$a$，面积为$2a$；
斜向涂色平行四边形的底为2，高为$b$，面积为$2b$；
两个平行四边形重叠部分是底为2、高为2的平行四边形，面积为$2×2=4$；
因此空白部分面积 = 长方形面积 - 横向阴影面积 - 斜向阴影面积 + 重叠部分面积，即：
$ab - 2a - 2b + 4$。
(2) 当$a=8$，$b=6$时，将数值代入代数式：
$ab - 2a - 2b + 4 = 8×6 - 2×8 - 2×6 + 4$
$=48 - 16 - 12 + 4$
$=24$。
【答案】
(1) $ab-2a-2b+4$；(2) $24$
【知识点】
列代数式，代数式求值，面积和差计算
【点评】
本题解题的关键是明确重叠区域的处理，计算阴影面积总和时重叠部分被多计算了一次，因此减去阴影面积时会多减一次，需要补回重叠区域的面积，避免出现漏加4的错误。
【难度系数】
0.7
