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7. 解方程:(1)「2026福建福州月考，★☆」$x^2+3x+1=4$.
(2)「2026黑龙江绥化期末，★☆」$3x^2+x=5(x+1)$.
(3)「2026吉林长春期末，★☆」$x^2-3x+5=0$.
(2)「2026黑龙江绥化期末，★☆」$3x^2+x=5(x+1)$.
(3)「2026吉林长春期末，★☆」$x^2-3x+5=0$.
答案
(1)整理,得$x^2+3x-3=0$,$\therefore a=1$,$b=3$,$c=-3$,$\therefore \Delta=3^2-4×1×(-3)=9+12=21＞0$,$\therefore x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$,$x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$.
(2)整理,得$3x^2-4x-5=0$,$\therefore a=3$,$b=-4$,$c=-5$,$\therefore \Delta=(-4)^2-4×3×(-5)=16+60=76＞0$,$\therefore x=\frac{4\pm2\sqrt{19}}{6}=\frac{2\pm\sqrt{19}}{3}$,$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{19}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{19}}{3}$.
(3)$\because a=1$,$b=-3$,$c=5$,$\therefore \Delta=(-3)^2-4×1×5=-11＜0$,$\therefore$原方程没有实数根.
(2)整理,得$3x^2-4x-5=0$,$\therefore a=3$,$b=-4$,$c=-5$,$\therefore \Delta=(-4)^2-4×3×(-5)=16+60=76＞0$,$\therefore x=\frac{4\pm2\sqrt{19}}{6}=\frac{2\pm\sqrt{19}}{3}$,$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{19}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{19}}{3}$.
(3)$\because a=1$,$b=-3$,$c=5$,$\therefore \Delta=(-3)^2-4×1×5=-11＜0$,$\therefore$原方程没有实数根.
8.「2026安徽阜阳月考，★☆」小强同学用配方法推导一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0,b^2-4ac≥0)$的求根公式时的部分过程如下.
(1)请你帮小强同学完成剩余的推导过程.
(2)用公式法解一元二次方程$2x^2-4x-1=0.$
(1)请你帮小强同学完成剩余的推导过程.
(2)用公式法解一元二次方程$2x^2-4x-1=0.$
答案
(1)整理,得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$,$\because b^2-4ac\ge0$,$a\ne0$,$\therefore x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.
(2)$\because a=2$,$b=-4$,$c=-1$,$\therefore b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-1)=24＞0$,$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
(2)$\because a=2$,$b=-4$,$c=-1$,$\therefore b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-1)=24＞0$,$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.
