4. 班主任王老师带领五(1)班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，王老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人植树多少棵？

解:312=2×2×2×3×13=(2×3)×(2×2×13)=6×52=6×(1+51)
答:这个班共有学生51人,每人植树6棵。
提示:这个班的学生人数是3的倍数,加上班主任王老师,则参加植树的人数就比3的倍数多1,据此解答。

5. 小华和乐乐计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,小华把甲数的个位数看错了,得乘积473;乐乐把甲数的十位数看错了,得乘积407。那么甲、乙两数的乘积应是多少?

解:473=43×11 407=37×11
40+7=47 47×11=517
答:甲、乙两数的乘积应是517。
提示:把473和407分别分解素因数,可求得甲、乙两数,然后再求它们的乘积。

例4 幼儿园小班买来一些饼干,若只分给乐乐组的小朋友,则每个小朋友可以分到12块;若只分给欢欢组的小朋友,则每个小朋友可以分到15块;若只分给小华组的小朋友,则每个小朋友可以分到20块。如果把这些饼干同时分给这三个组的小朋友,平均每个小朋友可分得多少块饼干?
分析:题中饼干的块数和每个组小朋友的人数都不知道,不能直接求出问题的答案。我们可以从“每个小朋友分得的饼干数×幼儿园小班小朋友的人数=饼干总数(不变)”入手:
12×乐乐组的人数=饼干总数
15×欢欢组的人数=饼干总数
20×小华组的人数=饼干总数
观察上面三个算式可以知道,饼干的总数一定是12、15和20的公倍数。所以我们可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。
解答:12、15和20的最小公倍数是60,假设饼干的总数为60块。则:
乐乐组的人数为60÷12=5(人)
欢欢组的人数为60÷15=4(人)
小华组的人数为60÷20=3(人)
平均每个小朋友可分得60÷(5+4+3)=5(块)
答:平均每个小朋友可分得5块饼干。

12、15和20的最小公倍数是60。
假设饼干总数为60块。
乐乐组人数：$60÷12=5$（人）
欢欢组人数：$60÷15=4$（人）
小华组人数：$60÷20=3$（人）
三个组总人数：$5+4+3=12$（人）
平均每人分得饼干数：$60÷12=5$（块）
答：平均每个小朋友可分得5块饼干。

6. 乐乐、小海、小宁三人跑步,乐乐每分钟跑80米,小海每分钟跑120米,小宁每分钟跑70米,如果三人同时同向,从同地出发,沿周长400米的环形跑道跑步,最少经过多少分钟三人又可以相遇?

解:400÷(120-80)=10(分钟) 400÷(120-70)=8(分钟) 400÷(80-70)=40(分钟)
答:最少经过40分钟三人又可以相遇。
提示:小海第一次与乐乐相遇:400÷(120-80)=10(分钟);小海第一次与小宁相遇:400÷(120-70)=8(分钟),乐乐第一次与小宁相遇:400÷(80-70)=40(分钟)。10、8和40的最小公倍数是40。