30. 如图甲所示,汉产空轨列车“新时代号”已经投入运营。某个空轨列车的零件在设计和制造过程中,工程师先将该零件设计好,再用3D打印机打印出一个与该零件形状、结构相同的模型,模型与零件的体积之比为1:8。
(1)如图乙所示,该款3D打印机需要消耗由PLA(聚乳酸)材料制成的线材,3D打印机喷头将熔化后的PLA材料通过逐层打印的方式喷涂在热床上使其凝固。使用的PLA线材参数如表丙所示。求PLA材料的密度。
(2)打印模型时,3D打印机显示屏上显示消耗了100 m线材。已知用于制作零件的材料密度是$5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,求该零件的质量。


丙

30.(1)$1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ (2)10 kg

【分析】
本题需分两小问解答：第一问利用密度公式计算PLA材料的密度，需明确密度公式ρ=m/V的应用；第二问需结合模型与零件的体积关系，再通过密度公式计算零件质量，关键是理清体积比例关系。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，PLA材料的密度等于其质量与对应体积的比值。打印模型的体积等于消耗的PLA线材的体积，设线材横截面积为S，线材长度为100m，则线材体积V线=S×100m。结合题目给定的PLA线材参数（表丙），代入密度公式计算得：ρ_PLA = 1.25×10³ kg/m³。
(2) 由题意，模型与零件的体积比为V模:V零=1:8，即V零=8V模，而V模=V线（模型体积等于线材体积）。零件材料密度ρ零=5×10³ kg/m³，根据质量公式m=ρV，零件质量m零=ρ零×V零=ρ零×8V线。又因V线=m线/ρ_PLA，代入得m零=ρ零×8×(m线/ρ_PLA)，结合第一问结果代入数值计算，得m零=10 kg。
【答案】
(1) $1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ (2)10 kg
【知识点】
密度的计算、质量与体积的关系
【点评】
本题结合3D打印的实际场景，考查密度公式的应用，核心是明确体积比例关系，难度适中，主要检验学生对密度公式的掌握及实际应用能力。
【难度系数】
0.5