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知识点 圆锥
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的
2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为$ π rl $，圆锥的全面积为$ π r(r+l) $.
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的
母线
.2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为$ π rl $，圆锥的全面积为$ π r(r+l) $.
答案
1. 母线
2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为$ π rl $，圆锥的全面积为$ π r(r+l) $.
2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为$ π rl $，圆锥的全面积为$ π r(r+l) $.
解析
【分析】
第1题考察圆锥的基本定义，解题时只需回忆圆锥各组成部分的名称对应定义即可作答；第2题考察圆锥面积公式的推导与识记，可结合圆锥侧面展开图是扇形的特点，利用扇形面积公式推导侧面积，再加上底面积得到全面积，理解推导过程能更牢固地记忆公式。
【解析】
1. 根据圆锥母线的定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，因此该空填母线。
2. 圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径等于圆锥的母线长$l$，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$2π r$。根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇}}=\frac{1}{2}×\mathrm{弧长}×\mathrm{半径}$，代入可得圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×2π r× l=π rl$；圆锥的全面积为侧面积加底面积，底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，因此全面积$S_{\mathrm{全}}=π rl+π r^2=π r(r+l)$，与给出的公式一致。
【答案】
1. 母线
2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为$ π rl $，圆锥的全面积为$ π r(r+l) $。
【知识点】
圆锥的基本概念；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察圆锥相关的核心概念和基础公式，是解决圆锥折叠、实际应用等综合题型的基础，需熟练掌握概念和公式的推导逻辑，避免死记硬背。
【难度系数】
0.9
第1题考察圆锥的基本定义，解题时只需回忆圆锥各组成部分的名称对应定义即可作答；第2题考察圆锥面积公式的推导与识记，可结合圆锥侧面展开图是扇形的特点，利用扇形面积公式推导侧面积，再加上底面积得到全面积，理解推导过程能更牢固地记忆公式。
【解析】
1. 根据圆锥母线的定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，因此该空填母线。
2. 圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径等于圆锥的母线长$l$，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$2π r$。根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇}}=\frac{1}{2}×\mathrm{弧长}×\mathrm{半径}$，代入可得圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×2π r× l=π rl$；圆锥的全面积为侧面积加底面积，底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，因此全面积$S_{\mathrm{全}}=π rl+π r^2=π r(r+l)$，与给出的公式一致。
【答案】
1. 母线
2. 设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，则圆锥的侧面积为$ π rl $，圆锥的全面积为$ π r(r+l) $。
【知识点】
圆锥的基本概念；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察圆锥相关的核心概念和基础公式，是解决圆锥折叠、实际应用等综合题型的基础，需熟练掌握概念和公式的推导逻辑，避免死记硬背。
【难度系数】
0.9
例 如图，有一直径是$\sqrt{2}$ m 的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是$90°$的最大扇形 ABC.
（1）AB 的长为多少米？
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆半径为多少米？
解（1）如图，连接 BC.
由题意知$∠ BAC=90°$.
所以 BC 为圆的直径.
所以 $BC=\sqrt{2}$ m.
设 $AB=AC=x$ m.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$AB^2+AC^2=BC^2$，
即 $x^2+x^2=(\sqrt{2})^2$，解得 $x=1$.
所以 AB 的长为 1 m.
（2）设所得圆锥的底面圆半径为 $r$ m.
根据题意得 $2π r=\frac{90π×1}{180}$，解得 $r=0.25$.
故所得圆锥的底面圆半径为 0.25 m.
—解题要点
圆锥的侧面展开图是扇形，
这个扇形的半径等于圆锥的母线长.
（1）AB 的长为多少米？
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆半径为多少米？
解（1）如图，连接 BC.
由题意知$∠ BAC=90°$.
所以 BC 为圆的直径.
所以 $BC=\sqrt{2}$ m.
设 $AB=AC=x$ m.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$AB^2+AC^2=BC^2$，
即 $x^2+x^2=(\sqrt{2})^2$，解得 $x=1$.
所以 AB 的长为 1 m.
（2）设所得圆锥的底面圆半径为 $r$ m.
根据题意得 $2π r=\frac{90π×1}{180}$，解得 $r=0.25$.
故所得圆锥的底面圆半径为 0.25 m.
—解题要点
圆锥的侧面展开图是扇形，
这个扇形的半径等于圆锥的母线长.
答案
（1）解：如图，连接 BC.
由题意知$∠ BAC=90°$.
所以 BC 为圆的直径.
所以 $BC=\sqrt{2}$ m.
设 $AB=AC=x$ m.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$AB^2+AC^2=BC^2$，
即 $x^2+x^2=(\sqrt{2})^2$，解得 $x=1$.
所以 AB 的长为 1 m.
（2）解：设所得圆锥的底面圆半径为 $r$ m.
根据题意得 $2π r=\frac{90π×1}{180}$，解得 $r=0.25$.
故所得圆锥的底面圆半径为 0.25 m.
—解题要点
圆锥的侧面展开图是扇形，
这个扇形的半径等于圆锥的母线长.
由题意知$∠ BAC=90°$.
所以 BC 为圆的直径.
所以 $BC=\sqrt{2}$ m.
设 $AB=AC=x$ m.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$AB^2+AC^2=BC^2$，
即 $x^2+x^2=(\sqrt{2})^2$，解得 $x=1$.
所以 AB 的长为 1 m.
（2）解：设所得圆锥的底面圆半径为 $r$ m.
根据题意得 $2π r=\frac{90π×1}{180}$，解得 $r=0.25$.
故所得圆锥的底面圆半径为 0.25 m.
—解题要点
圆锥的侧面展开图是扇形，
这个扇形的半径等于圆锥的母线长.
解析
【分析】
（1）第一问求AB的长，首先观察到∠BAC=90°，根据圆周角定理的推论，90°的圆周角所对的弦是直径，因此连接BC后BC就是原圆形铁皮的直径，长度为$\sqrt{2}$ m；又因为AB、AC是扇形的半径，长度相等，所以△ABC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AB的长度。
（2）第二问求圆锥底面圆半径，需明确扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先根据弧长公式算出扇形ABC的弧长，再结合圆的周长公式列方程求解即可。
【解析】
（1）如图，连接BC。
由题意知$∠BAC=90°$，根据圆周角定理的推论，90°圆周角所对的弦是直径，因此BC为原圆形铁皮的直径，即$BC=\sqrt{2}$ m。
因为AB、AC是扇形的半径，所以$AB=AC$，设$AB=AC=x$ m。
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，即$x^2+x^2=(\sqrt{2})^2$，
化简得$2x^2=2$，解得$x=1$（长度为正，舍去负根），所以AB的长为1 m。
（2）设所得圆锥的底面圆半径为$r$ m。
因为扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，
扇形的弧长公式为$l=\frac{nπR}{180}$（$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），代入$n=90$，$R=AB=1$ m，得弧长$l=\frac{90π×1}{180}=\frac{π}{2}$ m。
圆锥底面圆周长为$2πr$，因此列方程：$2πr=\frac{π}{2}$，
解得$r=0.25$，故所得圆锥的底面圆半径为0.25 m。
【答案】
（1）1 m；（2）0.25 m
【知识点】
1. 圆周角定理推论
2. 勾股定理
3. 圆锥侧面展开图性质
【点评】
本题是圆与圆锥相关的基础综合题，解题的关键是掌握两个核心等量关系：一是90°圆周角对应弦为直径，二是圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，易错点是容易混淆扇形半径（圆锥母线长）和圆锥底面半径的概念，整体侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.7
（1）第一问求AB的长，首先观察到∠BAC=90°，根据圆周角定理的推论，90°的圆周角所对的弦是直径，因此连接BC后BC就是原圆形铁皮的直径，长度为$\sqrt{2}$ m；又因为AB、AC是扇形的半径，长度相等，所以△ABC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AB的长度。
（2）第二问求圆锥底面圆半径，需明确扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先根据弧长公式算出扇形ABC的弧长，再结合圆的周长公式列方程求解即可。
【解析】
（1）如图，连接BC。
由题意知$∠BAC=90°$，根据圆周角定理的推论，90°圆周角所对的弦是直径，因此BC为原圆形铁皮的直径，即$BC=\sqrt{2}$ m。
因为AB、AC是扇形的半径，所以$AB=AC$，设$AB=AC=x$ m。
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，即$x^2+x^2=(\sqrt{2})^2$，
化简得$2x^2=2$，解得$x=1$（长度为正，舍去负根），所以AB的长为1 m。
（2）设所得圆锥的底面圆半径为$r$ m。
因为扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，
扇形的弧长公式为$l=\frac{nπR}{180}$（$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），代入$n=90$，$R=AB=1$ m，得弧长$l=\frac{90π×1}{180}=\frac{π}{2}$ m。
圆锥底面圆周长为$2πr$，因此列方程：$2πr=\frac{π}{2}$，
解得$r=0.25$，故所得圆锥的底面圆半径为0.25 m。
【答案】
（1）1 m；（2）0.25 m
【知识点】
1. 圆周角定理推论
2. 勾股定理
3. 圆锥侧面展开图性质
【点评】
本题是圆与圆锥相关的基础综合题，解题的关键是掌握两个核心等量关系：一是90°圆周角对应弦为直径，二是圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，易错点是容易混淆扇形半径（圆锥母线长）和圆锥底面半径的概念，整体侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.7
