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1.(4分)把$a^2 -4$分解因式,结果是 （
A.$(a-8)(a+8)$
B.$(a-4)(a+4)$
C.$(a-2)(a+2)$
D.$(a-2)^2$
C
）A.$(a-8)(a+8)$
B.$(a-4)(a+4)$
C.$(a-2)(a+2)$
D.$(a-2)^2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查用平方差公式分解因式，解题思路如下：首先观察待分解的式子$a^2-4$，它是两项的差，且两项都可以写成平方的形式，符合平方差公式的结构特征。我们可以回忆平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积，即$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，找到对应的x和y代入公式即可得到结果，也可以通过将选项展开验证是否等于原式的方法选出正确答案。
【解析】
首先回忆平方差分解因式的公式：$m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)$。
观察原式$a^2 - 4$，可将4变形为$2^2$，因此原式可写为$a^2 - 2^2$，符合平方差公式的结构，其中$m=a$，$n=2$。
代入公式得：$a^2 - 2^2 = (a+2)(a-2)$，对应选项C。
也可通过展开选项验证：
A选项：$(a-8)(a+8)=a^2-64$，与原式不符，排除；
B选项：$(a-4)(a+4)=a^2-16$，与原式不符，排除；
D选项：$(a-2)^2=a^2-4a+4$，与原式不符，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式、因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的识别能力，只要明确平方差公式“两项异号、均为平方项”的特点，就能快速求解，日常学习中要牢记常用公式的结构特征，避免混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查用平方差公式分解因式，解题思路如下：首先观察待分解的式子$a^2-4$，它是两项的差，且两项都可以写成平方的形式，符合平方差公式的结构特征。我们可以回忆平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积，即$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，找到对应的x和y代入公式即可得到结果，也可以通过将选项展开验证是否等于原式的方法选出正确答案。
【解析】
首先回忆平方差分解因式的公式：$m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)$。
观察原式$a^2 - 4$，可将4变形为$2^2$，因此原式可写为$a^2 - 2^2$，符合平方差公式的结构，其中$m=a$，$n=2$。
代入公式得：$a^2 - 2^2 = (a+2)(a-2)$，对应选项C。
也可通过展开选项验证：
A选项：$(a-8)(a+8)=a^2-64$，与原式不符，排除；
B选项：$(a-4)(a+4)=a^2-16$，与原式不符，排除；
D选项：$(a-2)^2=a^2-4a+4$，与原式不符，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式、因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的识别能力，只要明确平方差公式“两项异号、均为平方项”的特点，就能快速求解，日常学习中要牢记常用公式的结构特征，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2.(4分)下列各式不能运用平方差公式分解因式的是（
A.$-a^2 + b^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$49x^4 - z^2$
D.$16m^2 - 25n^2$
B
）A.$-a^2 + b^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$49x^4 - z^2$
D.$16m^2 - 25n^2$
答案
2. B
解析
【分析】
要判断各式能否用平方差公式分解因式，首先需明确平方差公式分解因式的适用条件：多项式是两项式，两项均可写成某个整式的平方形式，且两项符号相反（一正一负）。解题时逐一验证每个选项是否符合上述条件即可得出答案。
【解析】
平方差公式分解因式的形式为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，需满足“两项、异号、均为平方形式”的特征，逐个分析选项：
A. $-a^2 + b^2 = b^2 - a^2$，是$b$与$a$的平方的差，符合特征，可分解为$(b+a)(b-a)$，能运用平方差公式分解；
B. $-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$，两项符号相同，是平方和的形式，不符合平方差公式的特征，不能运用平方差公式分解；
C. $49x^4 - z^2 = (7x^2)^2 - z^2$，是$7x^2$与$z$的平方的差，符合特征，可分解为$(7x^2 + z)(7x^2 - z)$，能运用平方差公式分解；
D. $16m^2 - 25n^2 = (4m)^2 - (5n)^2$，是$4m$与$5n$的平方的差，符合特征，可分解为$(4m + 5n)(4m - 5n)$，能运用平方差公式分解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题考查平方差公式分解因式的适用条件，牢记“两项异号且均为整式的平方形式”的判断要点即可快速作答，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.85
要判断各式能否用平方差公式分解因式，首先需明确平方差公式分解因式的适用条件：多项式是两项式，两项均可写成某个整式的平方形式，且两项符号相反（一正一负）。解题时逐一验证每个选项是否符合上述条件即可得出答案。
【解析】
平方差公式分解因式的形式为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，需满足“两项、异号、均为平方形式”的特征，逐个分析选项：
A. $-a^2 + b^2 = b^2 - a^2$，是$b$与$a$的平方的差，符合特征，可分解为$(b+a)(b-a)$，能运用平方差公式分解；
B. $-x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2)$，两项符号相同，是平方和的形式，不符合平方差公式的特征，不能运用平方差公式分解；
C. $49x^4 - z^2 = (7x^2)^2 - z^2$，是$7x^2$与$z$的平方的差，符合特征，可分解为$(7x^2 + z)(7x^2 - z)$，能运用平方差公式分解；
D. $16m^2 - 25n^2 = (4m)^2 - (5n)^2$，是$4m$与$5n$的平方的差，符合特征，可分解为$(4m + 5n)(4m - 5n)$，能运用平方差公式分解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题考查平方差公式分解因式的适用条件，牢记“两项异号且均为整式的平方形式”的判断要点即可快速作答，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.85
3.(4分)将多项式$-m^2 + n^2$用公式法进行因式分解，结果是（
A.$(m+n)(m-n)$
B.$(n-m)^2$
C.$(-m-n)(m+n)$
D.$(n+m)(n-m)$
D
）A.$(m+n)(m-n)$
B.$(n-m)^2$
C.$(-m-n)(m+n)$
D.$(n+m)(n-m)$
答案
3. D
解析
【分析】
首先观察待分解的多项式特征：$-m^2 + n^2$是两项式，两项均为平方的形式，且符号相反，符合平方差公式的结构特征，因此考虑用平方差公式进行因式分解。首先可以先调整两项的顺序，把正的平方项放前面，更便于套用平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，再确定公式中对应的a、b分别是什么，代入公式后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：先将多项式变形为：$-m^2 + n^2 = n^2 - m^2$
该式符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$的结构，其中$a=n$，$b=m$
代入公式得：$n^2 - m^2 = (n+m)(n-m)$
逐一核对选项：
A选项展开为$m^2 - n^2$，与原式不符，错误；
B选项是完全平方形式，展开为$n^2 - 2mn + m^2$，与原式不符，错误；
C选项展开为$-m^2 - 2mn -n^2$，与原式不符，错误；
D选项与分解结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；公式法因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平方差公式结构的识别与应用，解题的关键是准确把握平方差公式“两项异号、均为平方”的特征，找准公式中对应的a和b，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
首先观察待分解的多项式特征：$-m^2 + n^2$是两项式，两项均为平方的形式，且符号相反，符合平方差公式的结构特征，因此考虑用平方差公式进行因式分解。首先可以先调整两项的顺序，把正的平方项放前面，更便于套用平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，再确定公式中对应的a、b分别是什么，代入公式后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解：先将多项式变形为：$-m^2 + n^2 = n^2 - m^2$
该式符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$的结构，其中$a=n$，$b=m$
代入公式得：$n^2 - m^2 = (n+m)(n-m)$
逐一核对选项：
A选项展开为$m^2 - n^2$，与原式不符，错误；
B选项是完全平方形式，展开为$n^2 - 2mn + m^2$，与原式不符，错误；
C选项展开为$-m^2 - 2mn -n^2$，与原式不符，错误；
D选项与分解结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；公式法因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平方差公式结构的识别与应用，解题的关键是准确把握平方差公式“两项异号、均为平方”的特征，找准公式中对应的a和b，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
4.(6分)分解因式：
(1)(临夏中考)$x^2 - \frac{1}{4}=$
(2)$4x^2 -1=$
(1)(临夏中考)$x^2 - \frac{1}{4}=$
$(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$
；(2)$4x^2 -1=$
$(2x+1)(2x-1)$
.答案
4. (1) $(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$ (2) $(2x+1)(2x-1)$
解析
【分析】
这两道题均为利用平方差公式分解因式的基础题，解题核心是掌握平方差公式的结构特征：两个数的平方差，等于这两个数的和与差的乘积，即$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。解题时先将原式变形为两个数平方相减的形式，准确匹配公式中的$a$和$b$，再代入公式即可得到结果。
【解析】
(1) 先将原式改写为平方差的形式：$x^2-\frac{1}{4}=x^2-(\frac{1}{2})^2$，对应平方差公式中$a=x$，$b=\frac{1}{2}$，代入公式得：
$x^2-\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$
(2) 先将原式改写为平方差的形式：$4x^2-1=(2x)^2-1^2$，对应平方差公式中$a=2x$，$b=1$，代入公式得：
$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$
【答案】
(1) $(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$；(2) $(2x+1)(2x-1)$
【知识点】
平方差公式；因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，解题关键是准确识别式子的平方差结构，注意带系数的项需要把系数一并平方后再匹配公式，避免漏算系数的平方。
【难度系数】
0.85
这两道题均为利用平方差公式分解因式的基础题，解题核心是掌握平方差公式的结构特征：两个数的平方差，等于这两个数的和与差的乘积，即$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。解题时先将原式变形为两个数平方相减的形式，准确匹配公式中的$a$和$b$，再代入公式即可得到结果。
【解析】
(1) 先将原式改写为平方差的形式：$x^2-\frac{1}{4}=x^2-(\frac{1}{2})^2$，对应平方差公式中$a=x$，$b=\frac{1}{2}$，代入公式得：
$x^2-\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$
(2) 先将原式改写为平方差的形式：$4x^2-1=(2x)^2-1^2$，对应平方差公式中$a=2x$，$b=1$，代入公式得：
$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$
【答案】
(1) $(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$；(2) $(2x+1)(2x-1)$
【知识点】
平方差公式；因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，解题关键是准确识别式子的平方差结构，注意带系数的项需要把系数一并平方后再匹配公式，避免漏算系数的平方。
【难度系数】
0.85
5.(4分) 半开放性试题 若多项式$9x^2 + M$能够运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是
$-1$
.(写出一个即可)答案
5. -1
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平方差公式的结构特征：能用平方差公式分解因式的多项式是二项式，两项都可以写成某个整式的平方，且两项符号相反。已知多项式中的一项$9x^2=(3x)^2$是正的平方项，因此单项式$M$需要是负的平方项，这样$9x^2+M$就能转化为两个整式平方的差，满足平方差公式的分解条件。
【解析】
平方差公式的形式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，符合该结构的多项式可运用平方差公式分解因式。
已知$9x^2=(3x)^2$，取$M=-1$时，多项式为$9x^2-1=(3x)^2-1^2$，完全符合平方差公式的结构，可分解为$(3x+1)(3x-1)$，满足题目要求。
【答案】
-1
【知识点】
平方差公式；公式法分解因式
【点评】
本题属于半开放题型，核心考查对平方差公式结构特征的掌握，只要熟练掌握平方差公式“两项异号、均为平方项”的特点，即可轻松写出符合要求的答案，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确平方差公式的结构特征：能用平方差公式分解因式的多项式是二项式，两项都可以写成某个整式的平方，且两项符号相反。已知多项式中的一项$9x^2=(3x)^2$是正的平方项，因此单项式$M$需要是负的平方项，这样$9x^2+M$就能转化为两个整式平方的差，满足平方差公式的分解条件。
【解析】
平方差公式的形式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，符合该结构的多项式可运用平方差公式分解因式。
已知$9x^2=(3x)^2$，取$M=-1$时，多项式为$9x^2-1=(3x)^2-1^2$，完全符合平方差公式的结构，可分解为$(3x+1)(3x-1)$，满足题目要求。
【答案】
-1
【知识点】
平方差公式；公式法分解因式
【点评】
本题属于半开放题型，核心考查对平方差公式结构特征的掌握，只要熟练掌握平方差公式“两项异号、均为平方项”的特点，即可轻松写出符合要求的答案，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
6.(4分)已知$x+2y=13$，$x-2y=3$，则多项式$-4y^2+x^2$的值是
$39$
.答案
6. 39
解析
【分析】
首先观察待求多项式的结构，$-4y^2+x^2$可整理为$x^2-4y^2$，符合平方差公式的形式，因此可以先利用平方差公式对其因式分解，再将已知的$x+2y$和$x-2y$的值整体代入计算，无需单独求解x、y的值，简化计算过程。
【解析】
先对多项式$-4y^2+x^2$变形并因式分解：
$\begin{aligned}-4y^2+x^2&=x^2-4y^2\\&=x^2-(2y)^2\\&=(x+2y)(x-2y)\end{aligned}$
已知$x+2y=13$，$x-2y=3$，将其整体代入上式得：
原式$=13×3=39$
【答案】
39
【知识点】
平方差公式分解因式；整体代入求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题的关键是观察待求式的结构特征，熟练运用平方差公式分解，再采用整体代入的方法计算，比先求解未知数的值更简便，能减少计算失误。
【难度系数】
0.8
首先观察待求多项式的结构，$-4y^2+x^2$可整理为$x^2-4y^2$，符合平方差公式的形式，因此可以先利用平方差公式对其因式分解，再将已知的$x+2y$和$x-2y$的值整体代入计算，无需单独求解x、y的值，简化计算过程。
【解析】
先对多项式$-4y^2+x^2$变形并因式分解：
$\begin{aligned}-4y^2+x^2&=x^2-4y^2\\&=x^2-(2y)^2\\&=(x+2y)(x-2y)\end{aligned}$
已知$x+2y=13$，$x-2y=3$，将其整体代入上式得：
原式$=13×3=39$
【答案】
39
【知识点】
平方差公式分解因式；整体代入求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题的关键是观察待求式的结构特征，熟练运用平方差公式分解，再采用整体代入的方法计算，比先求解未知数的值更简便，能减少计算失误。
【难度系数】
0.8
7.(24分)分解因式:
(1)$49 - 36a^2$;
(2)$25m^2 - 64n^2$;
(3)$\frac{1}{81}m^2 - 4$;
(4)$(x - 1)^2 - 9$;
(5)$a^2 - b^6$;
(6)$-16 + a^2b^2$.
(1)$49 - 36a^2$;
(2)$25m^2 - 64n^2$;
(3)$\frac{1}{81}m^2 - 4$;
(4)$(x - 1)^2 - 9$;
(5)$a^2 - b^6$;
(6)$-16 + a^2b^2$.
答案
7. 解:(1)原式=$7^2-(6a)^2=(7+6a)(7-6a)$.(2)原式=$(5m)^2-(8n)^2=(5m+8n)(5m-8n)$.(3)原式=$(\frac{1}{9}m)^2-2^2=(\frac{1}{9}m+2)(\frac{1}{9}m-2)$.(4)原式=$(x-1)^2-3^2=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)$.(5)原式=$a^2-(b^3)^2=(a+b^3)(a-b^3)$.(6)原式=$a^2b^2-16=(ab)^2-4^2=(ab+4)(ab-4)$.
解析
【分析】
这6道因式分解题均符合平方差公式的结构特征：两项为平方形式且符号相反。解题思路为：①先将每道题的两项分别改写为平方形式，对应平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$中的$a$和$b$（$a、b$可以是数、字母，也可以是整式）；②代入平方差公式展开；③若展开后括号内有可合并的同类项，合并化简得到最终结果。
【解析】
(1) 将49改写为$7^2$，$36a^2$改写为$(6a)^2$，套用平方差公式：
原式$=7^2-(6a)^2=(7+6a)(7-6a)$
(2) 将$25m^2$改写为$(5m)^2$，$64n^2$改写为$(8n)^2$，套用平方差公式：
原式$=(5m)^2-(8n)^2=(5m+8n)(5m-8n)$
(3) 将$\frac{1}{81}m^2$改写为$(\frac{1}{9}m)^2$，4改写为$2^2$，套用平方差公式：
原式$=(\frac{1}{9}m)^2-2^2=(\frac{1}{9}m+2)(\frac{1}{9}m-2)$
(4) 将9改写为$3^2$，把$(x-1)$整体看作公式中的$a$，3看作$b$，套用公式后合并同类项：
原式$=(x-1)^2-3^2=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)$
(5) 根据幂的乘方逆运算将$b^6$改写为$(b^3)^2$，套用平方差公式：
原式$=a^2-(b^3)^2=(a+b^3)(a-b^3)$
(6) 先交换两项位置得到正的平方项在前的形式，再将$a^2b^2$改写为$(ab)^2$，16改写为$4^2$，套用平方差公式：
原式$=a^2b^2-16=(ab)^2-4^2=(ab+4)(ab-4)$
【答案】
(1)$(7+6a)(7-6a)$
(2)$(5m+8n)(5m-8n)$
(3)$(\frac{1}{9}m+2)(\frac{1}{9}m-2)$
(4)$(x+2)(x-4)$
(5)$(a+b^3)(a-b^3)$
(6)$(ab+4)(ab-4)$
【知识点】
1. 平方差公式分解因式
2. 幂的乘方逆运算
3. 整式化简
【点评】
本题是平方差公式分解因式的基础训练题，解题核心是熟练掌握平方差公式的结构特征，准确识别公式中对应的$a、b$，分解完成后注意检查结果是否为最简形式。
【难度系数】
0.85
这6道因式分解题均符合平方差公式的结构特征：两项为平方形式且符号相反。解题思路为：①先将每道题的两项分别改写为平方形式，对应平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$中的$a$和$b$（$a、b$可以是数、字母，也可以是整式）；②代入平方差公式展开；③若展开后括号内有可合并的同类项，合并化简得到最终结果。
【解析】
(1) 将49改写为$7^2$，$36a^2$改写为$(6a)^2$，套用平方差公式：
原式$=7^2-(6a)^2=(7+6a)(7-6a)$
(2) 将$25m^2$改写为$(5m)^2$，$64n^2$改写为$(8n)^2$，套用平方差公式：
原式$=(5m)^2-(8n)^2=(5m+8n)(5m-8n)$
(3) 将$\frac{1}{81}m^2$改写为$(\frac{1}{9}m)^2$，4改写为$2^2$，套用平方差公式：
原式$=(\frac{1}{9}m)^2-2^2=(\frac{1}{9}m+2)(\frac{1}{9}m-2)$
(4) 将9改写为$3^2$，把$(x-1)$整体看作公式中的$a$，3看作$b$，套用公式后合并同类项：
原式$=(x-1)^2-3^2=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)$
(5) 根据幂的乘方逆运算将$b^6$改写为$(b^3)^2$，套用平方差公式：
原式$=a^2-(b^3)^2=(a+b^3)(a-b^3)$
(6) 先交换两项位置得到正的平方项在前的形式，再将$a^2b^2$改写为$(ab)^2$，16改写为$4^2$，套用平方差公式：
原式$=a^2b^2-16=(ab)^2-4^2=(ab+4)(ab-4)$
【答案】
(1)$(7+6a)(7-6a)$
(2)$(5m+8n)(5m-8n)$
(3)$(\frac{1}{9}m+2)(\frac{1}{9}m-2)$
(4)$(x+2)(x-4)$
(5)$(a+b^3)(a-b^3)$
(6)$(ab+4)(ab-4)$
【知识点】
1. 平方差公式分解因式
2. 幂的乘方逆运算
3. 整式化简
【点评】
本题是平方差公式分解因式的基础训练题，解题核心是熟练掌握平方差公式的结构特征，准确识别公式中对应的$a、b$，分解完成后注意检查结果是否为最简形式。
【难度系数】
0.85
8. (10分) 培养批判性思维 下面是小颖和小明对多项式$(2x+y)^2-(x+y)^2$因式分解的过程,请认真阅读并解答下列问题.
小颖的解法:
解:原式$=(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)···$第一步
$=···$
小明的解法:
解:原式$=4x^2+4xy+y^2-x^2+2xy-y^2 ···$第一步
$=3x^2+6xy ························$第二步
$=3x(x+2y). ························$第三步
(1)小颖第一步依据的公式用字母$a,b$表示为:________;
(2)小明的分解过程中,从第________步开始出现错误,错误原因为________;
(3)请将小颖的解答过程补充完整.
小颖的解法:
解:原式$=(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)···$第一步
$=···$
小明的解法:
解:原式$=4x^2+4xy+y^2-x^2+2xy-y^2 ···$第一步
$=3x^2+6xy ························$第二步
$=3x(x+2y). ························$第三步
(1)小颖第一步依据的公式用字母$a,b$表示为:________;
(2)小明的分解过程中,从第________步开始出现错误,错误原因为________;
(3)请将小颖的解答过程补充完整.
答案
8. 解:(1)$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$ (2)一 括号前是负号,去括号时+2xy没有变号 (3)原式=$(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)=x(3x+2y)$.
解析
【分析】
(1) 观察小颖的第一步变形，是将两个整式的平方差转化为两个整式的和与差的乘积，对应因式分解的平方差公式，直接写出该公式的字母表达形式即可；
(2) 逐行核对小明的解题步骤，第一步展开$(x+y)^2$时，括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，对比小明的展开结果即可找到错误步骤和出错原因；
(3) 小颖已经利用平方差公式完成了第一步变形，接下来只需分别合并两个括号内的同类项，整理为最简的因式乘积形式即可。
【解析】
(1) 小颖第一步对平方差形式的多项式因式分解，依据的是平方差公式，用字母表示为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$；
(2) 小明的第一步中，$-(x+y)^2=-(x^2+2xy+y^2)=-x^2-2xy-y^2$，但小明展开后写为$-x^2+2xy-y^2$，因此从第一步开始出现错误，错误原因为括号前是负号，去括号时$+2xy$没有变号；
(3) 补充小颖的解答过程：
原式$=(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)$
$=(3x+2y)· x$
$=x(3x+2y)$
【答案】
(1)$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
(2)一；括号前是负号,去括号时+2xy没有变号
(3)原式$=(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)=x(3x+2y)$
【知识点】
平方差公式；去括号法则；因式分解
【点评】
本题重点考查因式分解的基本方法和整式运算的基础规则，既涉及公式法因式分解的应用，也涉及去括号的符号注意事项，属于基础运算类题型，要求熟练掌握基础公式和运算规则，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.8
(1) 观察小颖的第一步变形，是将两个整式的平方差转化为两个整式的和与差的乘积，对应因式分解的平方差公式，直接写出该公式的字母表达形式即可；
(2) 逐行核对小明的解题步骤，第一步展开$(x+y)^2$时，括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，对比小明的展开结果即可找到错误步骤和出错原因；
(3) 小颖已经利用平方差公式完成了第一步变形，接下来只需分别合并两个括号内的同类项，整理为最简的因式乘积形式即可。
【解析】
(1) 小颖第一步对平方差形式的多项式因式分解，依据的是平方差公式，用字母表示为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$；
(2) 小明的第一步中，$-(x+y)^2=-(x^2+2xy+y^2)=-x^2-2xy-y^2$，但小明展开后写为$-x^2+2xy-y^2$，因此从第一步开始出现错误，错误原因为括号前是负号，去括号时$+2xy$没有变号；
(3) 补充小颖的解答过程：
原式$=(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)$
$=(3x+2y)· x$
$=x(3x+2y)$
【答案】
(1)$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
(2)一；括号前是负号,去括号时+2xy没有变号
(3)原式$=(2x+y+x+y)(2x+y-x-y)=x(3x+2y)$
【知识点】
平方差公式；去括号法则；因式分解
【点评】
本题重点考查因式分解的基本方法和整式运算的基础规则，既涉及公式法因式分解的应用，也涉及去括号的符号注意事项，属于基础运算类题型，要求熟练掌握基础公式和运算规则，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.8
