任务导学
任务 探索与图形有关的规律
阅读材料，完成下列探究。
如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成。

探究1：第①个图案有4个等边三角形和1个正方形；
第②个图案有7个等边三角形和2个正方形；
第③个图案有10个等边三角形和3个正方形；
……
依此规律，第ⓝ（n为正整数）个图案有个正方形，有个等边三角形。（均用含n的代数式表示）
探究2：当n＝2026时，等边三角形和正方形共有多少个？
探究3：是否存在一个图案中有2027个等边三角形？若存在，求出是第几个图案；若不存在，请说明理由。
探究4：若正方形和等边三角形的边长均为1 cm，求第⑩个图案中线段的长度和是多少。
归纳总结
探索与图形有关的规律要注意：
（1）要全面观察图形，留意图形的位置关系。
（2）注重图形的变化趋势。考虑图形每次变化时，相关要素改变的幅度。
（3）可以从简单情况入手，逐步推导复杂情况。通过多举几个例子来检验总结出的规律是否正确。

探究1. n，3n+1
探究2. 解：n+3n+1=4n+1。
当n=2 026时，
原式=4×2 026+1=8 105，
即当n=2 026时，等边三角形和正方形共有8 105个。
探究3. 解：不存在一个图案中有2 027个等边三角形。理由如下：
令3n+1=2 027，
解得n=2026/3。
因为n为正整数，所以不存在一个图案中有2 027个等边三角形。
探究4. 解：因为正方形和等边三角形的边长均为1 cm，所以第①个图案中线段的长度之和为12=1×8+4；
第②个图案中线段的长度之和为20=2×8+4；
第③个图案中线段的长度之和为28=3×8+4；
……
所以第ⓝ个图案中线段的长度之和为(8n+4)cm。
当n=10时，
8n+4=8×10+4=84(cm)，
即第⑩个图案中线段的长度之和为84 cm。