2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版第122页答案
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中,需要把下列哪些作为条件使用(
C
).
①结论的否定;②已知条件;③公理、定理、定义等;④原结论.

A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②④

答案

1. C
2. 否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(
C
).

A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
D.至少有两个解

答案

2. C
3.用反证法证明:一个三角形中,至少有两个角是锐角.应先假设三角形中(
B
).

A.至少有两个角是锐角
B.至多有一个角是锐角
C.只有一个角是锐角
D.没有一个角是锐角

答案

3. B
4.用反证法证明“若$|a|≠|b|$，则$a≠b$”时，
应先假设
$a=b$
。

答案

4. $a=b$
5. 完成下面的证明,用反证法说明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.
已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2.
求证:直线a与直线b不平行.
证明:假设
,那么∠1=∠2(

),
这与已知的
矛盾,
∴假设
不成立,
∴直线a与直线b不平行.

答案

5. $a// b$ 两直线平行,同位角相等 $∠1≠∠2$ $a// b$
6.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,则$∠ A=∠ B=90°$不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$中有两个角是直角,不妨设$∠ A=∠ B=90°$.
正确顺序的序号排列为
③①②
.

答案

6. ③①②
7.已知$x＞0,y＞0$，且$x+y＞2$.
用反证法证明：$\frac{1+x}{y}$，$\frac{1+y}{x}$中至少有一个小于2.

答案

7. 证明 假设$\frac{1+x}{y},\frac{1+y}{x}$都不小于2，即$\frac{1+x}{y}≥2,\frac{1+y}{x}≥2$.$\because x＞0,y＞0,\therefore 1+x≥2y,1+y≥2x$.$\therefore 2+x+y≥2(x+y)$，即$x+y≤2$,与已知$x+y＞2$矛盾.$\therefore \frac{1+x}{y},\frac{1+y}{x}$中至少有一个小于2.
8.设$a,b,c$是不全相等的任意整数，若$x = a^2 - bc$，$y = b^2 - ac$，$z = c^2 - ab$. 用反证法证明：$x,y,z$中至少有一个大于零.

答案

8. 证明 假设$x≤0,y≤0,z≤0$，则$x+y+z≤0$.$\because x+y+z=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]＞0$，即$x+y+z＞0$,与$x+y+z≤0$矛盾.$\therefore$假设不成立,即$x,y,z$中至少有一个大于零.