1. 圆的轴对称性
圆是轴对称图形，
都是圆的对称轴。

1. 任何一条直径所在直线

2. 垂径定理
垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的.

2. 平分 两条弧

3. 垂径定理的推论
平分弦(不是直径)的直径于弦，
并且弦所对的两条弧。

3. 垂直 平分

典例1 一个弓形桥洞的截面示意图如图所示，弦AB是水底，弦CD表示水面，EF过圆心O，且$EF ⊥ AB$，$EF=AB=24\ \mathrm{m}$，$CD // AB$.
(1)求桥洞所在圆的半径；
(2)当水深GF为19 m时，求此时水面CD的宽.

方法归纳 垂径定理是解决圆中计算题、证明题常用的知识，求线段长时，一般把半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解，即综合运用垂径定理与勾股定理来求解.

解：
(1) 连接OA，设桥洞所在圆的半径为$r\ \mathrm{m}$。
∵ $EF$过圆心$O$，$EF⊥ AB$，$AB=24\ \mathrm{m}$，
由垂径定理得：$AF=\dfrac{1}{2}AB=12\ \mathrm{m}$。
∵ $EF=24\ \mathrm{m}$，
∴ $OF=EF-OE=(24-r)\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ OAF$中，由勾股定理得：
$OA^2=AF^2+OF^2$
即 $r^2=12^2+(24-r)^2$，
解得 $r=15$。
即桥洞所在圆的半径为$15\ \mathrm{m}$。
(2) 连接$OC$，
∵ $CD// AB$，$EF⊥ AB$，
∴ $EF⊥ CD$，即$OG⊥ CD$，
由垂径定理得：$CG=DG=\dfrac{1}{2}CD$。
由(1)得 $OF=24-15=9\ \mathrm{m}$，
∵ $GF=19\ \mathrm{m}$，
∴ $OG=GF-OF=19-9=10\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ OCG$中，$OC=15\ \mathrm{m}$，由勾股定理得：
$CG=\sqrt{OC^2-OG^2}=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt{5}\ \mathrm{m}$
∴ $CD=2CG=10\sqrt{5}\ \mathrm{m}$。
即此时水面$CD$的宽为$10\sqrt{5}\ \mathrm{m}$。

举一反三 某桨轮船(一种靠轮子拨水前进的船)的轮子的示意图如图所示，桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8 m.设圆心为O,OC⊥AB,交水面AB于点D,轮子的吃水深度CD为2 m,求该桨轮船的轮子半径.

解 连接OA(图略).设该桨轮船的轮子半径为r m,则OA=OC=r m，
∴OD=(r−2)m.
∵AB=8 m,OC⊥AB，
∴AD=1/2 AB=4 m.
∵OA²=OD²+AD²，
∴r²=(r−2)²+4²,
∴r=5，
∴该桨轮船轮子的半径为5 m.