1. (2025·无锡期末)已知线段$AB=16$，$C,D$是线段$AB$上的两个动点，则下列结论：①若$C$是$AB$的中点，点$D$在线段$CB$上，$DB=3$，则$CD=5$；②若$AC+BD=\dfrac{1}{2}CD$，则$CD=\dfrac{32}{3}$；③若$CD=4$，且$AC:BD=1:2$，则$AC=4$；④若$D$是$BC$的中点，$AC=6+a(a＞0)$，则$AC＞BD$.其中正确的为（）

A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④

1.D

2. (2025·苏州期末)如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=14,动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A-B-C向终点C匀速运动,动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动.若点P,点Q同时出发,当一个动点到达终点时,另一个动点也同时停止运动.设两点运动的时间为t秒,当PB=2CQ时,则t的值为 ()

A.$\frac{6}{5}$或$\frac{8}{5}$
B.$\frac{6}{5}$或$\frac{12}{5}$
C.$\frac{6}{5}$或$\frac{22}{5}$
D.$\frac{6}{5}$或6

2.D

3. （2025·扬州校级期末）如图，OC是一条射线，将一把直角三角尺（$∠ OAB=30°$，$∠ OBA=60°$）的直角顶点放在O处，$∠ BOC=40°$，将OC绕着点O按每秒$15°$的速度顺时针旋转$360°$，设旋转时间为$t$秒，分别作出$∠ BOC$，$∠ AOC$的平分线$OE$，$OF$。在旋转过程中，当$OE$或$OF$中有一条射线与$AB$平行时，$t$的值为（所有的角均是指大于0度且小于或等于180度的角）（）

A.$\dfrac{22}{3}$
B.$\dfrac{44}{3}$
C.$\dfrac{22}{3}$或$\dfrac{40}{3}$
D.$\dfrac{22}{3}$或$\dfrac{44}{3}$

3.C

4. (2025·宿迁期末)如图,在舞台上方平行的灯轨$a,b$上分别安置了可以旋转的光速灯$A$和$C$,光速灯$A$的光束$AB$以每秒$6°$的速度顺时针旋转$180°$便立即回转,光速灯$C$的光束自$CD$以每秒$2°$的速度顺时针旋转$180°$便立即停止,若光速灯$C$先旋转$6$秒,光速灯$A$才开始旋转,当光速灯$A$旋转时间为________秒时,两束光线平行.

4. 3或43.5

5. (2025·扬州期末)如图,长方形ABCD中,AB=6 cm,BC=3 cm,CE=$\frac{1}{3}$DC,动点P从点A出发,以每秒2 cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.那么当点P运动的时间t=秒时,三角形APE的面积等于5 cm².

5. $\frac{5}{3}$或4