1. 🔷🔷🔷|新考法 阅读下列材料.
我们知道$|x|=\begin{cases}x,x＞0,\\0,x=0,\\-x,x＜0,\end{cases}$现在我们利用这一结论来化简含绝对值的式子.例如:化简式子$|x+1|+|x-2|$.可令$x+1=0$和$x-2=0$,分别求得$x=-1$和$x=2$(这里称$-1,2$分别为$|x+1|$与$|x-2|$的零点值).在有理数范围内,零点值$x=-1$和$x=2$可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:$x＜-1;-1≤x＜2;x≥2$.从而在化简式子$|x+1|+|x-2|$时,可分以下三种情况:①当$x＜-1$时,原式$=-(x+1)-(x-2)=1-2x$;②当$-1≤x＜2$时,原式$=x+1-(x-2)=3$;③当$x≥2$时,原式$=(x+1)+(x-2)=2x-1$.所以$|x+1|+|x-2|=\begin{cases}1-2x(x＜-1),\\3(-1≤x＜2),\\2x-1(x≥2).\end{cases}$
通过以上阅读,解决下列问题:
(1)$|x-5|$的零点值是$x=$;
(2)化简$|x-5|+|x+2|$;
(3)直接写出$|x-3|-4|x+1|$的最大值.

(1)5 【解析】由“零点值”的定义可知,令$x-5=0$,解得$x=5$.
(2)令$x-5=0,x+2=0$,解得$x=5$和$x=-2$.
①当$x＜-2$时,$|x-5|+|x+2|=5-x-x-2=3-2x$;
②当$-2≤x＜5$时,$|x-5|+|x+2|=5-x+x+2=7$;
③当$x≥5$时,$|x-5|+|x+2|=x-5+x+2=2x-3$.
所以$|x-5|+|x+2|=\begin{cases}3-2x(x＜-2),\\7(-2≤x＜5),\\2x-3(x≥5).\end{cases}$
(3)4 【解析】令$x-3=0$和$x+1=0$,得$x=3$和$x=-1$.
当$x＜-1$时,$|x-3|-4|x+1|=3-x+4x+4=3x+7＜4$;
当$-1≤x≤3$时,$|x-3|-4|x+1|=3-x-4x-4=-5x-1$,
当$x=-1$时,式子的值最大,最大为$5-1=4$;
当$x＞3$时,$|x-3|-4|x+1|=x-3-4x-4=-3x-7＜-16$.
综上,$|x-3|-4|x+1|$的最大值为4.

2. 求$|x-1|+|x+2|+|x+1|+|x-2|$的最小值.

$|x-1|+|x+2|+|x+1|+|x-2|$取最小值时,$x$的取值应该在-2到2之间.当$-2≤x≤-1$时,$|x-1|+|x+2|+|x+1|+|x-2|=1-x+x+2-x-1+2-x=4-2x$,此时最小值为6;当$-1＜x≤1$时,$|x-1|+|x+2|+|x+1|+|x-2|=1-x+x+2+x+1+2-x=6$;当$1＜x≤2$时,$|x-1|+|x+2|+|x+1|+|x-2|=x-1+x+2+x+1+2-x=2x+4$,此时由$x＞1$得$2x+4＞6$.
所以$|x-1|+|x+2|+|x+1|+|x-2|$的最小值为6.