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27.（6分）如图为无人机配送包裹时的场景，无人机的质量为2 kg。
（1）图甲为某次配送中无人机提着质量为4 kg的包裹悬停在空中，求此时无人机所受升力。
（2）如图乙，某次停放时与地面的总接触面积为80 cm²，对地面的压强为$1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，则此时所携带的包裹质量为多少千克？
（1）图甲为某次配送中无人机提着质量为4 kg的包裹悬停在空中，求此时无人机所受升力。
（2）如图乙，某次停放时与地面的总接触面积为80 cm²，对地面的压强为$1.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，则此时所携带的包裹质量为多少千克？
答案
27. 【点拨】本题考查重力的计算、二力平衡条件的应用以及压强公式的应用。
【解析】(1)无人机提着质量为4 kg的包裹悬停在空中,根据二力平衡可知,此时无人机所受升力F=G=mg=(2 kg + 4 kg)×10 N/kg=60 N;
(2)某次停放时与地面的总接触面积为80 cm²,对地面的压强为1.5×10⁴ Pa,无人机对地面的压力等于总重力,即G'=F'=pS=1.5×10⁴ Pa×80×10⁻⁴ m²=120 N,无人机的总质量m'=G'/g=120 N/10 N/kg=12 kg,此时所携带的包裹质量m物=m'-m机=12 kg-2 kg=10 kg。
【解析】(1)无人机提着质量为4 kg的包裹悬停在空中,根据二力平衡可知,此时无人机所受升力F=G=mg=(2 kg + 4 kg)×10 N/kg=60 N;
(2)某次停放时与地面的总接触面积为80 cm²,对地面的压强为1.5×10⁴ Pa,无人机对地面的压力等于总重力,即G'=F'=pS=1.5×10⁴ Pa×80×10⁻⁴ m²=120 N,无人机的总质量m'=G'/g=120 N/10 N/kg=12 kg,此时所携带的包裹质量m物=m'-m机=12 kg-2 kg=10 kg。
解析
【分析】
本题分为两个小问，第（1）问中无人机悬停时处于平衡状态，根据二力平衡条件，升力等于无人机与包裹的总重力，需先计算总质量，再求出总重力即升力；第（2）问中无人机停放时对地面的压力等于总重力，利用压强公式变形求出总压力，进而得到总重力和总质量，减去无人机质量即可得到包裹质量，解题时需注意面积单位的换算。
【解析】
（1）无人机悬停时受力平衡，升力等于总重力。总质量：$m_{总1}=m_{机}+m_{包1}=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}=6\ \mathrm{kg}$，总重力：$G_{总1}=m_{总1}g=6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$，故升力$F=G_{总1}=60\ \mathrm{N}$。
（2）根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，无人机对地面的压力：$F_{压}=pS$，将面积单位换算：$S=80\ \mathrm{cm}^2=80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.008\ \mathrm{m}^2$，则$F_{压}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.008\ \mathrm{m}^2=120\ \mathrm{N}$。水平地面上压力等于总重力，故总重力$G_{总2}=F_{压}=120\ \mathrm{N}$，总质量：$m_{总2}=\frac{G_{总2}}{g}=\frac{120\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=12\ \mathrm{kg}$，包裹质量：$m_{包2}=m_{总2}-m_{机}=12\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）60N；（2）10kg
【知识点】
重力计算、二力平衡、压强公式应用
【点评】
本题以无人机配送为背景，综合考查力学基础知识点，涉及平衡状态受力分析、重力计算、压强公式应用，解题关键是明确压力与总重力的关系，注意单位换算，属于常规力学应用题。
【难度系数】
0.6
本题分为两个小问，第（1）问中无人机悬停时处于平衡状态，根据二力平衡条件，升力等于无人机与包裹的总重力，需先计算总质量，再求出总重力即升力；第（2）问中无人机停放时对地面的压力等于总重力，利用压强公式变形求出总压力，进而得到总重力和总质量，减去无人机质量即可得到包裹质量，解题时需注意面积单位的换算。
【解析】
（1）无人机悬停时受力平衡，升力等于总重力。总质量：$m_{总1}=m_{机}+m_{包1}=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}=6\ \mathrm{kg}$，总重力：$G_{总1}=m_{总1}g=6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$，故升力$F=G_{总1}=60\ \mathrm{N}$。
（2）根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，无人机对地面的压力：$F_{压}=pS$，将面积单位换算：$S=80\ \mathrm{cm}^2=80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.008\ \mathrm{m}^2$，则$F_{压}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.008\ \mathrm{m}^2=120\ \mathrm{N}$。水平地面上压力等于总重力，故总重力$G_{总2}=F_{压}=120\ \mathrm{N}$，总质量：$m_{总2}=\frac{G_{总2}}{g}=\frac{120\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=12\ \mathrm{kg}$，包裹质量：$m_{包2}=m_{总2}-m_{机}=12\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）60N；（2）10kg
【知识点】
重力计算、二力平衡、压强公式应用
【点评】
本题以无人机配送为背景，综合考查力学基础知识点，涉及平衡状态受力分析、重力计算、压强公式应用，解题关键是明确压力与总重力的关系，注意单位换算，属于常规力学应用题。
【难度系数】
0.6
28. (8分)如图甲是一个厚壁瓷杯,质量是160 g。底面积为100 cm²的圆柱形水槽内有深度为h的水,小明将瓷杯漂浮于水面上,此时水深为16 cm;用细棒缓慢向下压瓷杯,当杯口与水面相平时,水深17 cm,且水始终未溢出;再向下压瓷杯,瓷杯沉底,此时水深15 cm。
(1)求漂浮时瓷杯所受的浮力大小和排开水的体积。
(2)求瓷杯的密度为多少(结果保留一位小数)? 细棒对瓷杯的最大压力为多少?
(1)求漂浮时瓷杯所受的浮力大小和排开水的体积。
(2)求瓷杯的密度为多少(结果保留一位小数)? 细棒对瓷杯的最大压力为多少?
答案
28. 【点拨】本题考查浮力的计算、物体的浮沉条件、密度的计算以及力的平衡。
【解析】(1)漂浮时瓷杯所受的浮力F浮=G=m杯g=0.16 kg×10 N/kg=1.6 N,根据阿基米德原理可知,排开水的体积V排=F浮/(ρ水g)=1.6 N/(1×10³ kg/m³×10 N/kg)=1.6×10⁻⁴ m³;
(2)水槽内水的体积V水=Sh₁-V排=100×10⁻⁴ m²×0.16 m -1.6×10⁻⁴ m³=1.44×10⁻³ m³,瓷杯的体积V杯=Sh₂-V水=100×15×10⁻⁶ m³ -1.44×10⁻³ m³=0.06×10⁻³ m³=60 cm³,瓷杯的密度ρ=m杯/V杯=160 g/60 cm³≈2.7 g/cm³;杯口与水面相平时,排开水的体积的变化量ΔV排=(17 cm -16 cm)×100 cm²=100 cm³=10⁻⁴ m³,细棒对瓷杯的最大的压力F=ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×10⁻⁴ m³=1 N。
【解析】(1)漂浮时瓷杯所受的浮力F浮=G=m杯g=0.16 kg×10 N/kg=1.6 N,根据阿基米德原理可知,排开水的体积V排=F浮/(ρ水g)=1.6 N/(1×10³ kg/m³×10 N/kg)=1.6×10⁻⁴ m³;
(2)水槽内水的体积V水=Sh₁-V排=100×10⁻⁴ m²×0.16 m -1.6×10⁻⁴ m³=1.44×10⁻³ m³,瓷杯的体积V杯=Sh₂-V水=100×15×10⁻⁶ m³ -1.44×10⁻³ m³=0.06×10⁻³ m³=60 cm³,瓷杯的密度ρ=m杯/V杯=160 g/60 cm³≈2.7 g/cm³;杯口与水面相平时,排开水的体积的变化量ΔV排=(17 cm -16 cm)×100 cm²=100 cm³=10⁻⁴ m³,细棒对瓷杯的最大的压力F=ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×10⁻⁴ m³=1 N。
解析
【分析】
本题综合考查浮力、密度相关知识，需结合物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式及受力平衡分析。第(1)问利用漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理求排开体积；第(2)问需先求出水的体积，再通过沉底时的总体积得到瓷杯体积，进而计算密度，最后利用排开体积变化和受力平衡求细棒最大压力。
【解析】
(1) 瓷杯漂浮时，根据物体浮沉条件，浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{杯}=m_{杯}g=0.16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$，得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(2) 先求水槽内水的体积：
$V_{水}=Sh_1 - V_{排}=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×0.16\ \mathrm{m}-1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.44×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓷杯沉底时，水和瓷杯的总体积：
$V_{总}=Sh_3=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓷杯的体积：
$V_{杯}=V_{总}-V_{水}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -1.44×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.06×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=60\ \mathrm{cm}^3$
瓷杯的密度：
$ρ_{杯}=\frac{m_{杯}}{V_{杯}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}≈2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
当杯口与水面相平时，排开水体积的变化量：
$ΔV_{排}=S(h_2 - h_1)=100\ \mathrm{cm}^2×(17\ \mathrm{cm}-16\ \mathrm{cm})=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时细棒对瓷杯的最大压力等于浮力变化量（受力平衡：$F_{浮}'=G_{杯}+F_{压}$，故$F_{压}=ΔF_{浮}$）：
$F_{压}=ρ_{水}gΔV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 漂浮时瓷杯所受浮力为1.6 N，排开水的体积为$1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 瓷杯的密度约为2.7 g/cm³，细棒对瓷杯的最大压力为1 N。
【知识点】
浮力计算、密度计算、物体浮沉条件
【点评】
本题是力学综合题，需灵活运用多个知识点，关键是理清不同状态下水的体积与瓷杯体积的关系，对受力分析和公式变形能力要求较高，能较好考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
本题综合考查浮力、密度相关知识，需结合物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式及受力平衡分析。第(1)问利用漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理求排开体积；第(2)问需先求出水的体积，再通过沉底时的总体积得到瓷杯体积，进而计算密度，最后利用排开体积变化和受力平衡求细棒最大压力。
【解析】
(1) 瓷杯漂浮时，根据物体浮沉条件，浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{杯}=m_{杯}g=0.16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$，得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(2) 先求水槽内水的体积：
$V_{水}=Sh_1 - V_{排}=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×0.16\ \mathrm{m}-1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.44×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓷杯沉底时，水和瓷杯的总体积：
$V_{总}=Sh_3=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓷杯的体积：
$V_{杯}=V_{总}-V_{水}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -1.44×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.06×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=60\ \mathrm{cm}^3$
瓷杯的密度：
$ρ_{杯}=\frac{m_{杯}}{V_{杯}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}≈2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
当杯口与水面相平时，排开水体积的变化量：
$ΔV_{排}=S(h_2 - h_1)=100\ \mathrm{cm}^2×(17\ \mathrm{cm}-16\ \mathrm{cm})=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时细棒对瓷杯的最大压力等于浮力变化量（受力平衡：$F_{浮}'=G_{杯}+F_{压}$，故$F_{压}=ΔF_{浮}$）：
$F_{压}=ρ_{水}gΔV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 漂浮时瓷杯所受浮力为1.6 N，排开水的体积为$1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 瓷杯的密度约为2.7 g/cm³，细棒对瓷杯的最大压力为1 N。
【知识点】
浮力计算、密度计算、物体浮沉条件
【点评】
本题是力学综合题，需灵活运用多个知识点，关键是理清不同状态下水的体积与瓷杯体积的关系，对受力分析和公式变形能力要求较高，能较好考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
