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15. (16 分) 新素养 科学探究 [2024 南京]科技小组利用钢片和压敏电阻,做“模拟钢梁承重下垂量测试”的实验,如图甲所示,不计压敏电阻和钢片的自重,已知压敏电阻受到的压力$F$与钢片下垂量$h$满足关系$F=kh$,$k=2\ \mathrm{N/mm}$。图乙是压敏电阻阻值$R$与$F$的关系图像。图甲中压敏电阻与电源、电阻箱和开关组成图丙所示电路,电源电压为$4.5\ \mathrm{V}$,电阻箱阻值设定为$R_0=500\ \Omega$。
(1) 当压敏电阻的阻值为$1\ 000\ \Omega$时,闭合开关,求电路中的电流。
(2) 现要求在电路中接入一只量程为$0∼3\ \mathrm{V}$的电压表,且压力$F$越大,电压表示数越大。
① 电压表应接在电路中
② 求电路所能测量的钢片最大下垂量。
③ 要增大电路所能测量的钢片最大下垂量,请对电路提出两条改进措施。
(1) 当压敏电阻的阻值为$1\ 000\ \Omega$时,闭合开关,求电路中的电流。
(2) 现要求在电路中接入一只量程为$0∼3\ \mathrm{V}$的电压表,且压力$F$越大,电压表示数越大。
① 电压表应接在电路中
A、B
($A$、$B/C$、$D$)两点之间。② 求电路所能测量的钢片最大下垂量。
③ 要增大电路所能测量的钢片最大下垂量,请对电路提出两条改进措施。
答案
A、B
解：
(1) 由图丙可知，压敏电阻与电阻箱串联，根据串联电阻规律和欧姆定律，电路中的电流
$ I=\frac{U}{R_0 + R_{\mathrm{压}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{500\ \Omega + 1000\ \Omega}=0.003\ \mathrm{A}$
(2) ② 电压表量程为0~3 V，电压表最大示数为3 V；根据串联电路电压规律，压敏电阻两端电压
$ U_{\mathrm{压}}=U-U_0=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
由串联分压原理$\frac{U_{\mathrm{压}}}{U_0}=\frac{R_{\mathrm{压}}'}{R_0}$，代入数据得
$ R_{\mathrm{压}}'=\frac{U_{\mathrm{压}}}{U_0}· R_0=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}×500\ \Omega=250\ \Omega$
由图乙可知，此时压力$F=40\ \mathrm{N}$，钢片最大下垂量
$ h=\frac{F}{k}=\frac{40\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/mm}}=20\ \mathrm{mm}$
③ 改进措施：减小定值电阻$R_0$的阻值，或减小电源电压。
解：
(1) 由图丙可知，压敏电阻与电阻箱串联，根据串联电阻规律和欧姆定律，电路中的电流
$ I=\frac{U}{R_0 + R_{\mathrm{压}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{500\ \Omega + 1000\ \Omega}=0.003\ \mathrm{A}$
(2) ② 电压表量程为0~3 V，电压表最大示数为3 V；根据串联电路电压规律，压敏电阻两端电压
$ U_{\mathrm{压}}=U-U_0=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
由串联分压原理$\frac{U_{\mathrm{压}}}{U_0}=\frac{R_{\mathrm{压}}'}{R_0}$，代入数据得
$ R_{\mathrm{压}}'=\frac{U_{\mathrm{压}}}{U_0}· R_0=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}×500\ \Omega=250\ \Omega$
由图乙可知，此时压力$F=40\ \mathrm{N}$，钢片最大下垂量
$ h=\frac{F}{k}=\frac{40\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/mm}}=20\ \mathrm{mm}$
③ 改进措施：减小定值电阻$R_0$的阻值，或减小电源电压。
解析
【分析】
本题结合串联电路规律、欧姆定律及压敏电阻的特性解题。第(1)题利用串联总电阻和欧姆定律计算电流；第(2)题需根据压敏电阻阻值随压力的变化规律，确定电压表的连接位置，再结合电压表量程求出最大压力，进而算出最大下垂量，最后分析增大最大下垂量的改进措施。
【解析】
(1) 由图丙可知，电阻箱与压敏电阻串联，总电阻为：
$R_{\mathrm{总}} = R_0 + R_{\mathrm{压}} = 500\ \Omega + 1000\ \Omega = 1500\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{1500\ \Omega} = 0.003\ \mathrm{A}$
(2) ① 压力越大，压敏电阻阻值越小，串联电路中电阻箱两端电压$U_0 = IR_0$，电流随压敏电阻阻值减小而增大，故$U_0$增大，因此电压表应接在A、B两点之间。
② 电压表量程为0~3 V，最大示数$U_{0\mathrm{max}} = 3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流：
$I_{\mathrm{max}} = \frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{500\ \Omega} = 0.006\ \mathrm{A}$
压敏电阻两端电压：
$U_{\mathrm{压}} = U - U_{0\mathrm{max}} = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$
此时压敏电阻的阻值：
$R_{\mathrm{压}}' = \frac{U_{\mathrm{压}}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.006\ \mathrm{A}} = 250\ \Omega$
由图乙可知，当$R_{\mathrm{压}}' = 250\ \Omega$时，对应的压力$F = 40\ \mathrm{N}$，根据$F = kh$，最大下垂量：
$h = \frac{F}{k} = \frac{40\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/mm}} = 20\ \mathrm{mm}$
③ 改进措施：减小电阻箱$R_0$的阻值；减小电源电压（合理即可）。
【答案】
(1) 0.003 A；(2) ① A、B；② 20 mm；③ 减小电阻箱阻值、减小电源电压（合理即可）
【知识点】
串联电路欧姆定律、压敏电阻特性、串联分压
【点评】
本题结合实际应用场景，考查串联电路规律与欧姆定律的综合运用，需理解压敏电阻阻值随压力的变化关系，以及电压表连接的逻辑，注重科学探究能力的考查，综合性较强。
【难度系数】
0.5
本题结合串联电路规律、欧姆定律及压敏电阻的特性解题。第(1)题利用串联总电阻和欧姆定律计算电流；第(2)题需根据压敏电阻阻值随压力的变化规律，确定电压表的连接位置，再结合电压表量程求出最大压力，进而算出最大下垂量，最后分析增大最大下垂量的改进措施。
【解析】
(1) 由图丙可知，电阻箱与压敏电阻串联，总电阻为：
$R_{\mathrm{总}} = R_0 + R_{\mathrm{压}} = 500\ \Omega + 1000\ \Omega = 1500\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{1500\ \Omega} = 0.003\ \mathrm{A}$
(2) ① 压力越大，压敏电阻阻值越小，串联电路中电阻箱两端电压$U_0 = IR_0$，电流随压敏电阻阻值减小而增大，故$U_0$增大，因此电压表应接在A、B两点之间。
② 电压表量程为0~3 V，最大示数$U_{0\mathrm{max}} = 3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流：
$I_{\mathrm{max}} = \frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{500\ \Omega} = 0.006\ \mathrm{A}$
压敏电阻两端电压：
$U_{\mathrm{压}} = U - U_{0\mathrm{max}} = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$
此时压敏电阻的阻值：
$R_{\mathrm{压}}' = \frac{U_{\mathrm{压}}}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.006\ \mathrm{A}} = 250\ \Omega$
由图乙可知，当$R_{\mathrm{压}}' = 250\ \Omega$时，对应的压力$F = 40\ \mathrm{N}$，根据$F = kh$，最大下垂量：
$h = \frac{F}{k} = \frac{40\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N/mm}} = 20\ \mathrm{mm}$
③ 改进措施：减小电阻箱$R_0$的阻值；减小电源电压（合理即可）。
【答案】
(1) 0.003 A；(2) ① A、B；② 20 mm；③ 减小电阻箱阻值、减小电源电压（合理即可）
【知识点】
串联电路欧姆定律、压敏电阻特性、串联分压
【点评】
本题结合实际应用场景，考查串联电路规律与欧姆定律的综合运用，需理解压敏电阻阻值随压力的变化关系，以及电压表连接的逻辑，注重科学探究能力的考查，综合性较强。
【难度系数】
0.5
