1. 计算$\sqrt{2} × \sqrt{3}$的结果为().

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$5$
D.$6$

1. B 【点拨】本题考查二次根式的乘法.
【解析】$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2 × 3} =\sqrt{6}$. 故选 B.

【分析】本题考查二次根式的乘法运算，解题思路是运用二次根式的乘法法则：对于非负实数a、b，有$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，将两个二次根式的被开方数相乘，再化简得到结果，进而选出正确选项。
【解析】根据二次根式的乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），可得$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2 × 3} = \sqrt{6}$，因此答案选B。
【答案】B
【知识点】二次根式的乘法
【点评】本题为基础题，直接考查二次根式乘法法则的应用，主要检验学生对基础运算规则的掌握程度，难度较低。
【难度系数】0.9

2. 下列事件是必然事件的是().

A.没有水分,种子发芽
B.打开电视,正在播广告
C.如果 $a,b$ 为实数,那么 $a + b = b + a$
D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上

2. C 【点拨】本题考查必然事件,不可能事件,随机事件的概念.
【解析】A.没有水分,种子发芽,是不可能事件,A不符合题意;
B.打开电视,正在播广告,是随机事件,B不符合题意;
C.如果 $a,b$ 为实数,那么 $a + b = b + a$,是必然事件,C符合题意;
D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件,D不符合题意. 故选 C.

【分析】首先明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件是一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再逐个分析选项，判断每个选项所属的事件类型，进而选出必然事件。
【解析】A选项：没有水分种子发芽违背自然规律，一定不会发生，属于不可能事件，不符合题意；B选项：打开电视正在播广告，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C选项：根据实数加法交换律，对任意实数a、b，a+b=b+a一定成立，属于必然事件，符合题意；D选项：抛掷质地均匀的硬币，正面可能向上也可能向下，属于随机事件，不符合题意。
【答案】C
【知识点】必然事件、随机事件、不可能事件
【点评】本题考查概率初步的基础事件分类，只需掌握三类事件的定义即可判断，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 若$\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$，则$\frac{x}{x+y}$的值为().

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{3}{5}$

3. C 【点拨】本题考查比例的性质,掌握比例的基本性质是解题的关键.
【解析】$\because \frac{x}{y}=\frac{2}{5},\therefore y=\frac{5}{2}x,\therefore \frac{x}{x+y}=\frac{x}{x+\frac{5}{2}x}=\frac{2}{7}$. 故选 C.

【分析】已知两个变量的比例关系，求含这两个变量的分式的值，可利用比例的基本性质，通过“用一个变量表示另一个变量”或“设比例系数为参数”的方式，将分式转化为单变量形式，再通过约分计算得出结果。
【解析】由$\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$，设$x=2k$（$k≠0$），则$y=5k$。将其代入$\frac{x}{x+y}$得：$\frac{2k}{2k+5k}=\frac{2k}{7k}=\frac{2}{7}$。故选C。
【答案】C
【知识点】比例的性质，分式的化简求值
【点评】本题为基础比例应用题型，核心是利用比例关系进行变量替换，简化分式计算，需掌握比例基本性质与分式约分方法，难度较低。
【难度系数】0.7

4. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是().

A.当$AB=BC$时,它是菱形
B.当$AC⊥BD$时,它是菱形
C.当$AC=BD$时,它是矩形
D.当$∠ABC=90°$时,它是正方形

4. D 【点拨】本题考查菱形的判定、矩形的判定和正方形的判定,能正确运用判定定理进行判断是解题的关键.
【解析】A.$\because AB = BC,\therefore$ 平行四边形ABCD是菱形,故A正确;
B.$\because AC ⊥ BD,\therefore$ 平行四边形ABCD是菱形,故B正确;
C.$\because AC = BD,\therefore$ 平行四边形ABCD是矩形,故C正确;
D.$\because ∠ ABC = 90°$,$\therefore$ 平行四边形ABCD是矩形,不一定是正方形,故D错误. 故选 D.

【分析】
本题考查特殊平行四边形的判定，需牢记平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，逐个分析各选项，判断结论的正确性，找出错误选项。
【解析】
选项A：平行四边形中，一组邻边相等（$AB=BC$），根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知该平行四边形是菱形，结论正确；
选项B：平行四边形中，对角线互相垂直（$AC⊥BD$），根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知该平行四边形是菱形，结论正确；
选项C：平行四边形中，对角线相等（$AC=BD$），根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知该平行四边形是矩形，结论正确；
选项D：平行四边形中，有一个角为直角（$∠ABC=90°$），根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，此时该图形是矩形，而非正方形（正方形需同时满足邻边相等且有一个直角），结论错误。
综上，错误的结论是D，故选D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题为基础题型，重点考查特殊平行四边形的判定定理，需准确区分菱形、矩形、正方形的判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.3

5. 实数 $a,b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{b^2}$ 的结果是（）.

A.$a - 2b$
B.$a$
C.$2b - a$
D.$-a$

5. A 【点拨】本题考查数轴,绝对值与二次根式的化简,掌握绝对值与二次根式的性质是解题的关键.
【解析】由数轴可得$b＜0＜a,\therefore a-b＞0,\therefore |a-b|+\sqrt{b^2}=a-b-b=a-2b$. 故选 A.

【分析】先根据数轴确定a、b的正负及大小关系，判断a - b的正负，再利用绝对值和二次根式的性质分别化简式子中的两项，最后合并计算结果。
【解析】由数轴可得：b ＜ 0 ＜ a，因此a - b ＞ 0。根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以|a - b| = a - b；根据二次根式的性质，√b² = |b|，又因为b ＜ 0，所以|b| = -b。将两项代入原式计算：|a - b| + √b² = (a - b) + (-b) = a - b - b = a - 2b。
【答案】A
【知识点】数轴、绝对值化简、二次根式化简
【点评】本题结合数轴考查绝对值与二次根式的化简，核心是利用数轴判断数的正负，再运用相关性质化简，属于基础题型，需熟练掌握基本性质。
【难度系数】0.6

6. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是().

A.$x(a - b) = ax - bx$
B.$x^2 - 1 + y^2 = (x - 1)(x + 1) + y^2$
C.$y^2 - 1 = (y + 1)(y - 1)$
D.$ax + bx + c = x(a + b) + c$

6. C 【点拨】本题考查因式分解.
【解析】A.$x(a-b)=ax-bx$,是整式的乘法,故此选项不符合题意;
B.$x^2-1+y^2=(x-1)(x+1)+y^2$,不符合因式分解的定义,故此选项不符合题意;
C.$y^2-1=(y+1)(y-1)$,从左到右的变形是因式分解,故此选项符合题意;
D.$ax+bx+c=x(a+b)+c$,不符合因式分解的定义,故此选项不符合题意. 故选 C.

【分析】首先明确因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，判断的核心是：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，且变形前后恒等。接下来逐一分析选项：A选项是整式乘法（从积到多项式），不符合；B选项右边是和的形式，不是积，不符合；C选项左边是多项式，右边是两个整式的积，符合；D选项右边是和的形式，不是积，不符合。因此选C。
【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一分析选项：
A. $x(a - b) = ax - bx$，属于整式的乘法运算，是从整式的积到多项式的变形，不符合因式分解的定义，排除；
B. $x^2 - 1 + y^2 = (x - 1)(x + 1) + y^2$，右边整体是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的定义，排除；
C. $y^2 - 1 = (y + 1)(y - 1)$，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确；
D. $ax + bx + c = x(a + b) + c$，右边整体是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的定义，排除。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【点评】本题考查因式分解的核心定义，需准确区分整式乘法与因式分解，关键在于判断变形后是否为几个整式的积，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.5

7. 如图,在矩形ABCD中,连接BD,将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED,BE交AD于点O,BE恰好平分∠ABD,若$AB=\sqrt{3}$,则点O到BD的距离为().

A.$\sqrt{3}$
B.2
C.1
D.3

7. C 【点拨】本题考查矩形的性质、折叠的性质和角平分线的性质,含$30°$角的直角三角形的性质及勾股定理.
【解析】如题图,过点O作$OF ⊥ BD$于点F,则OF的长为点O到BD的距离.$\because$ 四边形ABCD为矩形,$\therefore ∠ A = ∠ ABC = 90°$.
$\because$ 将$△ BCD$沿对角线BD折叠得到$△ BED$,$\therefore ∠ EBD = ∠ CBD$.
$\because BE$平分$∠ ABD$,$\therefore ∠ ABO = ∠ EBD$,$OA = OF$,$\therefore ∠ EBD = ∠ CBD = ∠ ABO$,$\therefore ∠ ABO = 30°$,$\therefore OA=\frac{1}{2}OB$.
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$OA^2+AB^2=OB^2$,即$OA^2+(\sqrt{3})^2=(2OA)^2$,$\therefore OA=1$,$\therefore OF=1$,即点O到BD的距离为1. 故选 C.

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先利用矩形和折叠的性质找到角的等量关系，结合角平分线的性质将点O到BD的距离转化为OA的长度，再通过直角三角形的性质和勾股定理计算出OA的长度，从而得到所求距离。
【解析】
过点O作$OF ⊥ BD$于点F，则OF的长即为点O到BD的距离。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $∠ A = ∠ ABC = 90°$。
∵ 将$△ BCD$沿对角线BD折叠得到$△ BED$，
∴ $∠ EBD = ∠ CBD$。
又
∵ BE平分$∠ ABD$，
∴ $∠ ABO = ∠ EBD$，根据角平分线的性质，可得$OA = OF$。
因此$∠ ABO = ∠ EBD = ∠ CBD$，而$∠ ABO + ∠ EBD + ∠ CBD = ∠ ABC = 90°$，故$∠ ABO = 30°$。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，$∠ ABO = 30°$，则$OB = 2OA$。
由勾股定理得：$OA^2 + AB^2 = OB^2$，代入$AB = \sqrt{3}$，$OB = 2OA$，得：
$OA^2 + (\sqrt{3})^2 = (2OA)^2$，
化简得$OA^2 + 3 = 4OA^2$，解得$OA = 1$（长度为正）。
因此$OF = OA = 1$，即点O到BD的距离为1。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、折叠的性质、角平分线的性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查了矩形、折叠、角平分线的性质，需通过角度关系推导30°角，结合直角三角形性质和勾股定理求解，关键是利用角平分线性质转化线段长度，难度适中。
【难度系数】
0.5