例 一个棱长12厘米的正方体木块，在一个面的中心位置挖去一个棱长4厘米的小正方体（小正方体完全嵌入大正方体，不穿透对面），剩下部分的表面积是多少平方厘米？
思路点拨 先计算原正方体的表面积，切割挖去小正方体时，表面增减关键看挖的位置：从面中间挖，会减少1个小正方体的面（原大正方体表面被挖掉的部分），但同时增加5个小正方体的新面（挖进去后四周和底部的面）。计算公式为：剩下部分的表面积=原正方体的表面积+新增面的面积－减少面的面积。
答案详解 12×12×6=864(平方厘米) 4×4=16(平方厘米)
864+16×4=928(平方厘米)
答：剩下部分的表面积是928平方厘米。

12×12×6=864(平方厘米)
4×4=16(平方厘米)
864+16×4=928(平方厘米)
答：剩下部分的表面积是928平方厘米。

1. 棱长10厘米的正方体，在一个顶点处挖去一个棱长3厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

1. $10×10×6=600$(平方厘米)
提示 从顶点处挖,增减面数量相等,表面积不变。

2. 棱长15厘米的正方体，在一条棱的中间(非顶点)挖去一个棱长5厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2. $15×15×6=1350$(平方厘米)
$5×5=25$(平方厘米)
$1350+25×2=1400$(平方厘米)
提示 从一条棱的中间挖,增加4个小面,减少2个小面。

3. 棱长8厘米的正方体，在一个面的中心挖去一个上下面都是边长2厘米正方形的小长方体（穿透对面），剩下部分的表面积是多少？

3. $8×8×6=384$(平方厘米)
$8×2×4=64$(平方厘米)
$2×2×2=8$(平方厘米)
$384+64-8=440$(平方厘米)

例 用4个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，表面积最小是多少平方厘米？
思路点拨 拼长方体时，重合的面越大，总表面积减少越多，分两种情况计算：当沿单方向拼时，需
把每个长方体的最大面(长×宽)重合，先计算4个小长方体的总表面积，再减去拼合时减少的面的总面积(重合1次减少2个面，4个拼合需重合3次)；当采用2×2排列时，同样要使重合的面的面积最大(长×宽面重合2次、长×高面重合2次)。再比较两种情况。
答案详解 $(5×4+5×3+4×3)×2=94$(平方厘米) $94×4=376$(平方厘米)
$5×4×6=120$(平方厘米) $5×4×4+5×3×4=140$(平方厘米) $120＜140$ $376-140=236$(平方厘米)
答:把每个长方体的最大面重合才能使大长方体的表面积最小,最小表面积是236平方厘米。

$(5×4+5×3+4×3)×2=94$（平方厘米）
$94×4=376$（平方厘米）
$5×4×6=120$（平方厘米）
$5×4×4+5×3×4=140$（平方厘米）
$120＜140$
$376-140=236$（平方厘米）
答：表面积最小是236平方厘米。