2026年思维新观察八年级数学上册人教版第126页答案
1.已知$a≠c$,若$M=a^2 - ac$,$N=ac - c^2$,则$M$与$N$的大小关系是(
A
)

A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.不能确定

答案

A
2.如图，有一张边长为$b$的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为$a$的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用$M$表示其底面积与侧面积的差，则$M$可因式分解为(
A
)

A.$(b-6a)(b-2a)$
B.$(b-3a)(b-2a)$
C.$(b-5a)(b-a)$
D.$(b-2a)^2$

答案

A
解:$M=(b-2a)^2-4(b-2a)a=(b-2a)(b-6a)$
3.已知$a+\frac{1}{b}=3,a^2-\frac{1}{b^2}=12$,则a的值为
3.5
.

答案

3.5
提示:$\because a+\frac{1}{b}=3,(a+\frac{1}{b})(a-\frac{1}{b})=12,\therefore a-\frac{1}{b}=4,\therefore a=3.5.$
4.已知n为正整数,求证:$(4n+3)^2-(2n+3)^2$能被24整除.

答案

证明:原式$=(4n+3+2n+3)(4n+3-2n-3)$
$=(6n+6)×2n=12n(n+1)$
又$\because n(n+1)$为两个连续整数，
故$12n(n+1)$为24的倍数，
即$(4n+3)^2-(2n+3)^2$能被24整除.
5.(教材 P132T4 变式)计算：
(1)$2027^2 - 4052 × 2027 + 2026^2 =$
1
；
(2)$999 × 999 + 1999 =$
$10^6$
。

答案

(1)1 (2)$10^6$
解:(1)原式$=2027^2-2×2026×2027+2026^2$
$=(2027-2026)^2=1$；
(2)原式$=999^2+2×999+1$
$=(999+1)^2=10^6$
6.(教材 P136T7 改编)观察下面等式,你能得到什么结论?并证明你的结论.
①$3^2 -1^2=8$
②$5^2 -3^2=16$
③$7^2 -5^2=24$
结论：
$(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$(两个连续奇数的平方差是8的倍数)
.

答案

$(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$(两个连续奇数的平方差是8的倍数)
证明:$\because (2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=8n.$
7.(教材 P132T9)观察下列式子,你得出了什么结论? 你能证明你的结论吗?
$1^2 + 1^2 × 2^2 + 2^2 = (1 + 1 + 1)^2$,
$2^2 + 2^2 × 3^2 + 3^2 = (4 + 2 + 1)^2$,
$3^2 + 3^2 × 4^2 + 4^2 = (9 + 3 + 1)^2$,
……

答案

结论:$n^2+n^2×(n+1)^2+(n+1)^2=(n^2+n+1)^2.$
证明:$n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2$
$=n^2(n^2+2n+1)+n^2+(n+1)^2$
$=n^4+2n^2(n+1)+(n+1)^2=(n^2+n+1)^2.$