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1.下列算式中,结果表示“$6×2$”个百分之一的是(
A.$6×2$
B.$0.6×0.2$
C.$6×200$
D.$\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2}$
B
)。A.$6×2$
B.$0.6×0.2$
C.$6×200$
D.$\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】首先明确“百分之一”对应的计数单位是0.01，先算出“6×2个百分之一”的具体数值，再逐一计算各选项的结果，与目标数值对比后选出正确答案。
【解析】“百分之一”即0.01，因此“6×2个百分之一”的数值为：$6×2×0.01=0.12$。
对各选项计算分析：
A选项：$6×2=12≠0.12$，排除；
B选项：$0.6×0.2=0.12$，符合要求；
C选项：$6×200=1200≠0.12$，排除；
D选项：$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=\frac{1}{12}≈0.083≠0.12$，排除。
因此答案为B。
【答案】B
【知识点】小数的意义、计数单位
【点评】本题考查小数计数单位的基础概念，核心是理解“百分之一”对应的数值，通过计算对比选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】“百分之一”即0.01，因此“6×2个百分之一”的数值为：$6×2×0.01=0.12$。
对各选项计算分析：
A选项：$6×2=12≠0.12$，排除；
B选项：$0.6×0.2=0.12$，符合要求；
C选项：$6×200=1200≠0.12$，排除；
D选项：$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=\frac{1}{12}≈0.083≠0.12$，排除。
因此答案为B。
【答案】B
【知识点】小数的意义、计数单位
【点评】本题考查小数计数单位的基础概念，核心是理解“百分之一”对应的数值，通过计算对比选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7
2.计算$1284÷4=(1200+80+4)×\frac{1}{4}=1200×\frac{1}{4}+80×\frac{1}{4}+4×\frac{1}{4}=321$，
这个过程运用了(
A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法交换律和乘法结合律
这个过程运用了(
A
)。A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
2.A
解析
【分析】首先回忆各乘法运算律的定义：乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再相加，形式为$(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d$。再对照题目中的计算过程，判断运用的运算律。
【解析】题目中计算$1284÷4$时，将$1284$拆分为$1200+80+4$，转化为$(1200+80+4)×\frac{1}{4}$后，按$1200×\frac{1}{4}+80×\frac{1}{4}+4×\frac{1}{4}$计算，完全符合乘法分配律的形式，因此运用了乘法分配律，对应选项A。
【答案】A
【知识点】乘法分配律
【点评】本题考查乘法运算律的识别，属于基础概念题，牢记各运算律的定义即可准确判断。
【难度系数】0.8
【解析】题目中计算$1284÷4$时，将$1284$拆分为$1200+80+4$，转化为$(1200+80+4)×\frac{1}{4}$后，按$1200×\frac{1}{4}+80×\frac{1}{4}+4×\frac{1}{4}$计算，完全符合乘法分配律的形式，因此运用了乘法分配律，对应选项A。
【答案】A
【知识点】乘法分配律
【点评】本题考查乘法运算律的识别，属于基础概念题，牢记各运算律的定义即可准确判断。
【难度系数】0.8
3.如图,一个图形被遮住了一部分,那么这个图形不可能是(
A.三角形
B.平行四边形
C.梯形
D.四边形
B
)。A.三角形
B.平行四边形
C.梯形
D.四边形
答案
3.B
解析
【分析】
要判断被遮住一部分的图形不可能是哪个，需结合各选项图形的特征，观察露出的部分：露出的图形有两条不平行的边和一个角。三角形由三条边组成，露出的部分可作为三角形的两条边和一个角，剩余边被遮住，存在可能性；梯形是只有一组对边平行的四边形，露出的边后续可形成一组平行边，存在可能性；四边形由四条边组成，肯定可能；平行四边形需要两组对边分别平行，露出的两条边不平行，无法满足该特征，因此不可能是平行四边形。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：三角形有3条边，露出的部分可作为三角形的两条边和一个角，剩余1条边被遮住，存在可能性；
2. 选项B：平行四边形的两组对边分别平行，图中露出的两条边不平行，无法构成平行四边形的两组平行边，因此不可能是平行四边形；
3. 选项C：梯形是只有一组对边平行的四边形，露出的两条边后续可形成一组平行边，剩余两条边被遮住，存在可能性；
4. 选项D：四边形由4条边组成，露出两条边，剩余两条边被遮住，肯定可能是四边形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的认识；四边形分类；三角形特征
【点评】
本题考查常见平面图形的特征，需结合露出部分分析各图形的构成条件，判断可能性，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断被遮住一部分的图形不可能是哪个，需结合各选项图形的特征，观察露出的部分：露出的图形有两条不平行的边和一个角。三角形由三条边组成，露出的部分可作为三角形的两条边和一个角，剩余边被遮住，存在可能性；梯形是只有一组对边平行的四边形，露出的边后续可形成一组平行边，存在可能性；四边形由四条边组成，肯定可能；平行四边形需要两组对边分别平行，露出的两条边不平行，无法满足该特征，因此不可能是平行四边形。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：三角形有3条边，露出的部分可作为三角形的两条边和一个角，剩余1条边被遮住，存在可能性；
2. 选项B：平行四边形的两组对边分别平行，图中露出的两条边不平行，无法构成平行四边形的两组平行边，因此不可能是平行四边形；
3. 选项C：梯形是只有一组对边平行的四边形，露出的两条边后续可形成一组平行边，剩余两条边被遮住，存在可能性；
4. 选项D：四边形由4条边组成，露出两条边，剩余两条边被遮住，肯定可能是四边形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的认识；四边形分类；三角形特征
【点评】
本题考查常见平面图形的特征，需结合露出部分分析各图形的构成条件，判断可能性，难度适中。
【难度系数】
0.5
4.某书店一本数学读物按“买四赠一”促销。书店的促销活动最多优惠了(
A.25%
B.75%
C.20%
D.40%
C
)。A.25%
B.75%
C.20%
D.40%
答案
4.C
解析
【分析】要解决这道题，需先明确“买四赠一”的促销逻辑：花买4本的钱可获得5本读物。我们可通过假设单价（如设单价为1元），分别计算原价买5本的总费用、促销时买5本的实际费用，再根据“优惠比例=优惠金额÷原价总费用×100%”的公式计算优惠占比，即可得出结果。
【解析】假设每本数学读物的单价为1元：
1. 原价买5本的总费用：$1×5 = 5$元；
2. 促销时买5本只需付4本的费用：$1×4 = 4$元；
3. 优惠金额：$5 - 4 = 1$元；
4. 优惠比例：$\frac{1}{5}×100\% = 20\%$。
【答案】C
【知识点】百分数的应用、促销问题
【点评】本题结合生活中的促销场景考查百分数计算，核心是理清“优惠比例”的计算基数（原价总费用），只要明确促销规则，计算难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】假设每本数学读物的单价为1元：
1. 原价买5本的总费用：$1×5 = 5$元；
2. 促销时买5本只需付4本的费用：$1×4 = 4$元；
3. 优惠金额：$5 - 4 = 1$元；
4. 优惠比例：$\frac{1}{5}×100\% = 20\%$。
【答案】C
【知识点】百分数的应用、促销问题
【点评】本题结合生活中的促销场景考查百分数计算，核心是理清“优惠比例”的计算基数（原价总费用），只要明确促销规则，计算难度较低。
【难度系数】0.6
5.如图,圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁,现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位,正确的是(
C
)。答案
5.C
解析
【分析】
要解决该问题，需结合圆锥和长方体的体积公式，利用“等底等高”的条件分析果汁体积与长方体容器容积的关系：圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，长方体体积公式为$V_{长}=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。题目中圆锥和长方体等底等高，圆锥内果汁体积等于圆锥体积，将果汁倒入长方体后体积不变，据此可计算果汁在长方体中的高度，进而选出正确选项。
【解析】
设圆锥和长方体的底面积为$S$，高为$h$：
1. 圆锥内果汁体积等于圆锥体积：$V_{果汁}=V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$；
2. 果汁倒入长方体后体积不变，设果汁在长方体中的高度为$h'$，则长方体中果汁体积为$V_{果汁}=S· h'$；
3. 联立得$S· h'=\frac{1}{3}Sh$，约去$S$后得$h'=\frac{1}{3}h$，即果汁高度是长方体容器高度的$\frac{1}{3}$；
4. 观察选项，只有C选项的水位高度符合长方体高度的$\frac{1}{3}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥体积、长方体体积、等底等高体积关系
【点评】
本题考查圆锥与长方体的体积公式应用，核心是掌握“等底等高的圆锥体积是长方体体积的$\frac{1}{3}$”，通过体积不变的关系推导果汁高度，属于基础几何体积的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需结合圆锥和长方体的体积公式，利用“等底等高”的条件分析果汁体积与长方体容器容积的关系：圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，长方体体积公式为$V_{长}=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。题目中圆锥和长方体等底等高，圆锥内果汁体积等于圆锥体积，将果汁倒入长方体后体积不变，据此可计算果汁在长方体中的高度，进而选出正确选项。
【解析】
设圆锥和长方体的底面积为$S$，高为$h$：
1. 圆锥内果汁体积等于圆锥体积：$V_{果汁}=V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$；
2. 果汁倒入长方体后体积不变，设果汁在长方体中的高度为$h'$，则长方体中果汁体积为$V_{果汁}=S· h'$；
3. 联立得$S· h'=\frac{1}{3}Sh$，约去$S$后得$h'=\frac{1}{3}h$，即果汁高度是长方体容器高度的$\frac{1}{3}$；
4. 观察选项，只有C选项的水位高度符合长方体高度的$\frac{1}{3}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥体积、长方体体积、等底等高体积关系
【点评】
本题考查圆锥与长方体的体积公式应用，核心是掌握“等底等高的圆锥体积是长方体体积的$\frac{1}{3}$”，通过体积不变的关系推导果汁高度，属于基础几何体积的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.如果m是奇数，n是偶数，那么下列四个算式中，结果一定为合数的是（
A.$mn$
B.$m+n$
C.$m÷ n$
D.$2m+n$
D
）。A.$mn$
B.$m+n$
C.$m÷ n$
D.$2m+n$
答案
6.D
解析
【分析】首先明确题目条件：m是奇数，n是偶数，需结合合数的定义（除了1和自身外还有其他因数的数），以及奇数、偶数的运算性质，逐一分析每个选项，排除不符合“结果一定为合数”的选项，确定正确答案。
【解析】根据合数的定义：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。结合m是奇数、n是偶数的条件，逐一分析选项：
选项A：mn，奇数×偶数=偶数。当m=1（最小正奇数），n=2（最小正偶数）时，mn=1×2=2，2是质数，不是合数，故A不符合；
选项B：m+n，奇数+偶数=奇数。当m=1，n=2时，m+n=3，3是质数，不是合数，故B不符合；
选项C：m÷n，奇数除以偶数不一定是整数，例如m=3，n=2时，3÷2=1.5，不是整数，更不是合数，故C不符合；
选项D：2m+n，2m是偶数（2乘任何数均为偶数），n是偶数，偶数+偶数=偶数，因此2m+n是偶数。又因为m是奇数，最小正奇数为1，n最小正偶数为2，此时2m+n=2×1+2=4，4是合数；且任意2m+n均为大于2的偶数，大于2的偶数除了1和自身外，至少还有因数2，因此一定是合数，故D符合。
【答案】D
【知识点】奇数偶数的运算性质、合数的概念
【点评】本题考查数论基础中的奇数偶数性质与合数的判断，需准确掌握相关定义，通过举反例排除错误选项，是常见的基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】根据合数的定义：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。结合m是奇数、n是偶数的条件，逐一分析选项：
选项A：mn，奇数×偶数=偶数。当m=1（最小正奇数），n=2（最小正偶数）时，mn=1×2=2，2是质数，不是合数，故A不符合；
选项B：m+n，奇数+偶数=奇数。当m=1，n=2时，m+n=3，3是质数，不是合数，故B不符合；
选项C：m÷n，奇数除以偶数不一定是整数，例如m=3，n=2时，3÷2=1.5，不是整数，更不是合数，故C不符合；
选项D：2m+n，2m是偶数（2乘任何数均为偶数），n是偶数，偶数+偶数=偶数，因此2m+n是偶数。又因为m是奇数，最小正奇数为1，n最小正偶数为2，此时2m+n=2×1+2=4，4是合数；且任意2m+n均为大于2的偶数，大于2的偶数除了1和自身外，至少还有因数2，因此一定是合数，故D符合。
【答案】D
【知识点】奇数偶数的运算性质、合数的概念
【点评】本题考查数论基础中的奇数偶数性质与合数的判断，需准确掌握相关定义，通过举反例排除错误选项，是常见的基础题型。
【难度系数】0.5
7.能直接用“$32× \dfrac{1}{4}$”这个算式解决的问题是(
①六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学上交了32件作品，六(2)班比六(1)班多交$\dfrac{1}{4}$。六(2)班比六(1)班多交了多少件作品
②一个精密仪器，画在一张图纸上长32 cm，图纸的比例尺是4:1，这个精密仪器实际长多少
③某种清洁剂浓缩液，按1:4(浓缩液与水的体积之比)的比配制了一小罐32 mL的稀释液，其中浓缩液的体积是多少
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
)。①六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学上交了32件作品，六(2)班比六(1)班多交$\dfrac{1}{4}$。六(2)班比六(1)班多交了多少件作品
②一个精密仪器，画在一张图纸上长32 cm，图纸的比例尺是4:1，这个精密仪器实际长多少
③某种清洁剂浓缩液，按1:4(浓缩液与水的体积之比)的比配制了一小罐32 mL的稀释液，其中浓缩液的体积是多少
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
7.A
解析
【分析】要判断哪个问题能用算式“$32× \dfrac{1}{4}$”解决，需明确该算式的意义是“求32的$\dfrac{1}{4}$是多少”，再逐个分析三个问题的数量关系：
1. 问题①：求六(2)班比六(1)班多交的作品数，多交的是六(1)班作品数的$\dfrac{1}{4}$，即求32的$\dfrac{1}{4}$，符合算式意义；
2. 问题②：比例尺$4:1$表示图上距离是实际距离的4倍，求实际距离需用图上距离除以4，等价于$32×\dfrac{1}{4}$，符合算式；
3. 问题③：浓缩液与水的体积比是$1:4$，稀释液总份数为$1+4=5$，浓缩液占稀释液的$\dfrac{1}{5}$，需用$32×\dfrac{1}{5}$，不符合算式。
综上，能用算式解决的是①②，对应选项A。
【解析】
①：六(2)班比六(1)班多交的作品数 = 六(1)班作品数 × $\dfrac{1}{4}$ = $32×\dfrac{1}{4}$，符合；
②：由比例尺定义“比例尺=图上距离:实际距离”，得实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = $32÷4 = 32×\dfrac{1}{4}$，符合；
③：浓缩液体积 = 稀释液体积 × $\dfrac{1}{1+4}$ = $32×\dfrac{1}{5}$，不符合；
因此能直接用“$32×\dfrac{1}{4}$”解决的是①②，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法应用、比例尺应用、比的应用
【点评】
本题结合分数乘法、比例尺、比的实际应用，考查学生对数量关系的理解，关键是明确每个问题的计算逻辑，避免混淆比例尺的意义或比的份数分配，属于中等应用类题目。
【难度系数】
0.5
1. 问题①：求六(2)班比六(1)班多交的作品数，多交的是六(1)班作品数的$\dfrac{1}{4}$，即求32的$\dfrac{1}{4}$，符合算式意义；
2. 问题②：比例尺$4:1$表示图上距离是实际距离的4倍，求实际距离需用图上距离除以4，等价于$32×\dfrac{1}{4}$，符合算式；
3. 问题③：浓缩液与水的体积比是$1:4$，稀释液总份数为$1+4=5$，浓缩液占稀释液的$\dfrac{1}{5}$，需用$32×\dfrac{1}{5}$，不符合算式。
综上，能用算式解决的是①②，对应选项A。
【解析】
①：六(2)班比六(1)班多交的作品数 = 六(1)班作品数 × $\dfrac{1}{4}$ = $32×\dfrac{1}{4}$，符合；
②：由比例尺定义“比例尺=图上距离:实际距离”，得实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = $32÷4 = 32×\dfrac{1}{4}$，符合；
③：浓缩液体积 = 稀释液体积 × $\dfrac{1}{1+4}$ = $32×\dfrac{1}{5}$，不符合；
因此能直接用“$32×\dfrac{1}{4}$”解决的是①②，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法应用、比例尺应用、比的应用
【点评】
本题结合分数乘法、比例尺、比的实际应用，考查学生对数量关系的理解，关键是明确每个问题的计算逻辑，避免混淆比例尺的意义或比的份数分配，属于中等应用类题目。
【难度系数】
0.5
