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9.连结三角形
两边中点
的线段叫作三角形的中位线。三角形的中位线平行
于第三边，并且等于第三边的一半
。答案
9.两边中点 平行 一半
解析
【分析】
这道题考查三角形中位线的定义与性质，解题时需准确回忆相关基础概念：先明确三角形中位线的定义，再对应其性质，依次填补题目中的空缺即可。
【解析】
根据三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线；其性质为：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。因此依次填入对应内容。
【答案】
两边中点 平行 一半
【知识点】
三角形中位线定义、三角形中位线性质
【点评】
本题为基础概念填空题，主要考查对三角形中位线定义及性质的识记，属于初中数学核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查三角形中位线的定义与性质，解题时需准确回忆相关基础概念：先明确三角形中位线的定义，再对应其性质，依次填补题目中的空缺即可。
【解析】
根据三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线；其性质为：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。因此依次填入对应内容。
【答案】
两边中点 平行 一半
【知识点】
三角形中位线定义、三角形中位线性质
【点评】
本题为基础概念填空题，主要考查对三角形中位线定义及性质的识记，属于初中数学核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.在证明一个命题时,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出与
已知条件
矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法
。答案
10.已知条件 反证法
解析
【分析】本题考查反证法的定义，解题时需回忆反证法的核心概念：证明命题时，先假设命题不成立，从该假设出发进行推理，若得出与已知条件矛盾，或与定义、基本事实、定理等矛盾的结果，就能说明假设不成立，进而证明原命题正确，这种证明方法就是反证法，据此填写空缺内容即可。
【解析】根据反证法的定义，第一个空缺处应填“已知条件”，第二个空缺处应填“反证法”。
【答案】已知条件；反证法
【知识点】反证法的概念、命题的证明
【点评】本题是基础概念识记类题目，直接考查反证法的定义，难度较低，只要牢记相关概念就能轻松作答。
【难度系数】0.9
【解析】根据反证法的定义，第一个空缺处应填“已知条件”，第二个空缺处应填“反证法”。
【答案】已知条件；反证法
【知识点】反证法的概念、命题的证明
【点评】本题是基础概念识记类题目，直接考查反证法的定义，难度较低，只要牢记相关概念就能轻松作答。
【难度系数】0.9
11.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也
互相平行
。答案
11.互相平行
解析
【分析】首先明确题目限定在同一平面内，需回忆平行线的相关性质：平行公理的推论指出，同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系是互相平行，直接应用该推论即可得出结论。
【解析】根据平行公理的推论：同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此这两条直线也互相平行。
【答案】互相平行
【知识点】平行线的性质；平行公理推论
【点评】本题考查平行线的基础性质，属于概念类基础题，主要检验学生对平行公理推论的掌握情况，是初中几何入门的核心基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】根据平行公理的推论：同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此这两条直线也互相平行。
【答案】互相平行
【知识点】平行线的性质；平行公理推论
【点评】本题考查平行线的基础性质，属于概念类基础题，主要检验学生对平行公理推论的掌握情况，是初中几何入门的核心基础知识点。
【难度系数】0.9
例1(2025·绍兴越城)一个多边形剪掉一个角后内角和为$360°$，则原多边形的边数为
3或4或5
。答案
例1 3或4或5
解析
【分析】首先，利用多边形内角和公式求出剪掉一个角后所得多边形的边数；接着，明确多边形剪掉一个角时边数的三种变化情况：经过两个相邻顶点时边数减少1，经过一个顶点和一条边时边数不变，不经过顶点时边数增加1，据此推导原多边形的边数。
【解析】设内角和为$360°$的多边形边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°=360°$，解得$n=4$。
多边形剪掉一个角后边数的变化分三种情况：
1. 若剪掉角时经过两个相邻顶点，所得多边形边数比原多边形少1，则原多边形边数为$4+1=5$；
2. 若剪掉角时经过一个顶点和一条边，所得多边形边数与原多边形相等，则原多边形边数为$4$；
3. 若剪掉角时不经过任何顶点，所得多边形边数比原多边形多1，则原多边形边数为$4-1=3$。
综上，原多边形的边数为3或4或5。
【答案】3或4或5
【知识点】多边形内角和公式，多边形剪角问题
【点评】本题考查多边形内角和公式的应用，关键是全面考虑剪掉一个角后边数的三种变化，避免漏解，属于基础易错题。
【难度系数】0.5
【解析】设内角和为$360°$的多边形边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°=360°$，解得$n=4$。
多边形剪掉一个角后边数的变化分三种情况：
1. 若剪掉角时经过两个相邻顶点，所得多边形边数比原多边形少1，则原多边形边数为$4+1=5$；
2. 若剪掉角时经过一个顶点和一条边，所得多边形边数与原多边形相等，则原多边形边数为$4$；
3. 若剪掉角时不经过任何顶点，所得多边形边数比原多边形多1，则原多边形边数为$4-1=3$。
综上，原多边形的边数为3或4或5。
【答案】3或4或5
【知识点】多边形内角和公式，多边形剪角问题
【点评】本题考查多边形内角和公式的应用，关键是全面考虑剪掉一个角后边数的三种变化，避免漏解，属于基础易错题。
【难度系数】0.5
1.(2025·苍南)七边形的内角和为 （
A.$720°$
B.$900°$
C.$1080°$
D.$1260°$
B
）A.$720°$
B.$900°$
C.$1080°$
D.$1260°$
答案
1.B
解析
【分析】要计算七边形的内角和，需运用多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$（n为边数，且$n≥3$），将七边形的边数$n=7$代入公式计算，再对比选项选出正确答案。
【解析】根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n - 2)×180°$，对于七边形，边数$n = 7$，代入公式得：$(7 - 2)×180° = 5×180° = 900°$，因此答案选B选项。
【答案】B
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题考查多边形内角和的基础计算，核心是掌握多边形内角和公式，属于基础题型，难度较低，适合巩固多边形相关知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n - 2)×180°$，对于七边形，边数$n = 7$，代入公式得：$(7 - 2)×180° = 5×180° = 900°$，因此答案选B选项。
【答案】B
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题考查多边形内角和的基础计算，核心是掌握多边形内角和公式，属于基础题型，难度较低，适合巩固多边形相关知识点。
【难度系数】0.8
2.(2025·杭州滨江)一个n边形的每个外角都为$40°$,则$n=$
9
。答案
2.9
解析
【分析】要解决这个问题，需利用多边形外角和的性质：任意多边形的外角和都是固定的360°。已知该n边形每个外角为40°，求边数n，只需用外角总和（360°）除以每个外角的度数，即可得到n的值。
【解析】根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°。已知该n边形每个外角为40°，则边数n = 外角和 ÷ 每个外角的度数，代入计算得：n = 360° ÷ 40° = 9。
【答案】9
【知识点】多边形外角和定理
【点评】本题是多边形外角和的基础应用题，核心是牢记多边形外角和为360°的性质，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.9
【解析】根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°。已知该n边形每个外角为40°，则边数n = 外角和 ÷ 每个外角的度数，代入计算得：n = 360° ÷ 40° = 9。
【答案】9
【知识点】多边形外角和定理
【点评】本题是多边形外角和的基础应用题，核心是牢记多边形外角和为360°的性质，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.9
例2（2025·湖州吴兴）如图，将$△ OAB$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△ OCD$，已知$∠ AOB = 30°$，则$∠ BOC =$
$60°$
。答案
例2 $60°$
解析
【分析】
要解决本题，需利用旋转的性质：图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，即△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，可知旋转角∠AOC=90°；再结合已知∠AOB=30°，通过角度的差计算∠BOC的度数。
【解析】
根据旋转的性质，△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，因此旋转角∠AOC=90°。
已知∠AOB=30°，则∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90° - 30°=60°。
【答案】
60°
【知识点】
旋转的性质、角度计算
【点评】
本题考查旋转的基本性质，属于基础角度计算问题，关键是明确旋转角的大小，再结合已知角进行差运算，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需利用旋转的性质：图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，即△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，可知旋转角∠AOC=90°；再结合已知∠AOB=30°，通过角度的差计算∠BOC的度数。
【解析】
根据旋转的性质，△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，因此旋转角∠AOC=90°。
已知∠AOB=30°，则∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90° - 30°=60°。
【答案】
60°
【知识点】
旋转的性质、角度计算
【点评】
本题考查旋转的基本性质，属于基础角度计算问题，关键是明确旋转角的大小，再结合已知角进行差运算，难度较低。
【难度系数】
0.8
例3（2025·杭州余杭、临平）下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（
A.
（
B
）A.
答案
例3 B
解析
【分析】要判断图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，需明确两个定义：①轴对称图形：存在一条直线，沿直线对折后直线两侧部分完全重合；②中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。逐一分析选项：
选项A：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，花瓣的位置和形状与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：沿横竖两条直线对折均可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，也是中心对称图形；
选项C：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，心形尖部朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：绕中心旋转180°后，图形左右部分颠倒，与原图形不重合，既不是轴对称也不是中心对称图形。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：仅满足轴对称图形定义，不满足中心对称图形定义，不符合要求；
2. 选项B：同时满足轴对称图形和中心对称图形的定义，符合要求；
3. 选项C：仅满足轴对称图形定义，不满足中心对称图形定义，不符合要求；
4. 选项D：既不满足轴对称图形也不满足中心对称图形的定义，不符合要求。
【答案】B
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本概念，需准确区分两种图形的判定条件，逐一分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
选项A：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，花瓣的位置和形状与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：沿横竖两条直线对折均可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，也是中心对称图形；
选项C：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，心形尖部朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：绕中心旋转180°后，图形左右部分颠倒，与原图形不重合，既不是轴对称也不是中心对称图形。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：仅满足轴对称图形定义，不满足中心对称图形定义，不符合要求；
2. 选项B：同时满足轴对称图形和中心对称图形的定义，符合要求；
3. 选项C：仅满足轴对称图形定义，不满足中心对称图形定义，不符合要求；
4. 选项D：既不满足轴对称图形也不满足中心对称图形的定义，不符合要求。
【答案】B
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本概念，需准确区分两种图形的判定条件，逐一分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
3.(2025·温州鹿城)如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合,则这个角度至少是 （
A.$180°$
B.$72°$
C.$60°$
D.$36°$
B
）A.$180°$
B.$72°$
C.$60°$
D.$36°$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确旋转对称图形的最小旋转角的计算方法：对于旋转对称图形，使图形旋转后与自身重合的最小角度，等于360°除以该图形被平均分成的全等部分的数量。观察题图，该剪纸是正五角星，被平均分成了5个全等的部分，因此只需用360°除以5即可得到最小旋转角。
【解析】
该剪纸是旋转对称图形，正五角星被平均分成5个全等的部分，根据旋转对称图形最小旋转角的计算规则，最小旋转角为：$360° ÷ 5 = 72°$，即旋转72°后能与自身重合，所以这个角度至少是72°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转对称图形的最小旋转角计算，核心是掌握最小旋转角与图形等分份数的关系，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需明确旋转对称图形的最小旋转角的计算方法：对于旋转对称图形，使图形旋转后与自身重合的最小角度，等于360°除以该图形被平均分成的全等部分的数量。观察题图，该剪纸是正五角星，被平均分成了5个全等的部分，因此只需用360°除以5即可得到最小旋转角。
【解析】
该剪纸是旋转对称图形，正五角星被平均分成5个全等的部分，根据旋转对称图形最小旋转角的计算规则，最小旋转角为：$360° ÷ 5 = 72°$，即旋转72°后能与自身重合，所以这个角度至少是72°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转对称图形的最小旋转角计算，核心是掌握最小旋转角与图形等分份数的关系，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
4.(2024·余姚)已知点$A(a,-2)$与点$B(-3,2)$关于原点对称，则$a=$
3
。答案
4.3
解析
【分析】首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。本题中已知点$A$与点$B$关于原点对称，可根据该规律求出$a$的值。
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数。已知点$B(-3,2)$，则其关于原点对称的点$A$的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-2$，又已知点$A$的坐标为$(a,-2)$，因此$a=3$。
【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【点评】本题是对关于原点对称的点的坐标规律的基础考查，属于初中数学的基础知识点，只要牢记对称点的坐标变化规律即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数。已知点$B(-3,2)$，则其关于原点对称的点$A$的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-2$，又已知点$A$的坐标为$(a,-2)$，因此$a=3$。
【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【点评】本题是对关于原点对称的点的坐标规律的基础考查，属于初中数学的基础知识点，只要牢记对称点的坐标变化规律即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
