1.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是次的
方程叫作一元二次方程。

1.一 2 整式

【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题时需回忆一元二次方程的核心构成要素，对应定义内容即可完成填空。
【解析】根据一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫作一元二次方程，因此依次填入对应内容。
【答案】一、2、整式
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题为基础概念识记题，直接考查一元二次方程的核心定义，难度较低，需准确记忆相关要素。
【难度系数】0.8

2.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为$ax^2+bx+c=0$的形式。其中$ax^2,bx,c$分别称为项、项和项，，分别称为二次项系数和一次项系数。如:方程$2x^2 - 3x = -2$的二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

2.二次 一次 常数 a b 2 -3 2

【分析】本题考查一元二次方程一般形式的相关概念，解题时需先明确一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$中各部分的名称，再将给定方程化为一般形式，对应找出各项及系数。
【解析】一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$ax^2$称为二次项，$bx$称为一次项，$c$称为常数项；$a$是二次项系数，$b$是一次项系数。对于方程$2x^2 - 3x = -2$，移项化为一般形式得$2x^2 - 3x + 2 = 0$，因此二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为2。
【答案】二次、一次、常数、$a$、$b$、2、-3、2
【知识点】一元二次方程的项与系数
【点评】本题为基础概念题，侧重考查对一元二次方程一般形式各部分名称的识记，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.9

3. 一元二次方程的解法有、、、、。

3.因式分解法 开平方法 配方法 公式法

【分析】
本题考查一元二次方程解法的基础识记，解题思路是回忆初中数学中一元二次方程的标准常用解法，准确识记各解法的名称，对应题目要求完成填空，需注意本题的标准解法为四种，匹配参考答案内容。
【解析】
初中阶段一元二次方程的常用解法有因式分解法、开平方法、配方法、公式法，这四种是必须掌握的核心基础解法，据此完成填空。
【答案】
因式分解法、开平方法、配方法、公式法
【知识点】
一元二次方程的解法
【点评】
本题为基础概念识记题，考查对一元二次方程核心解法的掌握，属于数学学科的基础知识，难度较低，用于巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9

4.一般地,对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$,如果$b^2-4ac≥0$,那么方程的两个根为$\underline{\hspace{8cm}}$。

4.$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

【分析】本题考查一元二次方程求根公式的识记，当一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的判别式$b^2-4ac≥0$时，其根可通过求根公式直接得出，需准确记忆该公式的表达式。
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当$b^2-4ac≥0$时，根据求根公式，方程的两个根为$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】一元二次方程求根公式
【点评】本题为基础识记类题目，直接考查一元二次方程求根公式的内容，属于必须掌握的基础知识，难度较低。
【难度系数】0.9

5.对于方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，如果$b^2-4ac＞0$，那么方程有________的实数根；如果$b^2-4ac=0$，那么方程有________的实数根；如果$b^2-4ac＜0$，那么方程________实数根。

5.两个不相等 两个相等 没有

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的相关概念，解题关键是牢记判别式Δ=b²-4ac与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）实数根个数的对应关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根，据此直接填空即可。
【解析】对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），根的判别式为Δ=b²-4ac，其与方程实数根的关系为：①当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ=b²-4ac＜0时，方程没有实数根，因此依次填入对应内容。
【答案】两个不相等；两个相等；没有
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础概念题，直接考查一元二次方程根的判别式与根的个数的关系，是初中数学必须掌握的核心基础知识，难度较低。
【难度系数】0.8

6.如果$x_1,x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根，那么$x_1+x_2=$

$-\dfrac{b}{a}$

，$x_1· x_2=$

$\dfrac{c}{a}$

。

6.$-\dfrac{b}{a}$ $\dfrac{c}{a}$

【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题思路是直接运用韦达定理，即对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和与两根之积有固定公式，直接记忆并套用公式填空即可。
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），若$x_1,x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根，则两根之和$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$，两根之积$x_1·x_2=\dfrac{c}{a}$。
【答案】
$-\dfrac{b}{a}$；$\dfrac{c}{a}$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是基础题型，直接考查韦达定理的核心公式，属于一元二次方程章节的必备基础知识点，只要牢记公式就能快速解答。
【难度系数】
0.9

例1(2025·杭州余杭、临平)下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是 ()

A.$2ax + x + 1 = 0$
B.$\frac{1}{x} + x = 0$
C.$xy + x = 0$
D.$x^2 + x = 0$

D

【分析】要判断一个方程是否为关于x的一元二次方程，需紧扣定义：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含有一个未知数x；③未知数x的最高次数为2，且二次项系数不为0。接下来逐一分析选项是否满足这三个条件。
【解析】
选项A：方程$2ax + x + 1 = 0$，当$a=0$时，方程化简为$x + 1 = 0$，是一元一次方程，不满足“二次项系数不为0”的条件，故不一定是一元二次方程；
选项B：方程$\frac{1}{x} + x = 0$，分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
选项C：方程$xy + x = 0$，含有两个未知数x和y，属于二元方程，不满足“只含一个未知数”的条件；
选项D：方程$x^2 + x = 0$，是整式方程，只含未知数x，且x的最高次数为2，二次项系数为1≠0，完全符合一元二次方程的定义。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的定义，需牢记判断的三个核心条件，尤其要注意排除分式方程、多未知数方程以及二次项系数可能为0的情况，属于基础概念题。
【难度系数】0.7

1.(2025·兰溪、浦江)一元二次方程$9x^2=5-4x$化为一般形式后，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （）

A.$9,5,-4$
B.$9,4,-5$
C.$9,-5,4$
D.$9,-4,5$

1.B

【分析】首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路是将给定方程通过移项变形为一般形式，再对应确定二次项系数、一次项系数和常数项，移项时要注意符号变化。
【解析】将原方程$9x^2=5-4x$移项，把右边的项移到左边，得$9x^2 +4x -5=0$。其中二次项为$9x^2$，二次项系数是$9$；一次项为$4x$，一次项系数是$4$；常数项是$-5$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程一般形式、系数识别
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的转化及系数的识别，属于基础题，核心是移项时正确处理符号，避免系数判断错误。
【难度系数】0.8

2.(2024·宁波鄞州)若$x=2$是关于$x$的一元二次方程$x^2+4x+a=0$的一个解,则$a$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$。

2.-12

【分析】
要解决这个问题，需利用一元二次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此将已知的解$x=2$代入方程，可得到关于$a$的一元一次方程，解此方程即可求出$a$的值。
【解析】
因为$x=2$是方程$x^2+4x+a=0$的解，所以将$x=2$代入方程得：
$2^2 + 4×2 + a = 0$
计算得：$4 + 8 + a = 0$，即$12 + a = 0$
解得：$a = -12$
【答案】
-12
【知识点】
一元二次方程的解，代入法求值
【点评】
本题是一元二次方程解的基础应用，核心是理解方程解的定义，直接代入计算即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8