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1.一个数由5个一、31个百分之一组成，这个数是(
5.31
)，它的计数单位是(0.01(百分之一)
)。答案
1. 5.31 0.01(百分之一)
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确“几个一”和“几个百分之一”对应的数值，再求和得到这个数；根据小数的位数确定其计数单位。
【解析】
1. 计算这个数：5个一是5，31个百分之一是31×0.01=0.31，将两部分相加：5 + 0.31 = 5.31；
2. 确定计数单位：5.31是两位小数，两位小数的计数单位是百分之一，即0.01。
【答案】
5.31 0.01(百分之一)
【知识点】
小数的组成、小数的计数单位
【点评】
本题是小数相关的基础题，核心考查对小数意义的理解，只要掌握“几个计数单位对应小数的数值”以及小数计数单位的判断方法，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需先明确“几个一”和“几个百分之一”对应的数值，再求和得到这个数；根据小数的位数确定其计数单位。
【解析】
1. 计算这个数：5个一是5，31个百分之一是31×0.01=0.31，将两部分相加：5 + 0.31 = 5.31；
2. 确定计数单位：5.31是两位小数，两位小数的计数单位是百分之一，即0.01。
【答案】
5.31 0.01(百分之一)
【知识点】
小数的组成、小数的计数单位
【点评】
本题是小数相关的基础题，核心考查对小数意义的理解，只要掌握“几个计数单位对应小数的数值”以及小数计数单位的判断方法，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. $180\ \mathrm{m}=(\quad)\mathrm{km}\quad5\ \mathrm{m}^2\ 5\ \mathrm{dm}^2=(\quad)\mathrm{m}^2$
答案
2. 0.18 5.05
解析
【分析】
本题考查长度单位和面积单位的换算，解题思路是：先明确各单位间的进率，再根据“低级单位转高级单位除以进率”的规则进行换算，最后处理复合单位的转换。
【解析】
1. 长度单位换算：因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$，所以将$180\ \mathrm{m}$换算为$\mathrm{km}$，需除以进率$1000$，即$180÷1000=0.18\ \mathrm{km}$；
2. 面积单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，先把$5\ \mathrm{dm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$，即$5÷100=0.05\ \mathrm{m}^2$，再加上整数部分的$5\ \mathrm{m}^2$，得到$5+0.05=5.05\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
0.18；5.05
【知识点】
长度单位换算、面积单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心考查学生对长度、面积单位进率的掌握情况，计算过程简单，只要牢记进率并准确计算即可完成，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查长度单位和面积单位的换算，解题思路是：先明确各单位间的进率，再根据“低级单位转高级单位除以进率”的规则进行换算，最后处理复合单位的转换。
【解析】
1. 长度单位换算：因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$，所以将$180\ \mathrm{m}$换算为$\mathrm{km}$，需除以进率$1000$，即$180÷1000=0.18\ \mathrm{km}$；
2. 面积单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，先把$5\ \mathrm{dm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$，即$5÷100=0.05\ \mathrm{m}^2$，再加上整数部分的$5\ \mathrm{m}^2$，得到$5+0.05=5.05\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
0.18；5.05
【知识点】
长度单位换算、面积单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心考查学生对长度、面积单位进率的掌握情况，计算过程简单，只要牢记进率并准确计算即可完成，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 下图中箭头所指的位置用小数表示是(
2.9
),把这个小数缩小到它的$\frac{1}{10}$是(0.29
)。答案
3. 2.9 0.29
解析
【分析】首先观察数轴，明确数轴的分度值：2到3之间被平均分成10份，因此每1小格代表0.1。接着确定箭头位置对应的数：箭头在2之后的第9个小格，据此得出该小数；再根据“缩小到原数的$\frac{1}{10}$即小数点左移一位”的规则计算结果。
【解析】1. 确定箭头对应的小数：数轴上2到3之间每小格为0.1，箭头在2右侧第9个小格，所以这个数是$2 + 9×0.1 = 2.9$；2. 计算缩小后的数：把2.9缩小到它的$\frac{1}{10}$，即$2.9×\frac{1}{10}=0.29$。
【答案】2.9；0.29
【知识点】小数的意义、小数点移动与小数大小变化
【点评】本题结合数轴考查小数的表示和小数缩放计算，核心是先确定数轴的分度值，再按规则计算，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】1. 确定箭头对应的小数：数轴上2到3之间每小格为0.1，箭头在2右侧第9个小格，所以这个数是$2 + 9×0.1 = 2.9$；2. 计算缩小后的数：把2.9缩小到它的$\frac{1}{10}$，即$2.9×\frac{1}{10}=0.29$。
【答案】2.9；0.29
【知识点】小数的意义、小数点移动与小数大小变化
【点评】本题结合数轴考查小数的表示和小数缩放计算，核心是先确定数轴的分度值，再按规则计算，属于基础题型。
【难度系数】0.8
4.一个两位小数精确到十分位是5.6，这个小数最小是(
5.55
)，最大是(5.64
)。答案
4. 5.55 5.64
解析
【分析】要解决这个问题，需运用“四舍五入”法求小数近似数的规则：精确到十分位时，需观察百分位上的数。求最小的两位小数，要考虑“五入”得到5.6的情况；求最大的两位小数，要考虑“四舍”得到5.6的情况，分别对应不同的百分位取值规则。
【解析】1. 求最小的两位小数：“五入”得到5.6，说明原数的十分位是5，百分位需满足“五入”的最小条件（百分位≥5），因此百分位最小为5，这个数是5.55；2. 求最大的两位小数：“四舍”得到5.6，说明原数的十分位是6，百分位需满足“四舍”的最大条件（百分位＜5），因此百分位最大为4，这个数是5.64。
【答案】5.55 5.64
【知识点】小数的近似数、四舍五入法
【点评】本题考查小数近似数的逆向应用，核心是掌握“四舍五入”规则，区分“四舍”和“五入”两种场景，是小数近似数的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求最小的两位小数：“五入”得到5.6，说明原数的十分位是5，百分位需满足“五入”的最小条件（百分位≥5），因此百分位最小为5，这个数是5.55；2. 求最大的两位小数：“四舍”得到5.6，说明原数的十分位是6，百分位需满足“四舍”的最大条件（百分位＜5），因此百分位最大为4，这个数是5.64。
【答案】5.55 5.64
【知识点】小数的近似数、四舍五入法
【点评】本题考查小数近似数的逆向应用，核心是掌握“四舍五入”规则，区分“四舍”和“五入”两种场景，是小数近似数的基础题型。
【难度系数】0.6
5.如果$☆ + □ = 12$，$☆ × □ = 32$，那么$25 × ☆ + 25 × □ = (\quad)$，$480 ÷ ☆ ÷ □ = (\quad)$。
答案
5. 300 15
解析
【分析】
这道题可通过运算定律简化计算，无需单独求出☆和□的值。对于第一个式子，观察到两项都有公因数25，可利用乘法分配律提取公因数；第二个式子是连除形式，可利用除法的性质转化为除以两个数的积，再代入已知条件计算即可。
【解析】
1. 计算$25 × ☆ + 25 × □$：
根据乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公因数25得：
$25 × ☆ + 25 × □ = 25×(☆+□)$
已知$☆ + □ = 12$，代入得：
$25×12 = 300$
2. 计算$480 ÷ ☆ ÷ □$：
根据除法的性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$，转化为：
$480 ÷ ☆ ÷ □ = 480÷(☆×□)$
已知$☆ × □ = 32$，代入得：
$480÷32 = 15$
【答案】
300 15
【知识点】
乘法分配律、除法的性质
【点评】
本题考查运算定律的灵活应用，属于基础代数运算题，重点是掌握乘法分配律和除法的性质，通过简化计算快速得出结果，适合学生巩固运算规律的应用。
【难度系数】
0.7
这道题可通过运算定律简化计算，无需单独求出☆和□的值。对于第一个式子，观察到两项都有公因数25，可利用乘法分配律提取公因数；第二个式子是连除形式，可利用除法的性质转化为除以两个数的积，再代入已知条件计算即可。
【解析】
1. 计算$25 × ☆ + 25 × □$：
根据乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公因数25得：
$25 × ☆ + 25 × □ = 25×(☆+□)$
已知$☆ + □ = 12$，代入得：
$25×12 = 300$
2. 计算$480 ÷ ☆ ÷ □$：
根据除法的性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$，转化为：
$480 ÷ ☆ ÷ □ = 480÷(☆×□)$
已知$☆ × □ = 32$，代入得：
$480÷32 = 15$
【答案】
300 15
【知识点】
乘法分配律、除法的性质
【点评】
本题考查运算定律的灵活应用，属于基础代数运算题，重点是掌握乘法分配律和除法的性质，通过简化计算快速得出结果，适合学生巩固运算规律的应用。
【难度系数】
0.7
6. 在右图框中按照顺序填入计算结果，并列出综合算式。综合算式：(
60×[(270+54)÷27]=720
)。答案
6. 324 12 720 60×[(270+54)÷27]=720
解析
【分析】首先明确图中的运算顺序：先计算270与54的和，得到第一个框的结果；再用这个和除以27，得到第二个框的结果；最后用60乘这个商，得到第三个框的结果。列综合算式时，需根据运算顺序合理使用小括号和中括号，保证先算加法、再算除法、最后算乘法。
【解析】1. 计算第一个框：先算加法，$270 + 54 = 324$；2. 计算第二个框：用第一步的结果除以27，$324 ÷ 27 = 12$；3. 计算第三个框：用60乘第二步的结果，$60 × 12 = 720$；4. 列综合算式：根据运算顺序，加法需加小括号，除法需用中括号，因此综合算式为$60×[(270+54)÷27]$，计算得结果720。
【答案】324，12，720；$60×[(270+54)÷27]=720$
【知识点】四则混合运算，运算顺序
【点评】本题考查四则混合运算的运算顺序，核心是掌握括号对运算顺序的改变作用，属于基础运算题，需明确先算高级运算还是低级运算，有多层括号时先算小括号内的，再算中括号内的。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算第一个框：先算加法，$270 + 54 = 324$；2. 计算第二个框：用第一步的结果除以27，$324 ÷ 27 = 12$；3. 计算第三个框：用60乘第二步的结果，$60 × 12 = 720$；4. 列综合算式：根据运算顺序，加法需加小括号，除法需用中括号，因此综合算式为$60×[(270+54)÷27]$，计算得结果720。
【答案】324，12，720；$60×[(270+54)÷27]=720$
【知识点】四则混合运算，运算顺序
【点评】本题考查四则混合运算的运算顺序，核心是掌握括号对运算顺序的改变作用，属于基础运算题，需明确先算高级运算还是低级运算，有多层括号时先算小括号内的，再算中括号内的。
【难度系数】0.5
7. 在三角形 $ ABC $ 中，如果$ ∠ A = ∠ B = ∠ C $，按边分类，三角形 $ ABC $ 是一个(
等边
)三角形；如果$ ∠ A = ∠ B + ∠ C $，按角分类，三角形 $ ABC $ 是一个(直角
)三角形。答案
7. 等边 直角
解析
【分析】要解决这道题，需结合三角形的分类标准和内角和定理分析：第一问根据“三个角相等”推导边的特征，确定按边的分类；第二问利用三角形内角和为180°，结合已知角的关系推导角的类型，确定按角的分类。
【解析】1. 对于∠A=∠B=∠C的情况：三角形内角和为180°，因此每个角为180°÷3=60°，三个角相等的三角形三边也相等，按边分类属于等边三角形。2. 对于∠A=∠B+∠C的情况：由三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，将∠A=∠B+∠C代入得2∠A=180°，解得∠A=90°，有一个角是直角的三角形按角分类属于直角三角形。
【答案】等边；直角
【知识点】三角形的分类；三角形内角和定理
【点评】本题考查三角形的分类及内角和定理的基础应用，需牢记分类标准和内角和性质，属于易掌握的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】1. 对于∠A=∠B=∠C的情况：三角形内角和为180°，因此每个角为180°÷3=60°，三个角相等的三角形三边也相等，按边分类属于等边三角形。2. 对于∠A=∠B+∠C的情况：由三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，将∠A=∠B+∠C代入得2∠A=180°，解得∠A=90°，有一个角是直角的三角形按角分类属于直角三角形。
【答案】等边；直角
【知识点】三角形的分类；三角形内角和定理
【点评】本题考查三角形的分类及内角和定理的基础应用，需牢记分类标准和内角和性质，属于易掌握的基础题。
【难度系数】0.8
8. 一桶油，连桶重15.5 kg。用去一半油后，连桶重8.3 kg。原来桶里有油(
14.4
)kg，桶重(1.1
)kg。答案
8. 14.4 1.1
解析
【分析】这道题的核心是明确桶的重量始终不变，连桶总重量的减少量就是用掉的一半油的重量。先通过两次连桶重量的差算出一半油的质量，再求出原油的总质量，最后用原油连桶的总质量减去原油质量得到桶的质量。
【解析】
1. 计算一半油的重量：$15.5 - 8.3 = 7.2$（kg）
2. 计算原来油的总重量：$7.2 × 2 = 14.4$（kg）
3. 计算桶的重量：$15.5 - 14.4 = 1.1$（kg）
【答案】14.4；1.1
【知识点】小数加减法、小数乘法、复合应用题
【点评】本题是典型的“油桶问题”，关键在于抓住“桶重不变，减少的重量为一半油重”的隐含条件，考察学生对小数运算的掌握和应用题的逻辑分析能力，属于小学阶段的基础应用题。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算一半油的重量：$15.5 - 8.3 = 7.2$（kg）
2. 计算原来油的总重量：$7.2 × 2 = 14.4$（kg）
3. 计算桶的重量：$15.5 - 14.4 = 1.1$（kg）
【答案】14.4；1.1
【知识点】小数加减法、小数乘法、复合应用题
【点评】本题是典型的“油桶问题”，关键在于抓住“桶重不变，减少的重量为一半油重”的隐含条件，考察学生对小数运算的掌握和应用题的逻辑分析能力，属于小学阶段的基础应用题。
【难度系数】0.7
9. 一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边长分别是8 cm和4 cm，那么这个三角形第三条边最长是(
11
)cm，最短是(5
)cm。答案
9. 11 5
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先设第三边长度为$x$ cm，结合已知的两条边长8cm和4cm，先确定$x$的取值范围，再根据“边长为整厘米数”的条件，找出范围内的最大和最小整数，即可得到答案。
【解析】
设三角形第三条边的长度为$x$ cm，根据三角形三边关系：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即$8 - 4 ＜ x ＜ 8 + 4$，化简得$4 ＜ x ＜ 12$。
因为三角形边长为整厘米数，所以$x$可取的整数值为5、6、7、8、9、10、11，因此第三条边最长是11cm，最短是5cm。
【答案】
11；5
【知识点】
三角形三边关系，整数的应用
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需牢记三边关系，同时注意题目中“边长为整厘米数”的限制条件，避免忽略取值范围的整数要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先设第三边长度为$x$ cm，结合已知的两条边长8cm和4cm，先确定$x$的取值范围，再根据“边长为整厘米数”的条件，找出范围内的最大和最小整数，即可得到答案。
【解析】
设三角形第三条边的长度为$x$ cm，根据三角形三边关系：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即$8 - 4 ＜ x ＜ 8 + 4$，化简得$4 ＜ x ＜ 12$。
因为三角形边长为整厘米数，所以$x$可取的整数值为5、6、7、8、9、10、11，因此第三条边最长是11cm，最短是5cm。
【答案】
11；5
【知识点】
三角形三边关系，整数的应用
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需牢记三边关系，同时注意题目中“边长为整厘米数”的限制条件，避免忽略取值范围的整数要求。
【难度系数】
0.6
10.明珠小学请工人叔叔铺设 200 m 的管道。完工后发现 5 m 和 8 m 长的管子共用了 31 根，在铺设过程中也没有浪费，那么 5 m 长的管子用了(
16
)根，8 m长的管子用了(15
)根。答案
10. 16 15
解析
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。先假设31根管子全是5米长的，计算此时的总长度，与实际管道总长度对比，差值是因为把8米长的管子误算成5米长的，每根8米管子比5米管子多3米，用总差值除以每根的差值就能得到8米管子的数量，进而求出5米管子的数量。
【解析】假设31根管子全是5米长的，则总长度为：31×5=155（米）
实际总长度为200米，少算的长度为：200-155=45（米）
每根8米管子比5米管子长：8-5=3（米）
所以8米长的管子数量为：45÷3=15（根）
5米长的管子数量为：31-15=16（根）
【答案】16；15
【知识点】鸡兔同笼问题，整数四则运算应用
【点评】本题是鸡兔同笼的基础应用题，通过假设法即可快速求解，能帮助学生巩固鸡兔同笼问题的解题思路，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】假设31根管子全是5米长的，则总长度为：31×5=155（米）
实际总长度为200米，少算的长度为：200-155=45（米）
每根8米管子比5米管子长：8-5=3（米）
所以8米长的管子数量为：45÷3=15（根）
5米长的管子数量为：31-15=16（根）
【答案】16；15
【知识点】鸡兔同笼问题，整数四则运算应用
【点评】本题是鸡兔同笼的基础应用题，通过假设法即可快速求解，能帮助学生巩固鸡兔同笼问题的解题思路，难度适中。
【难度系数】0.6
11. 一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 198。原数是(
22
)。答案
11. 22 解析:一个数的小数点向右移动一位后,得到的数是原来的 10 倍,那么原数是 198÷(10-1)=22。
解析
【分析】首先明确小数点移动的规律：一个数的小数点向右移动一位，得到的新数是原数的10倍。新数与原数的差对应原数的（10-1）倍，题目中差为198，用差除以倍数差即可求出原数。
【解析】根据小数点移动规律，原数小数点向右移动一位后，新数是原数的10倍。新数比原数大的部分是原数的10-1=9倍，已知新数比原数大198，因此原数=198÷(10-1)=22。
【答案】22
【知识点】小数点移动的规律、差倍问题
【点评】本题是小数点移动与差倍结合的基础应用题，核心是掌握小数点右移一位后的倍数关系，通过差与倍数差的对应关系求解，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.7
【解析】根据小数点移动规律，原数小数点向右移动一位后，新数是原数的10倍。新数比原数大的部分是原数的10-1=9倍，已知新数比原数大198，因此原数=198÷(10-1)=22。
【答案】22
【知识点】小数点移动的规律、差倍问题
【点评】本题是小数点移动与差倍结合的基础应用题，核心是掌握小数点右移一位后的倍数关系，通过差与倍数差的对应关系求解，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.7
12.乐乐在计算$36×(☆+□)$时，算成了$36×☆+□$。检查时发现，错误的计算结果与正确结果比，差了350，那么$□=(\quad\quad)$。
答案
12. 10 解析:正确的计算是 $36×(☆+□)=36×☆+36×□$,错误的计算结果比正确结果少加了“$(36-1)×□$”,即$(36-1)×□=350$,那么$□=10$。
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，解题思路是：先根据乘法分配律写出正确的算式，再对比错误算式，找出两者的差值，最后根据差值为350求出□的值。具体步骤：1. 利用乘法分配律展开正确式子；2. 计算正确结果与错误结果的差，化简得到关于□的式子；3. 根据差值为350，求解□。
【解析】
根据乘法分配律，正确的计算结果为：$36×(☆+□)=36×☆ + 36×□$；错误的计算结果为：$36×☆ + □$。两者的差值为：$(36×☆ + 36×□) - (36×☆ + □) = 35×□$。已知错误结果与正确结果的差是350，因此$35×□ = 350$，解得$□ = 350÷35 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
乘法分配律，含字母式子求值
【点评】
本题核心是运用乘法分配律对比正确与错误算式的差值，进而求出未知量，属于基础运算应用题型，需要学生熟练掌握乘法分配律的公式。
【难度系数】
0.5
这道题考查乘法分配律的应用，解题思路是：先根据乘法分配律写出正确的算式，再对比错误算式，找出两者的差值，最后根据差值为350求出□的值。具体步骤：1. 利用乘法分配律展开正确式子；2. 计算正确结果与错误结果的差，化简得到关于□的式子；3. 根据差值为350，求解□。
【解析】
根据乘法分配律，正确的计算结果为：$36×(☆+□)=36×☆ + 36×□$；错误的计算结果为：$36×☆ + □$。两者的差值为：$(36×☆ + 36×□) - (36×☆ + □) = 35×□$。已知错误结果与正确结果的差是350，因此$35×□ = 350$，解得$□ = 350÷35 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
乘法分配律，含字母式子求值
【点评】
本题核心是运用乘法分配律对比正确与错误算式的差值，进而求出未知量，属于基础运算应用题型，需要学生熟练掌握乘法分配律的公式。
【难度系数】
0.5
