登录
3.我是小法官。（对的画“√”，错的画“×”）
(1)三角形三个内角的和是$360°$。（）
(2)一个三角形中，不可能有两个钝角。（）
(3)在直角三角形中，两个锐角的和一定是$90°$。（）
(4)用6厘米、5厘米、4厘米长的三根小棒可以围成一个三角形。（）
(1)三角形三个内角的和是$360°$。（）
(2)一个三角形中，不可能有两个钝角。（）
(3)在直角三角形中，两个锐角的和一定是$90°$。（）
(4)用6厘米、5厘米、4厘米长的三根小棒可以围成一个三角形。（）
答案
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) √
(2) √
(3) √
(4) √
解析
【分析】
这几道判断题均围绕三角形的基础性质设置，解题时逐个对应相关知识点判断即可：①回忆三角形内角和的固定数值判断第(1)题；②结合钝角的度数范围和三角形内角和的限制判断第(2)题；③结合直角的度数和内角和计算判断第(3)题；④利用三角形三边关系（较短两边之和大于第三边）判断第(4)题。
【解析】
(1) 三角形的内角和固定为180°，不是360°，因此该说法错误。
(2) 钝角的度数大于90°，若三角形中有2个钝角，两个钝角的和就会大于180°，超过三角形内角和的最大值180°，因此一个三角形中不可能有两个钝角，该说法正确。
(3) 直角三角形中有1个角是90°的直角，根据三角形内角和为180°，可得两个锐角的和为180°-90°=90°，因此该说法正确。
(4) 三角形三边需要满足“任意两边之和大于第三边”，选取较短的两根小棒计算和：4+5=9（厘米），9厘米＞6厘米，满足三边要求，因此三根小棒可以围成三角形，该说法正确。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) √
【知识点】
三角形内角和，三角形三边关系，直角三角形特征
【点评】
本题属于三角形相关的基础题型，考查的都是核心基础性质，熟练记忆相关定理即可快速完成判断，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
这几道判断题均围绕三角形的基础性质设置，解题时逐个对应相关知识点判断即可：①回忆三角形内角和的固定数值判断第(1)题；②结合钝角的度数范围和三角形内角和的限制判断第(2)题；③结合直角的度数和内角和计算判断第(3)题；④利用三角形三边关系（较短两边之和大于第三边）判断第(4)题。
【解析】
(1) 三角形的内角和固定为180°，不是360°，因此该说法错误。
(2) 钝角的度数大于90°，若三角形中有2个钝角，两个钝角的和就会大于180°，超过三角形内角和的最大值180°，因此一个三角形中不可能有两个钝角，该说法正确。
(3) 直角三角形中有1个角是90°的直角，根据三角形内角和为180°，可得两个锐角的和为180°-90°=90°，因此该说法正确。
(4) 三角形三边需要满足“任意两边之和大于第三边”，选取较短的两根小棒计算和：4+5=9（厘米），9厘米＞6厘米，满足三边要求，因此三根小棒可以围成三角形，该说法正确。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) √
【知识点】
三角形内角和，三角形三边关系，直角三角形特征
【点评】
本题属于三角形相关的基础题型，考查的都是核心基础性质，熟练记忆相关定理即可快速完成判断，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
4. 说出下面三角形的种类，并各画出一条底边上的高。
答案
三角形种类
左图：锐角三角形
中图：钝角三角形
右图：直角三角形
高的绘制方法
1. 左图：过指定底边所对的顶点，向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
2. 中图：过指定底边所对的顶点，向底边的延长线作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
3. 右图：过指定斜边（底边）所对的直角顶点，向斜边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
答：三个三角形从左到右依次为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，按上述方法即可画出各底边上的高。
左图：锐角三角形
中图：钝角三角形
右图：直角三角形
高的绘制方法
1. 左图：过指定底边所对的顶点，向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
2. 中图：过指定底边所对的顶点，向底边的延长线作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
3. 右图：过指定斜边（底边）所对的直角顶点，向斜边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
答：三个三角形从左到右依次为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，按上述方法即可画出各底边上的高。
解析
【分析】
我们分两步解题：第一步先判断三角形种类，根据三角形按角分类的规则，只需看三角形中最大的角的类型即可：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，观察三个三角形的角就能确定分类。第二步画指定底边上的高：三角形的高是从底边相对的顶点向底边作垂线段，顶点到垂足之间的线段就是高，若对应底边不够长，要先延长底边再作垂线，画完高必须标注直角符号。
【解析】
1. 判断三角形类型：
左图三个角都是锐角，属于锐角三角形；
中图存在一个钝角，属于钝角三角形；
右图存在一个直角，属于直角三角形。
2. 底边上高的绘制方法：
（1）左图锐角三角形：将三角板的一条直角边对齐指定底边，平移三角板让另一条直角边经过底边所对的顶点，沿该直角边从顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
（2）中图钝角三角形：先将指定底边向远离顶点的一侧延长，再把三角板的直角边对齐延长后的底边，平移三角板让另一条直角边经过底边所对的顶点，沿直角边画顶点到底边延长线的垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
（3）右图直角三角形：指定底边为斜边，所对的顶点是直角顶点，将三角板的直角边对齐斜边，平移三角板让另一条直角边经过直角顶点，沿直角边画从直角顶点到斜边的垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
【答案】
三个三角形从左到右依次为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，按上述方法即可画出各底边上的高。
【知识点】
三角形的分类；三角形高的画法
【点评】
本题是三角形基础题型，同时考查三角形按角分类的判断方法和不同类型三角形高的绘制规范，需要注意钝角三角形的高需要先延长底边再绘制，所有高绘制完成后都要标注直角符号。
【难度系数】
0.7
我们分两步解题：第一步先判断三角形种类，根据三角形按角分类的规则，只需看三角形中最大的角的类型即可：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，观察三个三角形的角就能确定分类。第二步画指定底边上的高：三角形的高是从底边相对的顶点向底边作垂线段，顶点到垂足之间的线段就是高，若对应底边不够长，要先延长底边再作垂线，画完高必须标注直角符号。
【解析】
1. 判断三角形类型：
左图三个角都是锐角，属于锐角三角形；
中图存在一个钝角，属于钝角三角形；
右图存在一个直角，属于直角三角形。
2. 底边上高的绘制方法：
（1）左图锐角三角形：将三角板的一条直角边对齐指定底边，平移三角板让另一条直角边经过底边所对的顶点，沿该直角边从顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
（2）中图钝角三角形：先将指定底边向远离顶点的一侧延长，再把三角板的直角边对齐延长后的底边，平移三角板让另一条直角边经过底边所对的顶点，沿直角边画顶点到底边延长线的垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
（3）右图直角三角形：指定底边为斜边，所对的顶点是直角顶点，将三角板的直角边对齐斜边，平移三角板让另一条直角边经过直角顶点，沿直角边画从直角顶点到斜边的垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底边上的高。
【答案】
三个三角形从左到右依次为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，按上述方法即可画出各底边上的高。
【知识点】
三角形的分类；三角形高的画法
【点评】
本题是三角形基础题型，同时考查三角形按角分类的判断方法和不同类型三角形高的绘制规范，需要注意钝角三角形的高需要先延长底边再绘制，所有高绘制完成后都要标注直角符号。
【难度系数】
0.7
5. 画一画。
在下面的点子图中画一个等腰直角三角形和一个钝角三角形。
在下面的点子图中画一个等腰直角三角形和一个钝角三角形。
答案
画法不唯一，示例如下：
1. 等腰直角三角形：在点子图左侧区域选一点作为直角顶点，向右数3个相邻点确定第二个顶点，向下数3个相邻点确定第三个顶点，顺次连接三个点，所得图形即为等腰直角三角形。
2. 钝角三角形：在点子图右侧区域选一点作为钝角顶点，向左数4个同横行点确定第二个顶点，向右数4个同横行点确定第三个顶点，将第三个顶点向下移动2行，顺次连接三个点，所得图形即为钝角三角形。
答：画出的图形满足等腰直角三角形有一个直角且两条直角边长度相等、钝角三角形有一个内角大于90°即可，画法不唯一。
1. 等腰直角三角形：在点子图左侧区域选一点作为直角顶点，向右数3个相邻点确定第二个顶点，向下数3个相邻点确定第三个顶点，顺次连接三个点，所得图形即为等腰直角三角形。
2. 钝角三角形：在点子图右侧区域选一点作为钝角顶点，向左数4个同横行点确定第二个顶点，向右数4个同横行点确定第三个顶点，将第三个顶点向下移动2行，顺次连接三个点，所得图形即为钝角三角形。
答：画出的图形满足等腰直角三角形有一个直角且两条直角边长度相等、钝角三角形有一个内角大于90°即可，画法不唯一。
解析
【分析】
解题前我们先要明确两种三角形的定义特征：①等腰直角三角形需要同时满足“有1个直角”和“两条直角边长度相等”两个条件；②钝角三角形需要满足“有1个内角是钝角（大于90°）”的条件。点子图中相邻点间距相等，横向和纵向的边天然互相垂直，我们可以通过数相邻点的个数确定边长，结合对应特征选点连线即可完成作图。
【解析】
1. 等腰直角三角形画法：
第一步：在点子图中任选一个点作为直角顶点；
第二步：沿横向数3个相邻点，得到第二个顶点，两点连线为水平边；
第三步：沿纵向数3个相邻点，得到第三个顶点，直角顶点到该点的连线为垂直边，和水平边互相垂直；
第四步：顺次连接三个顶点，两条直角边长度相等、夹角为直角，即得到等腰直角三角形。
2. 钝角三角形画法：
第一步：在点子图中任选一个点作为钝角顶点；
第二步：沿同一横行向左数4个相邻点，得到第二个顶点；
第三步：先沿同一横行向右数4个相邻点，再将该点向下移动2行，得到第三个顶点；
第四步：顺次连接三个顶点，此时钝角顶点处的夹角大于90°，即得到钝角三角形。
（两种三角形画法均不唯一，符合特征即可）
【答案】
画法不唯一，画出的图形满足等腰直角三角形有一个直角且两条直角边长度相等、钝角三角形有一个内角大于90°即可。
【知识点】
三角形分类、等腰直角三角形特征、钝角三角形特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查对不同类型三角形特征的理解和应用，只要牢记各类三角形的定义，结合点子图的特点就能轻松完成作图。
【难度系数】
0.8
解题前我们先要明确两种三角形的定义特征：①等腰直角三角形需要同时满足“有1个直角”和“两条直角边长度相等”两个条件；②钝角三角形需要满足“有1个内角是钝角（大于90°）”的条件。点子图中相邻点间距相等，横向和纵向的边天然互相垂直，我们可以通过数相邻点的个数确定边长，结合对应特征选点连线即可完成作图。
【解析】
1. 等腰直角三角形画法：
第一步：在点子图中任选一个点作为直角顶点；
第二步：沿横向数3个相邻点，得到第二个顶点，两点连线为水平边；
第三步：沿纵向数3个相邻点，得到第三个顶点，直角顶点到该点的连线为垂直边，和水平边互相垂直；
第四步：顺次连接三个顶点，两条直角边长度相等、夹角为直角，即得到等腰直角三角形。
2. 钝角三角形画法：
第一步：在点子图中任选一个点作为钝角顶点；
第二步：沿同一横行向左数4个相邻点，得到第二个顶点；
第三步：先沿同一横行向右数4个相邻点，再将该点向下移动2行，得到第三个顶点；
第四步：顺次连接三个顶点，此时钝角顶点处的夹角大于90°，即得到钝角三角形。
（两种三角形画法均不唯一，符合特征即可）
【答案】
画法不唯一，画出的图形满足等腰直角三角形有一个直角且两条直角边长度相等、钝角三角形有一个内角大于90°即可。
【知识点】
三角形分类、等腰直角三角形特征、钝角三角形特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查对不同类型三角形特征的理解和应用，只要牢记各类三角形的定义，结合点子图的特点就能轻松完成作图。
【难度系数】
0.8
6.一个等腰三角形的一个底角是$58°$,它的顶角是多少度?
答案
$180° - 58° × 2$
$=180° - 116°$
$=64°$
答：它的顶角是$64°$。
$=180° - 116°$
$=64°$
答：它的顶角是$64°$。
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心性质：①等腰三角形的两个底角度数相等；②任意三角形的内角和为180°。要求顶角的度数，只需用三角形内角和减去两个底角的度数和即可。已知一个底角是58°，先计算两个底角的总度数为58°×2，再用180°减去该总度数就能得到顶角的度数。
【解析】
$180° - 58° × 2$
$=180° - 116°$
$=64°$
答：它的顶角是$64°$。
【答案】
$64°$
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形特征
【点评】
本题属于三角形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握等腰三角形底角相等、三角形内角和为180°的相关性质，计算难度低，掌握基础知识点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心性质：①等腰三角形的两个底角度数相等；②任意三角形的内角和为180°。要求顶角的度数，只需用三角形内角和减去两个底角的度数和即可。已知一个底角是58°，先计算两个底角的总度数为58°×2，再用180°减去该总度数就能得到顶角的度数。
【解析】
$180° - 58° × 2$
$=180° - 116°$
$=64°$
答：它的顶角是$64°$。
【答案】
$64°$
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形特征
【点评】
本题属于三角形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握等腰三角形底角相等、三角形内角和为180°的相关性质，计算难度低，掌握基础知识点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
7.最少用几个三角形？
答案
最少用( 2 )个完全一样的直角三角形拼成。
最少用( 2 )不对，正确结果：
最少用( 2 )个完全一样的直角三角形拼成。
最少用( 3 )个完全一样的直角三角形拼成。
最少用( 2 )不对，正确结果：
最少用( 2 )个完全一样的直角三角形拼成。
最少用( 3 )个完全一样的直角三角形拼成。
解析
【分析】
解题时我们从最小的数量逐一尝试拼接，判断是否能得到目标图形即可：
1. 先分析第一个正方形图形：1个直角三角形显然无法拼成正方形，尝试2个完全一样的等腰直角三角形，把它们的斜边对齐拼合，刚好能得到四条边相等、四个角都是直角的正方形，符合要求，所以第一个空最少是2。
2. 再分析第二个直角梯形图形：1个直角三角形不符合要求；2个完全一样的直角三角形只能拼出平行四边形、长方形、大三角形，拼不出有一组对边长短不同的直角梯形；再尝试3个：先将2个直角三角形拼成长方形，再把第三个直角三角形的一条直角边和长方形的侧边对齐拼接，就能得到直角梯形，所以第二个空最少是3。
【解析】
1. 第一个图形：
1个直角三角形无法拼成该正方形，取2个完全相同的等腰直角三角形，将斜边相对拼接，即可得到目标正方形，因此最少需要2个完全一样的直角三角形。
2. 第二个图形：
1个直角三角形无法拼成直角梯形；2个完全相同的直角三角形可拼接为平行四边形、长方形或大三角形，无法得到直角梯形；取3个完全相同的直角三角形，先将2个拼接为长方形，再将第三个的直角边与长方形的一条边对齐拼接，即可得到目标直角梯形，因此最少需要3个完全一样的直角三角形。
【答案】
最少用( 2 )个完全一样的直角三角形拼成。
最少用( 3 )个完全一样的直角三角形拼成。
【知识点】
图形拼接、直角三角形特征、梯形特征
【点评】
本题需要结合各类平面图形的特征，通过逐步尝试的方式找到最少的拼接数量，有助于提升空间想象能力和对图形特征的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们从最小的数量逐一尝试拼接，判断是否能得到目标图形即可：
1. 先分析第一个正方形图形：1个直角三角形显然无法拼成正方形，尝试2个完全一样的等腰直角三角形，把它们的斜边对齐拼合，刚好能得到四条边相等、四个角都是直角的正方形，符合要求，所以第一个空最少是2。
2. 再分析第二个直角梯形图形：1个直角三角形不符合要求；2个完全一样的直角三角形只能拼出平行四边形、长方形、大三角形，拼不出有一组对边长短不同的直角梯形；再尝试3个：先将2个直角三角形拼成长方形，再把第三个直角三角形的一条直角边和长方形的侧边对齐拼接，就能得到直角梯形，所以第二个空最少是3。
【解析】
1. 第一个图形：
1个直角三角形无法拼成该正方形，取2个完全相同的等腰直角三角形，将斜边相对拼接，即可得到目标正方形，因此最少需要2个完全一样的直角三角形。
2. 第二个图形：
1个直角三角形无法拼成直角梯形；2个完全相同的直角三角形可拼接为平行四边形、长方形或大三角形，无法得到直角梯形；取3个完全相同的直角三角形，先将2个拼接为长方形，再将第三个的直角边与长方形的一条边对齐拼接，即可得到目标直角梯形，因此最少需要3个完全一样的直角三角形。
【答案】
最少用( 2 )个完全一样的直角三角形拼成。
最少用( 3 )个完全一样的直角三角形拼成。
【知识点】
图形拼接、直角三角形特征、梯形特征
【点评】
本题需要结合各类平面图形的特征，通过逐步尝试的方式找到最少的拼接数量，有助于提升空间想象能力和对图形特征的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
