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1 [2025 江苏苏州期中]若$\underbrace {2^{n}+2^{n}+... +2^{n}}_{8个2^{n}}=2^{8}$，则$n=$(
A.5
B.6
C.7
D.8
A
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1. A 【解析】因为 8 个 $2^{n}$ 相加可以表示为 $8×2^{n}$，所以 $8×2^{n}=2^{8}$，$2^{3}×2^{n}=2^{8}$，$2^{3 + n}=2^{8}$，所以 $3 + n = 8$，解得 $n = 5$。故选 A。
2 [2025 江苏常州期中]如果$(\frac {1}{2})^{m}×(\frac {1}{2})^{3}=\frac {1}{32}$，那么$m=$
2
。答案
2. 2 【解析】因为 $(\frac{1}{2})^{m}×(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{32}$，所以 $(\frac{1}{2})^{m + 3}=(\frac{1}{2})^{5}$，所以 $m + 3 = 5$，解得 $m = 2$。故答案为 2。
3 [2025 北京海淀区质检]计算：
（1）$(-y)· y^{2}· (-y)^{3}$；
（2）$(p - q)^{5}· (q - p)^{2}$；
（3）$(s - t)^{m}· (s - t)^{m + n}· (t - s)$（$m$，$n$是正整数）；
（4）$x^{n}· x^{n + 1}+x^{2n}· x$（$n$是正整数）。
（1）$(-y)· y^{2}· (-y)^{3}$；
（2）$(p - q)^{5}· (q - p)^{2}$；
（3）$(s - t)^{m}· (s - t)^{m + n}· (t - s)$（$m$，$n$是正整数）；
（4）$x^{n}· x^{n + 1}+x^{2n}· x$（$n$是正整数）。
答案
3. 【解】(1) 原式 $=-y^{3}·(-y^{3})=y^{6}$。
(2) 原式 $=(p - q)^{5}·(p - q)^{2}=(p - q)^{7}$。
(3) 原式 $=-(s - t)^{m}·(s - t)^{m + n}·(s - t)=-(s - t)^{m + m + n + 1}=-(s - t)^{2m + n + 1}$。
(4) 原式 $=x^{n + n + 1}+x^{2n + 1}=x^{2n + 1}+x^{2n + 1}=2x^{2n + 1}$。
(2) 原式 $=(p - q)^{5}·(p - q)^{2}=(p - q)^{7}$。
(3) 原式 $=-(s - t)^{m}·(s - t)^{m + n}·(s - t)=-(s - t)^{m + m + n + 1}=-(s - t)^{2m + n + 1}$。
(4) 原式 $=x^{n + n + 1}+x^{2n + 1}=x^{2n + 1}+x^{2n + 1}=2x^{2n + 1}$。
4 [2025 浙江杭州质检]已知$3^{x + 2}=m$，用含$m$的代数式表示$3^{x}$正确的是(
A.$\frac {m}{9}$
B.$\frac {m}{6}$
C.$m - 9$
D.$m - 6$
A
)A.$\frac {m}{9}$
B.$\frac {m}{6}$
C.$m - 9$
D.$m - 6$
答案
4. A 【解析】因为 $3^{x + 2}=3^{x}×3^{2}=9×3^{x}$，所以 $9×3^{x}=m$，所以 $3^{x}=\frac{m}{9}$。故选 A。
5 [2025 山东聊城调研]计算$(-2)^{201}+(-2)^{200}$的结果是
$-2^{200}$
。答案
5. $-2^{200}$ 【解析】$(-2)^{201}+(-2)^{200}=(-2)^{200}×(-2)+(-2)^{200}=(-2)^{200}×(-2 + 1)=2^{200}×(-1)=-2^{200}$，故答案为 $-2^{200}$。
6 [2025 北京朝阳区质检]解方程：
（1）$2^{x + 4}-2· 2^{x}=112$；
（2）$3^{2x + 2}-3^{2x + 1}=486$。
（1）$2^{x + 4}-2· 2^{x}=112$；
（2）$3^{2x + 2}-3^{2x + 1}=486$。
答案
6. 【解】(1) 原方程可化为 $2^{4}·2^{x}-2·2^{x}=112$，即 $2^{x}×(2^{4}-2)=112$，所以 $2^{x}=8$，即 $2^{x}=2^{3}$，解得 $x = 3$。
(2) 原方程可化为 $3^{2x}·9 - 3^{2x}·3 = 486$，即 $6·3^{2x}=486$，所以 $3^{2x}=81$，即 $3^{2x}=3^{4}$，所以 $2x = 4$，所以 $x = 2$。
(2) 原方程可化为 $3^{2x}·9 - 3^{2x}·3 = 486$，即 $6·3^{2x}=486$，所以 $3^{2x}=81$，即 $3^{2x}=3^{4}$，所以 $2x = 4$，所以 $x = 2$。
7 [2025 江苏扬州期末]已知$2^{m}+3^{n}$（$m$，$n$是正整数）能被 19 整除，试说明$2^{m + 3}+3^{n + 3}$能被 19 整除。
答案
7. 【解】$2^{m + 3}+3^{n + 3}=2^{m}·2^{3}+3^{n}·3^{3}=8×2^{m}+27×3^{n}=8×2^{m}+8×3^{n}+19×3^{n}=8×(2^{m}+3^{n})+19×3^{n}$。因为 $2^{m}+3^{n}$ 能被 19 整除，所以 $8×(2^{m}+3^{n})$ 可以被 19 整除，而 $19×3^{n}$ 可以被 19 整除，所以 $2^{m + 3}+3^{n + 3}$ 可以被 19 整除。
8 [2025 江苏南京期中]山川披绿、林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基。研究表明，森林每$1m^{3}$的蓄积量，可吸收$1.83×10^{3}kg$二氧化碳，释放$1.62×10^{3}kg$氧气，目前，我国森林蓄积量约为$2×10^{10}m^{3}$，则大约可吸收
$3.66×10^{13}$
$kg$二氧化碳(用科学记数法表示)。答案
8. $3.66×10^{13}$ 【解析】由题意可得我国森林蓄积量约为 $2×10^{10}m^{3}$，则大约可吸收 $2×10^{10}×1.83×10^{3}=3.66×10^{13}(kg)$ 二氧化碳。故答案为 $3.66×10^{13}$。
9 [2025 陕西咸阳质检]光年一般被用于衡量天体之间的距离，1 光年是指光在真空中沿直线传播一年所经过的距离。如果光的速度为每秒$3×10^{5}$千米，一年约为$3.2×10^{7}$秒，那么 1 光年约为多少千米？
答案
9. 【解】$3×10^{5}×3.2×10^{7}=9.6×10^{12}$（千米）。
答：1 光年约为 $9.6×10^{12}$ 千米。
答：1 光年约为 $9.6×10^{12}$ 千米。
10 下列 4 个算式：①$a^{6}· a^{6}=2a^{6}$；②$m^{3}+m^{2}=m^{5}$；③$x^{2}· x· x^{8}=x^{10}$；④$y^{2}+y^{2}=y^{4}$。其中计算正确的有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
A
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
10. A 【解析】因为 $a^{6}·a^{6}=a^{12}$，所以 ① 错误；因为 $m^{3}$ 与 $m^{2}$ 不是同类项，不能合并，所以 ② 错误；因为 $x^{2}·x·x^{8}=x^{11}$，所以 ③ 错误；因为 $y^{2}+y^{2}=2y^{2}$，所以 ④ 错误。故选 A。
