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12. 某金属冶炼厂将8个大小相同的正方体钢块在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢块，且此长方体的长、宽、高分别为4dm，9dm和6dm，原来每个正方体钢块的棱长是多少（不计损耗）？
答案
12. 解:设原来每个正方体钢块的棱长为$a\ \mathrm{dm}$.
根据题意,得$8a^{3}=4×9×6$,
$a=3$.
答:原来每个正方体钢块的棱长为$3\ \mathrm{dm}$.
根据题意,得$8a^{3}=4×9×6$,
$a=3$.
答:原来每个正方体钢块的棱长为$3\ \mathrm{dm}$.
1. 若 $ a^{2}=(-5)^{2}, b^{3}=(-5)^{3} $ ，则 a-b的值为（ ）.
A.0
B.$ \pm10 $
C.0或10
D.0或-10
A.0
B.$ \pm10 $
C.0或10
D.0或-10
答案
1. C
2. 若 $ m=\sqrt{3-n}+\sqrt{n-3}+5 $ ，则 mn的立方根是_______.
答案
2. $\sqrt[3]{15}$
3. 已知 $ a-2 $的平方根是 $ \pm 2 $， $ 2 a+b-2 $的立方根是2，则 $ a^{2}+b^{2} $的立方根是_______.
答案
3. $\sqrt[3]{40}$
4. 求下列各式中 x的值：
(1) $ x^{3}=-0.001; $ (2) $ 2 7 x^{3}+6 4=0; $
(3) $ 2 (x+\frac{1}{2})^{3}-5 4=0; $ (4) $ \sqrt[3]{3 x+1}+2=-3. $
(1) $ x^{3}=-0.001; $ (2) $ 2 7 x^{3}+6 4=0; $
(3) $ 2 (x+\frac{1}{2})^{3}-5 4=0; $ (4) $ \sqrt[3]{3 x+1}+2=-3. $
答案
4. 解:(1)$x=-0.1$. (2)$x=-\frac{4}{3}$. (3)$x=\frac{5}{2}$.
(4)$x=-42$.
(4)$x=-42$.
5. 已知一个球形容器的体积为 $ \frac{9}{1 6}π \mathrm{m}^{3} $ （球形容器的体积 $ V=\frac{4}{3}π R^{3} $ ，其中R是球的半径）
(1) 求该球形容器的半径.
(2) 若将它的体积变为原来的8倍，则它的半径变为原来的多少倍？若它的体积变为原来的 27倍呢？n倍呢？（直接写出答案即可）
(1) 求该球形容器的半径.
(2) 若将它的体积变为原来的8倍，则它的半径变为原来的多少倍？若它的体积变为原来的 27倍呢？n倍呢？（直接写出答案即可）
答案
5. 解:(1)设该球形容器的半径为$R\ \mathrm{m}$.
$\because$球形容器的体积为$\frac{9}{16}π\ \mathrm{m}^{3}$,
$\therefore \frac{4}{3}π R^{3}=\frac{9}{16}π$.
$\therefore R=\frac{3}{4}$.
答:该球形容器的半径为$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}$.
(2)2倍,3倍,$\sqrt[3]{n}$倍.
$\because$球形容器的体积为$\frac{9}{16}π\ \mathrm{m}^{3}$,
$\therefore \frac{4}{3}π R^{3}=\frac{9}{16}π$.
$\therefore R=\frac{3}{4}$.
答:该球形容器的半径为$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}$.
(2)2倍,3倍,$\sqrt[3]{n}$倍.
