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三、解答题
11. (2025 · 扬州江都模拟)某实验小组的同学用铅笔芯探究导体的电阻与长度的关系,如
图所示是该实验的电路图。
(1)闭合开关,向右移动铅笔芯上的滑片$\mathrm{P}_1$,电路中的电流
(2)如果滑片$\mathrm{P}_1$滑动到铅笔芯最右端时,电压表示数很小,应该将滑动变阻器的滑片$\mathrm{P}_2$向
(3)移动铅笔芯上面的滑片$\mathrm{P}_1$,记录铅笔芯从$A$端到滑片$\mathrm{P}_1$之间的距离$s$和电压表的示数,数据如表所示:
通过数据可以推出导体的电阻与导体的长度成
(4)若滑片$\mathrm{P}_1$在图示位置不动时,电压表示数为$0 . 9\ \mathrm{V}$,当滑片$\mathrm{P}_2$向右移动一段距离,电压表示数变为$1.2\ \mathrm{V}$,滑片$\mathrm{P}_2$再向右移动一段相同的距离,电压表示数为
11. (2025 · 扬州江都模拟)某实验小组的同学用铅笔芯探究导体的电阻与长度的关系,如
图所示是该实验的电路图。
(1)闭合开关,向右移动铅笔芯上的滑片$\mathrm{P}_1$,电路中的电流
不变
(填“变大”“变小”或“不变”)。(2)如果滑片$\mathrm{P}_1$滑动到铅笔芯最右端时,电压表示数很小,应该将滑动变阻器的滑片$\mathrm{P}_2$向
右
(填“左”或“右”)移动。(3)移动铅笔芯上面的滑片$\mathrm{P}_1$,记录铅笔芯从$A$端到滑片$\mathrm{P}_1$之间的距离$s$和电压表的示数,数据如表所示:
通过数据可以推出导体的电阻与导体的长度成
正
(填“正”或“反”)比的结论。若滑片$\mathrm{P}_2$在图示位置不动时,电压表示数为$0 . 9\ \mathrm{V}$,当滑片$\mathrm{P}_1$向右移动一段距离,电压表示数变为$1.2\ \mathrm{V}$,滑片$\mathrm{P}_1$再向右移动一段相同的距离,电压表示数为1.5
$\mathrm{V}$。(4)若滑片$\mathrm{P}_1$在图示位置不动时,电压表示数为$0 . 9\ \mathrm{V}$,当滑片$\mathrm{P}_2$向右移动一段距离,电压表示数变为$1.2\ \mathrm{V}$,滑片$\mathrm{P}_2$再向右移动一段相同的距离,电压表示数为
1.8
$\mathrm{V}$。答案
提示:(1)向右移动滑片$\mathrm{P}_1$时,不能改变电路中的电阻,电路中的电流不变。(2)滑片$\mathrm{P}_1$在铅笔芯最右端时,电压表示数很小,应将滑片$\mathrm{P}_2$向右移动,减小滑动变阻器连入的电阻来减小滑动变阻器两端的电压。(3)由表中数据知,电压表示数与$s$成正比,即铅笔芯两端的电压与长度成正比,又由于过程中电路电流不变,故电压表示数与被测部分的电阻成正比,故导体的电阻与导体的长度成正比。滑片$\mathrm{P}_1$向右移动一段距离时,设与电压表并联部分增大的电阻为$R'$,$\Delta U=IR'=1.2\ \mathrm{V}-0.9\ \mathrm{V}=0.3\ \mathrm{V}$,滑片$\mathrm{P}_1$再向右移动一段相同的距离,增大的电阻仍为$R'$,则增大的电压仍为$\Delta U$,故电压表示数变为$1.2\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$。(4)图示位置时电压表示数为 0.9 V,设此时 A 端到滑片$\mathrm{P}_1$之间的电阻为$R$,有$\dfrac{0.9\ \mathrm{V}}{R}=\dfrac{U}{R_{AB}+R_变}$,滑片$\mathrm{P}_2$向右移动一段距离时,有$\dfrac{1.2\ \mathrm{V}}{R}=\dfrac{U}{R_{AB}+R_变-\Delta R}$,两式相除得$\dfrac{3}{4}=\dfrac{R_{AB}+R_变-\Delta R}{R_{AB}+R_变}$,$\Delta R=\dfrac{1}{4}(R_{AB}+R_变)$,滑片$\mathrm{P}_2$再向右移移动相同距离时有$\dfrac{U_3}{R}=\dfrac{U}{R_{AB}+R_变-2\Delta R}=\dfrac{U}{R_{AB}+R_变-2×\dfrac{1}{4}(R_{AB}+R_变)}=2×\dfrac{U}{R_{AB}+R_变}=2×\dfrac{0.9\ \mathrm{V}}{R}$,解得$U_3=1.8\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
本题是探究导体电阻与长度关系的实验题，需结合串联电路特点和欧姆定律分析各问题：
1. 第(1)问：电路中铅笔芯全部接入电路，移动P₁仅改变电压表测量的铅笔芯部分长度，不改变总电阻，根据欧姆定律，总电流不变；
2. 第(2)问：电压表示数小说明铅笔芯分压小，需减小滑动变阻器分压，应减小滑动变阻器接入电阻，故P₂向右移动；
3. 第(3)问：由数据可知，电压与铅笔芯长度成正比，结合电流不变，根据U=IR，电压与电阻成正比，故电阻与长度成正比；再根据串联电路电流不变，相同长度变化对应相同电压变化，计算得后续电压；
4. 第(4)问：利用串联电路分压规律和欧姆定律的比例关系，设总电阻变化，推导得出最终电压。
【解析】
(1) 闭合开关后，铅笔芯全部接入电路，移动滑片P₁时，电路总电阻不变，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路中的电流不变，故填“不变”；
(2) 滑片P₁在铅笔芯最右端时，电压表示数小，说明铅笔芯两端电压小，滑动变阻器两端电压大。要增大铅笔芯两端电压，需减小滑动变阻器接入电路的电阻，因此应将滑片P₂向右移动，故填“右”；
(3) 由实验数据可知，铅笔芯两端电压与长度成正比，电路电流不变，根据$U=IR$，电压与电阻成正比，因此导体的电阻与导体的长度成正比；
设滑片P₁向右移动一段距离时，与电压表并联部分的电阻增大$R'$，电路电流$I$不变，则$\Delta U=IR'=1.2\ \mathrm{V}-0.9\ \mathrm{V}=0.3\ \mathrm{V}$；滑片P₁再向右移动相同距离，电阻仍增大$R'$，电压仍增加0.3V，故电压表示数为$1.2\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$；
(4) 设电源电压为$U$，初始时铅笔芯电阻为$R$，滑动变阻器接入电阻为$R_{变}$，总电阻$R_{总}=R_{AB}+R_{变}$，根据串联分压：$\frac{0.9\ \mathrm{V}}{R}=\frac{U}{R_{总}}$；
滑片P₂向右移动一段距离，滑动变阻器电阻减少$\Delta R$，总电阻$R_{总}-\Delta R$，此时$\frac{1.2\ \mathrm{V}}{R}=\frac{U}{R_{总}-\Delta R}$；
两式相除得：$\frac{3}{4}=\frac{R_{总}-\Delta R}{R_{总}}$，解得$\Delta R=\frac{R_{总}}{4}$；
滑片P₂再向右移动相同距离，总电阻为$R_{总}-2\Delta R=R_{总}-2×\frac{R_{总}}{4}=\frac{R_{总}}{2}$，此时$\frac{U_3}{R}=\frac{U}{\frac{R_{总}}{2}}=2×\frac{U}{R_{总}}$，而$\frac{U}{R_{总}}=\frac{0.9\ \mathrm{V}}{R}$，故$U_3=2×0.9\ \mathrm{V}=1.8\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)不变；(2)右；(3)正，1.5；(4)1.8
【知识点】
导体电阻与长度的关系、欧姆定律、串联电路分压规律
【点评】
本题结合实验探究考查电阻与长度的关系，重点考查欧姆定律在串联电路中的应用，尤其是比例法的运用，需要学生理解电路结构，灵活分析各物理量的变化，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
本题是探究导体电阻与长度关系的实验题，需结合串联电路特点和欧姆定律分析各问题：
1. 第(1)问：电路中铅笔芯全部接入电路，移动P₁仅改变电压表测量的铅笔芯部分长度，不改变总电阻，根据欧姆定律，总电流不变；
2. 第(2)问：电压表示数小说明铅笔芯分压小，需减小滑动变阻器分压，应减小滑动变阻器接入电阻，故P₂向右移动；
3. 第(3)问：由数据可知，电压与铅笔芯长度成正比，结合电流不变，根据U=IR，电压与电阻成正比，故电阻与长度成正比；再根据串联电路电流不变，相同长度变化对应相同电压变化，计算得后续电压；
4. 第(4)问：利用串联电路分压规律和欧姆定律的比例关系，设总电阻变化，推导得出最终电压。
【解析】
(1) 闭合开关后，铅笔芯全部接入电路，移动滑片P₁时，电路总电阻不变，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路中的电流不变，故填“不变”；
(2) 滑片P₁在铅笔芯最右端时，电压表示数小，说明铅笔芯两端电压小，滑动变阻器两端电压大。要增大铅笔芯两端电压，需减小滑动变阻器接入电路的电阻，因此应将滑片P₂向右移动，故填“右”；
(3) 由实验数据可知，铅笔芯两端电压与长度成正比，电路电流不变，根据$U=IR$，电压与电阻成正比，因此导体的电阻与导体的长度成正比；
设滑片P₁向右移动一段距离时，与电压表并联部分的电阻增大$R'$，电路电流$I$不变，则$\Delta U=IR'=1.2\ \mathrm{V}-0.9\ \mathrm{V}=0.3\ \mathrm{V}$；滑片P₁再向右移动相同距离，电阻仍增大$R'$，电压仍增加0.3V，故电压表示数为$1.2\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$；
(4) 设电源电压为$U$，初始时铅笔芯电阻为$R$，滑动变阻器接入电阻为$R_{变}$，总电阻$R_{总}=R_{AB}+R_{变}$，根据串联分压：$\frac{0.9\ \mathrm{V}}{R}=\frac{U}{R_{总}}$；
滑片P₂向右移动一段距离，滑动变阻器电阻减少$\Delta R$，总电阻$R_{总}-\Delta R$，此时$\frac{1.2\ \mathrm{V}}{R}=\frac{U}{R_{总}-\Delta R}$；
两式相除得：$\frac{3}{4}=\frac{R_{总}-\Delta R}{R_{总}}$，解得$\Delta R=\frac{R_{总}}{4}$；
滑片P₂再向右移动相同距离，总电阻为$R_{总}-2\Delta R=R_{总}-2×\frac{R_{总}}{4}=\frac{R_{总}}{2}$，此时$\frac{U_3}{R}=\frac{U}{\frac{R_{总}}{2}}=2×\frac{U}{R_{总}}$，而$\frac{U}{R_{总}}=\frac{0.9\ \mathrm{V}}{R}$，故$U_3=2×0.9\ \mathrm{V}=1.8\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)不变；(2)右；(3)正，1.5；(4)1.8
【知识点】
导体电阻与长度的关系、欧姆定律、串联电路分压规律
【点评】
本题结合实验探究考查电阻与长度的关系，重点考查欧姆定律在串联电路中的应用，尤其是比例法的运用，需要学生理解电路结构，灵活分析各物理量的变化，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
12. 如图甲所示,是小琪设计的测量物体重力的电子秤,电压表的量程为 0～3 V。$R_{0}$ 是阻值为 150 Ω的定值电阻,R 是压敏电阻,其阻值随压力的变化如图乙所示,O 是杠杆支点,$OA=0.9\ \mathrm{m},OB=0.3\ \mathrm{m},$托盘、杠杆和压杆质量不计。闭合开关,空载时,电压表的示数为 1 V。求:(g 取 10 N/kg)
(1) 电源电压。
(2) 当 90 kg 的人站在托盘上时,电压表的示数。
(3) 为了电路安全,该体重秤能测量的最大重力为多少? 若要用此秤来称量猪的重量,需要扩大重量测量范围至4 000 N,可将 B 点向左移动多少米?
(1) 电源电压。
(2) 当 90 kg 的人站在托盘上时,电压表的示数。
(3) 为了电路安全,该体重秤能测量的最大重力为多少? 若要用此秤来称量猪的重量,需要扩大重量测量范围至4 000 N,可将 B 点向左移动多少米?
答案
提示:(1) 空载时,$R=450\ \Omega$,$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=\dfrac{1}{150}\ \mathrm{A}$,$U_R=IR=\dfrac{1}{150}\ \mathrm{A}×450\ \Omega=3\ \mathrm{V}$,电源电压$U=U_0+U_R=1\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。(2)$G_人=m_人g=90\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=900\ \mathrm{N}$,因$G_人× OB=F× OA$,即$900\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=F×0.9\ \mathrm{m}$,解得$F=300\ \mathrm{N}$,对应的压敏电阻$R'=150\ \Omega$,$I'=\dfrac{U}{R_0+R'}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{150\ \Omega+150\ \Omega}=\dfrac{1}{75}\ \mathrm{A}$,$U'_0=I'R_0=\dfrac{1}{75}\ \mathrm{A}×150\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。(3)$U_{V大}=3\ \mathrm{V}$时,电路中的电流最大,压敏电阻接入电路的阻值最小,压敏电阻受到的压力最大,该体重秤能测量的重力最大,$I_大=\dfrac{U_{V大}}{R_0}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=\dfrac{1}{50}\ \mathrm{A}$,$R_小=\dfrac{U-U_{V大}}{I_大}=\dfrac{4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{\dfrac{1}{50}\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,对应的压力$F'=400\ \mathrm{N}$,因$G_大× OB=F'× OA$,即$G_大×0.3\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}$,解得$G_大=1200\ \mathrm{N}$;要扩大重量测量范围至 4000 N 时,有$4000\ \mathrm{N}× OB'=400\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}$,解得$OB'=0.09\ \mathrm{m}$,$B$点左移距离$\Delta L=OB-OB'=0.3\ \mathrm{m}-0.09\ \mathrm{m}=0.21\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题是电学与力学结合的综合题，解题思路如下：
1. 求电源电压：空载时压敏电阻对应阻值已知，电压表测定值电阻$R_0$两端电压，先由欧姆定律算出电路电流，再算出压敏电阻两端电压，电源电压为两电压之和。
2. 求90kg人站在托盘时的电压：先算人的重力，利用杠杆平衡条件求出压敏电阻受到的压力，对应压敏电阻阻值，再算电路电流，最后得$R_0$两端电压（电压表示数）。
3. 求最大测量重力及B点移动距离：电压表最大量程3V时电路电流最大，算出此时压敏电阻最小阻值，对应压力，再用杠杆平衡求最大重力；要扩大测量范围，利用杠杆平衡算出新的OB长度，进而得B点移动距离。
【解析】
(1) 空载时，压敏电阻阻值$R=450\ \Omega$，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压。
电路电流：$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{1\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=\frac{1}{150}\ \mathrm{A}$，
压敏电阻两端电压：$U_R=IR=\frac{1}{150}\ \mathrm{A}×450\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
电源电压：$U=U_0+U_R=1\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(2) 人的重力：$G_人=m_人g=90\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=900\ \mathrm{N}$，
根据杠杆平衡条件$G_人×OB=F×OA$，代入得：$900\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=F×0.9\ \mathrm{m}$，
解得压敏电阻受到的压力$F=300\ \mathrm{N}$，对应压敏电阻阻值$R'=150\ \Omega$，
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R'=150\ \Omega+150\ \Omega=300\ \Omega$，
电路电流：$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=\frac{1}{75}\ \mathrm{A}$，
电压表示数：$U'_0=I'R_0=\frac{1}{75}\ \mathrm{A}×150\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3) 电压表最大量程$U_{V大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路电流最大：
$I_大=\frac{U_{V大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=\frac{1}{50}\ \mathrm{A}$，
压敏电阻两端电压：$U_R小=U-U_{V大}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，
压敏电阻最小阻值：$R_小=\frac{U_R小}{I_大}=\frac{1\ \mathrm{V}}{\frac{1}{50}\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，
对应压敏电阻受到的压力$F'=400\ \mathrm{N}$，
根据杠杆平衡条件$G_大×OB=F'×OA$，代入得：$G_大×0.3\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}$，
解得最大重力$G_大=1200\ \mathrm{N}$；
要扩大测量范围至4000N，设新力臂为$OB'$，由杠杆平衡：$4000\ \mathrm{N}×OB'=400\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}$，
解得$OB'=0.09\ \mathrm{m}$，
B点左移距离：$\Delta L=OB-OB'=0.3\ \mathrm{m}-0.09\ \mathrm{m}=0.21\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 电源电压为4V；(2) 电压表示数为2V；(3) 最大重力为1200N，B点向左移动0.21m。
【知识点】
欧姆定律、杠杆平衡条件、压敏电阻特性
【点评】
本题是电学与力学的综合应用题，需结合杠杆平衡和欧姆定律分析，关键是明确压敏电阻阻值与压力的对应关系，以及电压表量程对电路的限制，考查学生综合运用知识的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是电学与力学结合的综合题，解题思路如下：
1. 求电源电压：空载时压敏电阻对应阻值已知，电压表测定值电阻$R_0$两端电压，先由欧姆定律算出电路电流，再算出压敏电阻两端电压，电源电压为两电压之和。
2. 求90kg人站在托盘时的电压：先算人的重力，利用杠杆平衡条件求出压敏电阻受到的压力，对应压敏电阻阻值，再算电路电流，最后得$R_0$两端电压（电压表示数）。
3. 求最大测量重力及B点移动距离：电压表最大量程3V时电路电流最大，算出此时压敏电阻最小阻值，对应压力，再用杠杆平衡求最大重力；要扩大测量范围，利用杠杆平衡算出新的OB长度，进而得B点移动距离。
【解析】
(1) 空载时，压敏电阻阻值$R=450\ \Omega$，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压。
电路电流：$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{1\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=\frac{1}{150}\ \mathrm{A}$，
压敏电阻两端电压：$U_R=IR=\frac{1}{150}\ \mathrm{A}×450\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
电源电压：$U=U_0+U_R=1\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(2) 人的重力：$G_人=m_人g=90\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=900\ \mathrm{N}$，
根据杠杆平衡条件$G_人×OB=F×OA$，代入得：$900\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=F×0.9\ \mathrm{m}$，
解得压敏电阻受到的压力$F=300\ \mathrm{N}$，对应压敏电阻阻值$R'=150\ \Omega$，
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R'=150\ \Omega+150\ \Omega=300\ \Omega$，
电路电流：$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=\frac{1}{75}\ \mathrm{A}$，
电压表示数：$U'_0=I'R_0=\frac{1}{75}\ \mathrm{A}×150\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
(3) 电压表最大量程$U_{V大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路电流最大：
$I_大=\frac{U_{V大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=\frac{1}{50}\ \mathrm{A}$，
压敏电阻两端电压：$U_R小=U-U_{V大}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，
压敏电阻最小阻值：$R_小=\frac{U_R小}{I_大}=\frac{1\ \mathrm{V}}{\frac{1}{50}\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，
对应压敏电阻受到的压力$F'=400\ \mathrm{N}$，
根据杠杆平衡条件$G_大×OB=F'×OA$，代入得：$G_大×0.3\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}$，
解得最大重力$G_大=1200\ \mathrm{N}$；
要扩大测量范围至4000N，设新力臂为$OB'$，由杠杆平衡：$4000\ \mathrm{N}×OB'=400\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}$，
解得$OB'=0.09\ \mathrm{m}$，
B点左移距离：$\Delta L=OB-OB'=0.3\ \mathrm{m}-0.09\ \mathrm{m}=0.21\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 电源电压为4V；(2) 电压表示数为2V；(3) 最大重力为1200N，B点向左移动0.21m。
【知识点】
欧姆定律、杠杆平衡条件、压敏电阻特性
【点评】
本题是电学与力学的综合应用题，需结合杠杆平衡和欧姆定律分析，关键是明确压敏电阻阻值与压力的对应关系，以及电压表量程对电路的限制，考查学生综合运用知识的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
