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6. 在平面直角坐标系中,若点$A(m+4,n-3)$位于第二象限,则$m,n$的取值范围分别是(
A.$\begin{cases} m＜0, \\ n＞0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m＜-4, \\ n＞3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m＞-4, \\ n＜3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m＞-4, \\ n＜0 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} m＜0, \\ n＞0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m＜-4, \\ n＞3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m＞-4, \\ n＜3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m＞-4, \\ n＜0 \end{cases}$
答案
6. B 【点拨】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征,解一元一次不等式,掌握第二象限点的坐标特征是关键.
【解析】$\because$ 点$A(m+4,n-3)$位于第二象限,$\therefore \begin{cases} m+4＜0, \\ n-3＞0, \end{cases}$解得$\begin{cases} m＜-4, \\ n＞3. \end{cases}$,故选 B.
【解析】$\because$ 点$A(m+4,n-3)$位于第二象限,$\therefore \begin{cases} m+4＜0, \\ n-3＞0, \end{cases}$解得$\begin{cases} m＜-4, \\ n＞3. \end{cases}$,故选 B.
7. 下列命题正确的是(
A.互补的两个角是邻补角
B.直线$a,b,c$,若$a ⊥ b,b ⊥ c$,则$a// c$
C.同旁内角相等,两直线平行
D.直线$a,b,c$,若$a// b,b// c$,则$a// c$
D
).A.互补的两个角是邻补角
B.直线$a,b,c$,若$a ⊥ b,b ⊥ c$,则$a// c$
C.同旁内角相等,两直线平行
D.直线$a,b,c$,若$a// b,b// c$,则$a// c$
答案
7. D 【点拨】本题考查命题的判断,逐项判断求解即可.
【解析】A. 互补的两个角不一定是邻补角,故 A 选项命题错误;B. 直线$a,b,c$在同一平面内,若$a⊥ b,b⊥ c$,则$a// c$,故 B 选项命题错误;C. 同旁内角互补,两直线平行,故 C 选项命题错误;D. 直线$a,b,c$,若$a// b,b// c$,则$a// c$,故 D 选项正确. 故选 D.
【解析】A. 互补的两个角不一定是邻补角,故 A 选项命题错误;B. 直线$a,b,c$在同一平面内,若$a⊥ b,b⊥ c$,则$a// c$,故 B 选项命题错误;C. 同旁内角互补,两直线平行,故 C 选项命题错误;D. 直线$a,b,c$,若$a// b,b// c$,则$a// c$,故 D 选项正确. 故选 D.
8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一,书中记载着这样一个问题,大意是:999 文钱买了甜果和苦果共 1 000 个,11 文钱可买 9 个甜果,4 文钱可买 7 个苦果,问甜果、苦果各买了多少个? 设买了甜果 x 个,苦果 y 个,则可列方程组为(
A.$\begin{cases} x + y = 1\ 000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 1\ 000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 1\ 000, \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 999, \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 1\ 000 \end{cases}$
A
).A.$\begin{cases} x + y = 1\ 000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 1\ 000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 1\ 000, \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 999, \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 1\ 000 \end{cases}$
答案
8. A 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是关键.
【解析】由题意得$\begin{cases} x+y=1000, \\ \frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y=999. \end{cases}$ 故选 A.
【解析】由题意得$\begin{cases} x+y=1000, \\ \frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y=999. \end{cases}$ 故选 A.
9. 如图,两块平面镜的夹角$∠O=θ(0^{\circ }＜θ＜90^{\circ })$,两条平行光线 AB 和 CD 分别射到两块平面镜上,它们的反射光线 BE 的反向延长线与 DF 的反向延长线的夹角$∠EPF=α$,则 θ 的值是(
A.$\frac{2}{3}α$
B.$\frac{1}{2}α$
C.$α - 90°$
D.$180° - α$
B
).A.$\frac{2}{3}α$
B.$\frac{1}{2}α$
C.$α - 90°$
D.$180° - α$
答案
9. B 【点拨】本题考查平行线的性质.
【解析】过点$P$作$PQ// AB$,如图.$\because AB// CD$,$\therefore PQ// CD$,
$\therefore ∠EPQ=∠ABP$,$∠FPQ=∠CDP$,
$\therefore ∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP$,$\therefore ∠EPF=∠ABP+∠CDP$,同理$∠MON=∠ABO+∠CDO$,由光的反射定理得$∠ABO=∠EBM$,$\because ∠OBP=∠EBM$,$\therefore ∠ABO=∠OBP$,同理$∠CDO=∠ODP$,$\therefore ∠ABO=\frac{1}{2}∠ABP$,$∠CDO=\frac{1}{2}∠CDP$,
$\therefore ∠MON=\frac{1}{2}(∠ABP+∠CDP)=\frac{1}{2}∠EPF$,即$θ=\frac{1}{2}α$. 故选 B.
10. 如图,长为12,宽为m的大长方形中,水平或竖直的放入7个形状大小相同的边长分别为a,b的小长方形,则下列选项正确的是(
①$\begin{cases} 4a + 3b = 12, \\ 2a + 2b = m; \end{cases}$ ②$\begin{cases} b = 2m - 12, \\ a = 12 - \dfrac{3}{2}m; \end{cases}$ ③若$m = 7$,则$\begin{cases} b = 2, \\ a = \dfrac{3}{2}; \end{cases}$ ④若$m$为正整数,则$a,b$不可能同时为正整数.
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①③④
A
).①$\begin{cases} 4a + 3b = 12, \\ 2a + 2b = m; \end{cases}$ ②$\begin{cases} b = 2m - 12, \\ a = 12 - \dfrac{3}{2}m; \end{cases}$ ③若$m = 7$,则$\begin{cases} b = 2, \\ a = \dfrac{3}{2}; \end{cases}$ ④若$m$为正整数,则$a,b$不可能同时为正整数.
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①③④
答案
10. A 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】①$\because$ 小长方形的长为$b$,宽为$a$,$\therefore \begin{cases} 4a+3b=12, \\ 2a+2b=m, \end{cases}$故①符合题意;②解①中方程组得$\begin{cases} b=2m-12, \\ a=12-\frac{3}{2}m, \end{cases}$故②符合题意;③④$\because a＞0,b＞0$,即$\begin{cases} 12-\frac{3}{2}m＞0, \\ 2m-12＞0, \end{cases}$解得$6＜m＜8$.$\because m$为正整数,$\therefore m=7$,$\therefore \begin{cases} a=\frac{3}{2}, \\ b=2, \end{cases}$故③④符合题意. 综上所述,①②③④正确. 故选 A.
【解析】①$\because$ 小长方形的长为$b$,宽为$a$,$\therefore \begin{cases} 4a+3b=12, \\ 2a+2b=m, \end{cases}$故①符合题意;②解①中方程组得$\begin{cases} b=2m-12, \\ a=12-\frac{3}{2}m, \end{cases}$故②符合题意;③④$\because a＞0,b＞0$,即$\begin{cases} 12-\frac{3}{2}m＞0, \\ 2m-12＞0, \end{cases}$解得$6＜m＜8$.$\because m$为正整数,$\therefore m=7$,$\therefore \begin{cases} a=\frac{3}{2}, \\ b=2, \end{cases}$故③④符合题意. 综上所述,①②③④正确. 故选 A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 16 的算术平方根是________；$\sqrt{(-3)^2} = \_\_\_\_\_\_$；$\sqrt[3]{-27} = \_\_\_\_\_\_$.
11. 16 的算术平方根是________；$\sqrt{(-3)^2} = \_\_\_\_\_\_$；$\sqrt[3]{-27} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
11. 4 3 -3 【点拨】本题考查算术平方根,立方根,掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键.
【解析】16 的算术平方根是 4;$\sqrt{(-3)^2}=3$;$\sqrt[3]{-27}=-3$. 故答案为4,3,-3.
【解析】16 的算术平方根是 4;$\sqrt{(-3)^2}=3$;$\sqrt[3]{-27}=-3$. 故答案为4,3,-3.
12. 某样本中最大值是36,最小值是4.取组距为5,则该样本可以分为
7
组.答案
12. 7 【点拨】本题考查确定组数,熟练掌握确定组数的方法是关键.
【解析】可分的组数为$\frac{36-4}{5}=6······2$,$6+1=7$(组),故可分为7 组. 故答案为 7.
【解析】可分的组数为$\frac{36-4}{5}=6······2$,$6+1=7$(组),故可分为7 组. 故答案为 7.
13. 在平面直角坐标系中,若点A在x轴上方,到x轴的距离是2个单位长度,到y轴的距离是4个单位长度,则点A的坐标是
(-4,2)或(4,2)
.答案
13. (-4,2)或(4,2) 【点拨】本题考查点的坐标,熟练掌握点的坐标特征是关键.
【解析】$\because$ 点$A$在$x$轴上方,点$A$到$x$轴的距离是 2 个单位长度,到$y$轴的距离是 4 个单位长度,$\therefore$ 点$A$的横坐标为$-4$或 4,纵坐标为 2,$\therefore$ 点$A$的坐标为$(-4,2)$或$(4,2)$. 故答案为$(-4,2)$或$(4,2)$.
【解析】$\because$ 点$A$在$x$轴上方,点$A$到$x$轴的距离是 2 个单位长度,到$y$轴的距离是 4 个单位长度,$\therefore$ 点$A$的横坐标为$-4$或 4,纵坐标为 2,$\therefore$ 点$A$的坐标为$(-4,2)$或$(4,2)$. 故答案为$(-4,2)$或$(4,2)$.
