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7. 李叔叔有一块矩形菜地(长大于宽),面积为$180\ \mathrm{m}^2$,他以菜地的宽为一边,在菜地内修了一个宽为3 m 的矩形蓄水池,修完后李叔叔发现他的菜地刚好是正方形的,则李叔叔原来的菜地的周长为
54
m.答案
7. 54 由题意,得长减少3 m,矩形菜地变成正方形菜地.
∴设矩形菜地的宽为$x$ m,则长为$(x+3)\mathrm{m}$. 根据题意,得$x(x+3)=180$,解得$x_1=12$,$x_2=-15$(不合题意,舍去).
∴$x+3=15$.
∴这块矩形菜地的长为15 m,宽为12 m.
∴李叔叔原来的菜地的周长为$2×(15+12)=54(\mathrm{m})$.
∴设矩形菜地的宽为$x$ m,则长为$(x+3)\mathrm{m}$. 根据题意,得$x(x+3)=180$,解得$x_1=12$,$x_2=-15$(不合题意,舍去).
∴$x+3=15$.
∴这块矩形菜地的长为15 m,宽为12 m.
∴李叔叔原来的菜地的周长为$2×(15+12)=54(\mathrm{m})$.
解析
【分析】
我们先从题目里提取关键信息：首先原菜地是长大于宽的矩形，面积为180㎡；其次以原菜地的宽为一边修宽度3m的蓄水池后，剩余菜地刚好是正方形。由此可以推导长和宽的关系：蓄水池沿着原菜地的长的方向占用了3m的长度，剩余部分是正方形，说明原菜地的长减去3m后就和原菜地的宽相等，也就是原长=原宽+3。接下来我们可以设原菜地的宽为x m，那么长就是(x+3)m，利用矩形面积公式列一元二次方程求解，舍去不符合实际的负根后，代入矩形周长公式就能算出结果。
【解析】
解：由题意可得，修完蓄水池后剩余菜地为正方形，说明原矩形菜地的长比宽多3m。
设原矩形菜地的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则原菜地的长为$ (x+3) \, \mathrm{m} $。
根据原菜地面积为$ 180 \, \mathrm{m}^2 $，由矩形面积公式列方程：
$ x(x+3) = 180 $
整理得：$ x^2 + 3x - 180 = 0 $
因式分解求解得$ (x-12)(x+15)=0 $，解得$ x_1=12 $，$ x_2=-15 $。
由于菜地的宽度不能为负数，因此舍去不符合实际意义的$ x_2=-15 $。
可得原菜地的宽为12m，长为$ 12+3=15 \, \mathrm{m} $。
根据矩形周长公式计算原菜地周长：
$ 2×(12+15) = 54 \, \mathrm{m} $
【答案】
54
【知识点】
一元二次方程应用，矩形周长面积
【点评】
本题的核心突破口是根据剩余菜地为正方形的条件，推导出原菜地长和宽的差值为3m，避免错误理解蓄水池的尺寸关系，求解一元二次方程后要结合实际场景舍去负根，属于基础的几何类方程应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
我们先从题目里提取关键信息：首先原菜地是长大于宽的矩形，面积为180㎡；其次以原菜地的宽为一边修宽度3m的蓄水池后，剩余菜地刚好是正方形。由此可以推导长和宽的关系：蓄水池沿着原菜地的长的方向占用了3m的长度，剩余部分是正方形，说明原菜地的长减去3m后就和原菜地的宽相等，也就是原长=原宽+3。接下来我们可以设原菜地的宽为x m，那么长就是(x+3)m，利用矩形面积公式列一元二次方程求解，舍去不符合实际的负根后，代入矩形周长公式就能算出结果。
【解析】
解：由题意可得，修完蓄水池后剩余菜地为正方形，说明原矩形菜地的长比宽多3m。
设原矩形菜地的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则原菜地的长为$ (x+3) \, \mathrm{m} $。
根据原菜地面积为$ 180 \, \mathrm{m}^2 $，由矩形面积公式列方程：
$ x(x+3) = 180 $
整理得：$ x^2 + 3x - 180 = 0 $
因式分解求解得$ (x-12)(x+15)=0 $，解得$ x_1=12 $，$ x_2=-15 $。
由于菜地的宽度不能为负数，因此舍去不符合实际意义的$ x_2=-15 $。
可得原菜地的宽为12m，长为$ 12+3=15 \, \mathrm{m} $。
根据矩形周长公式计算原菜地周长：
$ 2×(12+15) = 54 \, \mathrm{m} $
【答案】
54
【知识点】
一元二次方程应用，矩形周长面积
【点评】
本题的核心突破口是根据剩余菜地为正方形的条件，推导出原菜地长和宽的差值为3m，避免错误理解蓄水池的尺寸关系，求解一元二次方程后要结合实际场景舍去负根，属于基础的几何类方程应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
8. 某景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建. 原平台长为30 m，宽为20 m. 计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图），玻璃栈道的宽度相同.已知扩建后的矩形观景平台总面积达到$1\ 000\ \mathrm{m}^{2}$，则玻璃栈道的宽度为
5
m.答案
8. 5 设玻璃栈道的宽度为$x$ m,则扩建后矩形观景平台的长为$(30+2x)\mathrm{m}$,宽为$(20+x)\mathrm{m}$. 由题意,得$(30+2x)(20+x)=1\ 000$. 整理,得$x^2+35x-200=0$,解得$x_1=5$,$x_2=-40$(不合题意,舍去).
∴玻璃栈道的宽度为5 m.
∴玻璃栈道的宽度为5 m.
解析
【分析】
这是一元二次方程的几何实际应用问题，解题思路如下：首先设玻璃栈道的宽度为未知数x，接着结合题图分析扩建后大矩形的长和宽：原平台长30m，左右两侧都有宽度为x的栈道，因此扩建后大矩形的长为原长加2倍栈道宽，即(30+2x)m；原平台宽20m，仅底部有宽度为x的栈道，顶部没有额外延伸的栈道，因此扩建后大矩形的宽为原宽加1倍栈道宽，即(20+x)m。之后根据“扩建后总面积为1000m²”的条件，利用矩形面积公式列一元二次方程，最后解方程后结合实际意义舍去负数解，即可得到栈道的宽度。
【解析】
解：设玻璃栈道的宽度为$x$ m，
由图形布局可知，扩建后新矩形观景平台的长为$(30+2x)\mathrm{m}$，宽为$(20+x)\mathrm{m}$，
根据矩形面积公式，结合总面积为$1000\ \mathrm{m}^2$列方程：
$(30+2x)(20+x)=1000$
展开并整理方程：
$600+70x+2x^2=1000$
化简得：
$x^2+35x-200=0$
求解该一元二次方程，得$x_1=5$，$x_2=-40$。
由于栈道宽度不能为负数，$x=-40$不符合实际意义，将其舍去。
因此玻璃栈道的宽度为5m。
【答案】5
【知识点】一元二次方程实际应用；矩形面积计算
【点评】本题是典型的一元二次方程几何类应用题，核心考点是结合图形正确表示扩建后矩形的长和宽，易错点是误判长、宽方向上栈道的总增量，同时要注意解出方程后必须结合实际场景舍去不符合题意的负根。
【难度系数】
0.7
这是一元二次方程的几何实际应用问题，解题思路如下：首先设玻璃栈道的宽度为未知数x，接着结合题图分析扩建后大矩形的长和宽：原平台长30m，左右两侧都有宽度为x的栈道，因此扩建后大矩形的长为原长加2倍栈道宽，即(30+2x)m；原平台宽20m，仅底部有宽度为x的栈道，顶部没有额外延伸的栈道，因此扩建后大矩形的宽为原宽加1倍栈道宽，即(20+x)m。之后根据“扩建后总面积为1000m²”的条件，利用矩形面积公式列一元二次方程，最后解方程后结合实际意义舍去负数解，即可得到栈道的宽度。
【解析】
解：设玻璃栈道的宽度为$x$ m，
由图形布局可知，扩建后新矩形观景平台的长为$(30+2x)\mathrm{m}$，宽为$(20+x)\mathrm{m}$，
根据矩形面积公式，结合总面积为$1000\ \mathrm{m}^2$列方程：
$(30+2x)(20+x)=1000$
展开并整理方程：
$600+70x+2x^2=1000$
化简得：
$x^2+35x-200=0$
求解该一元二次方程，得$x_1=5$，$x_2=-40$。
由于栈道宽度不能为负数，$x=-40$不符合实际意义，将其舍去。
因此玻璃栈道的宽度为5m。
【答案】5
【知识点】一元二次方程实际应用；矩形面积计算
【点评】本题是典型的一元二次方程几何类应用题，核心考点是结合图形正确表示扩建后矩形的长和宽，易错点是误判长、宽方向上栈道的总增量，同时要注意解出方程后必须结合实际场景舍去不符合题意的负根。
【难度系数】
0.7
9. 如图①所示为用总长为 400 cm 的木板制作的矩形置物架,抽象为图②所示的矩形 ABCD,该置物架上面部分是边长为 x cm 的正方形 ABFE,中间部分为矩形 EFHG,M,N 分别为线段 HG,CD 的中点,且 $DG=40$ cm.
(1) 置物架 ABCD 的高 AD 的长为
(2) 当 $x=45$ 时,EG 的长为
(3) 为了便于放置物品,要求 EG 的高度不小于 18 cm. 若矩形 ABCD 的面积为 $4\ 000\ \mathrm{cm^2}$,求 x的值.
(1) 置物架 ABCD 的高 AD 的长为
(180−2x)
cm(用含 x 的式子表示).(2) 当 $x=45$ 时,EG 的长为
5
cm.(3) 为了便于放置物品,要求 EG 的高度不小于 18 cm. 若矩形 ABCD 的面积为 $4\ 000\ \mathrm{cm^2}$,求 x的值.
答案
9. (1) $(180-2x)$. 由题意,易得$AB=BF=EF=AE=GH=CD=x$ cm,$DG=MN=CH=40$ cm,$EG=FH$,
∴$EG+FH=400-(6x+3×40)=(280-6x)\mathrm{cm}$.
∴$EG=FH=(140-3x)\mathrm{cm}$.
∴$AD=AE+EG+DG=x+140-3x+40=(180-2x)\mathrm{cm}$. (2) 5. 当$x=45$时,则$AB=BF=EF=AE=GH=CD=45$ cm.
∵矩形置物架$ABCD$是用总长为400 cm的木板制作的,
∴$EG+FH=400-(6×45+3×40)=10(\mathrm{cm})$.
∴$EG=FH=5$ cm. (3) 由题意可知,$AB=AE=x$ cm. 由(1)可知,$AD=(180-2x)\mathrm{cm}$,$EG=(140-3x)\mathrm{cm}$. 由题意,得$x(180-2x)=4\ 000$. 整理,得$x^2-90x+2\ 000=0$,解得$x_1=40$,$x_2=50$. 当$x=40$时,$EG=140-3×40=20(\mathrm{cm})＞18$ cm,符合题意;当$x=50$时,$EG=140-3×50=-10(\mathrm{cm})$,不符合题意,舍去.
∴$x$的值为40.
∴$EG+FH=400-(6x+3×40)=(280-6x)\mathrm{cm}$.
∴$EG=FH=(140-3x)\mathrm{cm}$.
∴$AD=AE+EG+DG=x+140-3x+40=(180-2x)\mathrm{cm}$. (2) 5. 当$x=45$时,则$AB=BF=EF=AE=GH=CD=45$ cm.
∵矩形置物架$ABCD$是用总长为400 cm的木板制作的,
∴$EG+FH=400-(6×45+3×40)=10(\mathrm{cm})$.
∴$EG=FH=5$ cm. (3) 由题意可知,$AB=AE=x$ cm. 由(1)可知,$AD=(180-2x)\mathrm{cm}$,$EG=(140-3x)\mathrm{cm}$. 由题意,得$x(180-2x)=4\ 000$. 整理,得$x^2-90x+2\ 000=0$,解得$x_1=40$,$x_2=50$. 当$x=40$时,$EG=140-3×40=20(\mathrm{cm})＞18$ cm,符合题意;当$x=50$时,$EG=140-3×50=-10(\mathrm{cm})$,不符合题意,舍去.
∴$x$的值为40.
解析
【分析】
解题思路：首先梳理图②中所有木板的总长度构成，已知木板总长为400cm，先找出所有长度为x的线段、长度为40cm的线段，剩余的等长线段EG和FH的总长度就可以用总长减去已知线段的和表示，进而推导出EG的长度，再结合AD是AE、EG、DG三段的和，就能得到第一问AD的代数式。第二问直接把x=45代入EG的表达式即可算出结果。第三问利用矩形面积公式列出关于x的一元二次方程，求解后结合“EG的高度不小于18cm”的实际约束条件，检验两个根是否符合实际，舍去不符合的解即可得到最终的x值。
【解析】
(1) 由题意可知，正方形ABFE的边长为x cm，因此AB=BF=EF=AE=GH=CD=x cm，共6段长度为x的线段；已知DG=MN=CH=40 cm，共3段长度为40 cm的线段。
所有木板总长为400 cm，因此剩余的EG和FH的总长度为：
$400 - 6x - 3×40 = (280 - 6x)\ \mathrm{cm}$
又因为EG=FH，所以$EG = (280 - 6x)÷2 = (140 - 3x)\ \mathrm{cm}$
AD由AE、EG、DG三段组成，因此：
$AD = AE + EG + DG = x + (140 - 3x) + 40 = (180 - 2x)\ \mathrm{cm}$
(2) 当x=45时，代入EG的表达式：
$EG = 140 - 3×45 = 140 - 135 = 5\ \mathrm{cm}$
(3) 已知矩形ABCD的面积为$4000\ \mathrm{cm^2}$，其中AB=x cm，AD=(180-2x) cm，根据矩形面积公式可得：
$x(180 - 2x) = 4000$
整理得：$x^2 - 90x + 2000 = 0$
解得：$x_1=40$，$x_2=50$
根据题意要求$EG\ge18\ \mathrm{cm}$：
当x=40时，$EG=140-3×40=20\ \mathrm{cm}$，$20＞18$，符合题意；
当x=50时，$EG=140-3×50=-10\ \mathrm{cm}$，长度不能为负，不符合实际意义，舍去。
因此x的值为40。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(180-2x)}$；(2) $\boldsymbol{5}$；(3) $\boldsymbol{40}$
【知识点】
列代数式，一元二次方程应用，矩形性质
【点评】
本题结合生活置物架场景考查代数实际应用，易错点是数错木板总段数导致线段长度推导错误，另外求解一元二次方程后容易忽略“EG高度不小于18cm”的实际约束，忘记对根进行合理性检验，需要注意结合实际场景筛选符合要求的解。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先梳理图②中所有木板的总长度构成，已知木板总长为400cm，先找出所有长度为x的线段、长度为40cm的线段，剩余的等长线段EG和FH的总长度就可以用总长减去已知线段的和表示，进而推导出EG的长度，再结合AD是AE、EG、DG三段的和，就能得到第一问AD的代数式。第二问直接把x=45代入EG的表达式即可算出结果。第三问利用矩形面积公式列出关于x的一元二次方程，求解后结合“EG的高度不小于18cm”的实际约束条件，检验两个根是否符合实际，舍去不符合的解即可得到最终的x值。
【解析】
(1) 由题意可知，正方形ABFE的边长为x cm，因此AB=BF=EF=AE=GH=CD=x cm，共6段长度为x的线段；已知DG=MN=CH=40 cm，共3段长度为40 cm的线段。
所有木板总长为400 cm，因此剩余的EG和FH的总长度为：
$400 - 6x - 3×40 = (280 - 6x)\ \mathrm{cm}$
又因为EG=FH，所以$EG = (280 - 6x)÷2 = (140 - 3x)\ \mathrm{cm}$
AD由AE、EG、DG三段组成，因此：
$AD = AE + EG + DG = x + (140 - 3x) + 40 = (180 - 2x)\ \mathrm{cm}$
(2) 当x=45时，代入EG的表达式：
$EG = 140 - 3×45 = 140 - 135 = 5\ \mathrm{cm}$
(3) 已知矩形ABCD的面积为$4000\ \mathrm{cm^2}$，其中AB=x cm，AD=(180-2x) cm，根据矩形面积公式可得：
$x(180 - 2x) = 4000$
整理得：$x^2 - 90x + 2000 = 0$
解得：$x_1=40$，$x_2=50$
根据题意要求$EG\ge18\ \mathrm{cm}$：
当x=40时，$EG=140-3×40=20\ \mathrm{cm}$，$20＞18$，符合题意；
当x=50时，$EG=140-3×50=-10\ \mathrm{cm}$，长度不能为负，不符合实际意义，舍去。
因此x的值为40。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(180-2x)}$；(2) $\boldsymbol{5}$；(3) $\boldsymbol{40}$
【知识点】
列代数式，一元二次方程应用，矩形性质
【点评】
本题结合生活置物架场景考查代数实际应用，易错点是数错木板总段数导致线段长度推导错误，另外求解一元二次方程后容易忽略“EG高度不小于18cm”的实际约束，忘记对根进行合理性检验，需要注意结合实际场景筛选符合要求的解。
【难度系数】
0.6
1. 教材变式题 [单门问题]如图,李叔叔想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙长为35 m)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).当羊圈的面积为$640\ \mathrm{m}^2$时,该羊圈的宽AB为
20
m.答案
1. 20 设矩形$ABCD$的边$AB$为$x$ m,则$AD=70+2-2x=(72-2x)\mathrm{m}$. 由题意,得$x(72-2x)=640$. 整理,得$2x^2-72x+640=0$,解得$x_1=16$,$x_2=20$. 当$x=16$时,$AB=16$ m,$AD=40$ m$＞35$ m,不符合题意;当$x=20$时,$AB=20$ m,$AD=32$ m$＜35$ m,符合题意.
∴当羊圈边$AB$为20 m时,能围成一个面积为$640\ \mathrm{m}^2$的羊圈.
∴当羊圈边$AB$为20 m时,能围成一个面积为$640\ \mathrm{m}^2$的羊圈.
解析
【分析】
我们先梳理题目的已知条件：栅栏总长70m，借助房屋外墙作为AD边无需使用栅栏，BC边上预留了2m宽的门也不需要栅栏。首先设羊圈的宽AB为x m，那么和AB等长的CD段也需要用栅栏搭建，两段栅栏总长度为2x m。BC边的总长度等于栅栏总长度减去AB、CD的长度，再加上无需栅栏的2m门宽，也就是BC=70+2-2x，矩形中AD=BC，而AD依托房屋外墙，长度不能超过外墙总长度35m，这是本题隐含的限制条件。接下来根据矩形面积公式列出面积为640m²的一元二次方程，解出方程的两个根后，分别验证对应的AD长度是否符合外墙长度的限制，舍去不符合实际的根，就能得到正确的AB长度。
【解析】
解：设羊圈的宽AB为x m，
由矩形性质可知CD=AB=x m，结合栅栏总长70m、BC边预留2m宽的门无需栅栏，可得平行于外墙的边AD的长度为：
$AD = 70 + 2 - 2x = (72-2x)\ \mathrm{m}$
根据矩形面积公式，羊圈面积为$AB× AD=640\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(72-2x)=640$
整理方程得：
$x^2 - 36x + 320 = 0$
因式分解解得：
$(x-16)(x-20)=0$
$x_1=16,\quad x_2=20$
对两个解进行实际条件验证：
1. 当$x=16$时，$AD=72-2×16=40\ \mathrm{m}$，$40\ \mathrm{m}＞35\ \mathrm{m}$，超出房屋外墙的长度，不符合题意，舍去；
2. 当$x=20$时，$AD=72-2×20=32\ \mathrm{m}$，$32\ \mathrm{m}＜35\ \mathrm{m}$，符合实际要求。
因此羊圈的宽AB为20m。
【答案】
20
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题有两个常见易错点：一是容易忽略BC边的2m门，错误将AD的长度表示为70-2x，导致列方程出错；二是解出方程的两个根之后，忘记验证平行于外墙的边长不能超过房屋外墙的35m，误将16也作为正确答案，解题时要注意结合实际场景的限制条件筛选方程的解。
【难度系数】
0.6
我们先梳理题目的已知条件：栅栏总长70m，借助房屋外墙作为AD边无需使用栅栏，BC边上预留了2m宽的门也不需要栅栏。首先设羊圈的宽AB为x m，那么和AB等长的CD段也需要用栅栏搭建，两段栅栏总长度为2x m。BC边的总长度等于栅栏总长度减去AB、CD的长度，再加上无需栅栏的2m门宽，也就是BC=70+2-2x，矩形中AD=BC，而AD依托房屋外墙，长度不能超过外墙总长度35m，这是本题隐含的限制条件。接下来根据矩形面积公式列出面积为640m²的一元二次方程，解出方程的两个根后，分别验证对应的AD长度是否符合外墙长度的限制，舍去不符合实际的根，就能得到正确的AB长度。
【解析】
解：设羊圈的宽AB为x m，
由矩形性质可知CD=AB=x m，结合栅栏总长70m、BC边预留2m宽的门无需栅栏，可得平行于外墙的边AD的长度为：
$AD = 70 + 2 - 2x = (72-2x)\ \mathrm{m}$
根据矩形面积公式，羊圈面积为$AB× AD=640\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(72-2x)=640$
整理方程得：
$x^2 - 36x + 320 = 0$
因式分解解得：
$(x-16)(x-20)=0$
$x_1=16,\quad x_2=20$
对两个解进行实际条件验证：
1. 当$x=16$时，$AD=72-2×16=40\ \mathrm{m}$，$40\ \mathrm{m}＞35\ \mathrm{m}$，超出房屋外墙的长度，不符合题意，舍去；
2. 当$x=20$时，$AD=72-2×20=32\ \mathrm{m}$，$32\ \mathrm{m}＜35\ \mathrm{m}$，符合实际要求。
因此羊圈的宽AB为20m。
【答案】
20
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题有两个常见易错点：一是容易忽略BC边的2m门，错误将AD的长度表示为70-2x，导致列方程出错；二是解出方程的两个根之后，忘记验证平行于外墙的边长不能超过房屋外墙的35m，误将16也作为正确答案，解题时要注意结合实际场景的限制条件筛选方程的解。
【难度系数】
0.6
2. ［双门问题］已知矩形菜地的一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为50 m的篱笆围成.如图，围成矩形菜地$ABCD$时，用篱笆(篱笆的宽度忽略不计)将菜地分隔为两个小矩形区域，用来种植不同的蔬菜，并在菜地的两侧各留出2 m宽的进出口(此处不用篱笆). 若矩形菜地$ABCD$的面积是$240\ \mathrm{m}^2$，则矩形菜地与墙垂直的边$AB$的长为
10或8
m.答案
2. 10或8 设与墙垂直的边$AB$的长为$x$ m,则与墙平行的边$BC$的长是$(50+2×2-3x)\mathrm{m}$. 由题意,得$x(50+2×2-3x)=240$. 整理,得$x^2-18x+80=0$,解得$x_1=10$,$x_2=8$. 当$x=10$时,$50+2×2-3x=54-3×10=24$,符合题意;当$x=8$时,$50+2×2-3x=54-3×8=30$,符合题意.
∴矩形菜地与墙垂直的边$AB$的长为10 m或8 m.
∴矩形菜地与墙垂直的边$AB$的长为10 m或8 m.
解析
【分析】
解题思路：首先明确所求的是垂直于墙的边AB的长度，先设AB的长为x m。接下来结合图形分析篱笆的组成：垂直于墙的方向共有3道篱笆，左右两侧各留出2m的进出口无需使用篱笆，说明实际总长50m的篱笆，相当于3道垂直篱笆的总长度加上平行于墙的BC边的长度，再减去两个进出口的空缺长度，由此可以推导出BC的长度为(50+4-3x)m。之后利用矩形面积公式，代入已知的菜地总面积240m²列出一元二次方程，求解后验证两个解都符合实际场景，即可得到最终结果。
【解析】
解：设矩形菜地与墙垂直的边AB的长为x m，
结合图形可知，垂直于墙的方向共有3道篱笆，左右两侧各有2m的进出口无需使用篱笆，因此平行于墙的边BC的长度为：
$BC = 50 + 2×2 - 3x = (54 - 3x)\ \mathrm{m}$
根据矩形面积公式，菜地总面积满足$AB· BC=240\ \mathrm{m}^2$，代入得方程：
$x(54 - 3x) = 240$
整理方程：
$x^2 - 18x + 80 = 0$
因式分解得$(x-8)(x-10)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=8$。
验证两个解：
当$x=10$时，$BC=54-3×10=24\ \mathrm{m}$，为正数，符合实际要求；
当$x=8$时，$BC=54-3×8=30\ \mathrm{m}$，为正数，符合实际要求。
因此AB的长为10m或8m。
【答案】
10或8
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易错误推导平行于墙的边BC的长度，要么数错垂直方向篱笆的段数，要么忘记将进出口空缺的长度补入总长度来推导BC的表达式，解题时要结合图形逐段清点篱笆的组成，列出方程求解后务必验证解的实际合理性，避免得到不符合场景的结果。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先明确所求的是垂直于墙的边AB的长度，先设AB的长为x m。接下来结合图形分析篱笆的组成：垂直于墙的方向共有3道篱笆，左右两侧各留出2m的进出口无需使用篱笆，说明实际总长50m的篱笆，相当于3道垂直篱笆的总长度加上平行于墙的BC边的长度，再减去两个进出口的空缺长度，由此可以推导出BC的长度为(50+4-3x)m。之后利用矩形面积公式，代入已知的菜地总面积240m²列出一元二次方程，求解后验证两个解都符合实际场景，即可得到最终结果。
【解析】
解：设矩形菜地与墙垂直的边AB的长为x m，
结合图形可知，垂直于墙的方向共有3道篱笆，左右两侧各有2m的进出口无需使用篱笆，因此平行于墙的边BC的长度为：
$BC = 50 + 2×2 - 3x = (54 - 3x)\ \mathrm{m}$
根据矩形面积公式，菜地总面积满足$AB· BC=240\ \mathrm{m}^2$，代入得方程：
$x(54 - 3x) = 240$
整理方程：
$x^2 - 18x + 80 = 0$
因式分解得$(x-8)(x-10)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=8$。
验证两个解：
当$x=10$时，$BC=54-3×10=24\ \mathrm{m}$，为正数，符合实际要求；
当$x=8$时，$BC=54-3×8=30\ \mathrm{m}$，为正数，符合实际要求。
因此AB的长为10m或8m。
【答案】
10或8
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易错误推导平行于墙的边BC的长度，要么数错垂直方向篱笆的段数，要么忘记将进出口空缺的长度补入总长度来推导BC的表达式，解题时要结合图形逐段清点篱笆的组成，列出方程求解后务必验证解的实际合理性，避免得到不符合场景的结果。
【难度系数】
0.6
