6. 如图,A、B 是反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象上的两点,过点 A 作$AC⊥ x$轴,垂足为 C,交$OB$于点 D.若$△ ADO$的面积为 1,D 是$OB$的中点,则$k$的值为.

6. $\frac{8}{3}$ 解析:如图,过点 B 作 $BE⊥ x$ 轴于点 E. $\because D$ 是 OB 的中点, $\therefore CD$ 是 $△ OBE$ 的中位线, 即 $CD=\frac{1}{2}BE$. 设 $A(x,\frac{k}{x})$, 则
$B(2x,\frac{k}{2x}),\therefore CD=\frac{k}{4x},\therefore AD=\frac{k}{x}-\frac{k}{4x}.\because△ ADO$ 的面积为
$1,\therefore\frac{1}{2}AD· OC=1$, 即 $\frac{1}{2}(\frac{k}{x}-\frac{k}{4x})· x=1,\therefore k=\frac{8}{3}.$

【分析】要解决本题，需利用中点性质构造三角形中位线，结合反比例函数上点的坐标特征，将线段长度转化为坐标关系，再通过三角形面积公式建立方程求解k。首先过B作BE⊥x轴，由D是OB中点得CD是△OBE的中位线，从而得到CD与BE的关系；再设A点坐标，推出B点坐标，进而表示出AD的长度；最后利用△ADO的面积建立关于k的方程，即可求出k的值。
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E。
∵D是OB的中点，AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴CD//BE，且CD是△OBE的中位线，
∴$CD=\frac{1}{2}BE$，$OC=CE$。
设点A的坐标为$(x,\frac{k}{x})$，则$OC=x$，$OE=2OC=2x$，
∵点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，横坐标为2x，
∴点B的纵坐标为$\frac{k}{2x}$，即$BE=\frac{k}{2x}$，
∴$CD=\frac{1}{2}BE=\frac{k}{4x}$，
∴$AD=AC-CD=\frac{k}{x}-\frac{k}{4x}=\frac{3k}{4x}$。
∵△ADO的面积为1，且△ADO以AD为底、OC为高，
∴$S_{△ADO}=\frac{1}{2}×AD×OC=1$，
代入得：$\frac{1}{2}×\frac{3k}{4x}×x=1$，
约去x后计算：$\frac{3k}{8}=1$，
解得$k=\frac{8}{3}$。
【答案】$\frac{8}{3}$
【知识点】反比例函数性质、三角形中位线、三角形面积
【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，核心是利用中点构造中位线，实现坐标与线段的转化，再结合面积公式求解，考查了反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是找到A、B两点坐标的关系。
【难度系数】0.5

7. 如图,点 A、B 在反比例函数$y=\dfrac{1}{x}(x＞0)$的图象上,点 C、D 在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象上,$AC// BD// y$轴,已知点 A、B 的横坐标分别为 1、2,$△ OAC$与$△ ABD$的面积之和为3,求$k$的值.

7. 如图,分别延长 CA、DB 与 x 轴交于点 M、N. $\because AC// BD// y$ 轴, $\therefore CM⊥ x$ 轴, $DN⊥ x$ 轴. $\because$ 点 A、B 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x＞0)$ 的图象上, 点 A、B 的横坐标分别为 1、2, $\therefore A(1,1)$、
$B(2,\frac{1}{2}).\because AC// BD// y$ 轴, 点 C、D 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$
$(x＞0)$ 的图象上, $\therefore C(1,k)$、$D(2,\frac{k}{2}).\because△ OAC$ 与 $△ ABD$
的面积之和为 3, 且 $S_{△ OAC}=\frac{1}{2}AC· OM=\frac{1}{2}(k-1),S_{△ ABD}=$
$\frac{1}{2}BD· MN=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}k-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}(k-1),\therefore\frac{1}{2}(k-1)+$
$\frac{1}{4}(k-1)=3,\therefore k=5.$

【分析】
要解决本题，需先根据反比例函数解析式求出点A、B的坐标，再结合AC//y轴、BD//y轴的性质，求出点C、D的坐标；接着利用三角形面积公式分别表示出△OAC和△ABD的面积，最后根据面积和为3列出方程，求解得到k的值。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
因为点A在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，横坐标为1，代入得$y=\frac{1}{1}=1$，故$A(1,1)$；
点B在$y=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象上，横坐标为2，代入得$y=\frac{1}{2}$，故$B(2,\frac{1}{2})$。
2. 求点C、D的坐标：
由于$AC// y$轴，点C的横坐标与A相同为1，且点C在$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，代入x=1得$y=k$，故$C(1,k)$；
同理，$BD// y$轴，点D的横坐标与B相同为2，代入$y=\frac{k}{x}$得$y=\frac{k}{2}$，故$D(2,\frac{k}{2})$。
3. 计算两个三角形的面积：
延长CA交x轴于M，延长DB交x轴于N，则$OM=1$，$MN=2-1=1$，$AC=k-1$，$BD=\frac{k}{2}-\frac{1}{2}$。
△OAC的面积：$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}× AC× OM=\frac{1}{2}(k-1)×1=\frac{1}{2}(k-1)$；
△ABD的面积：$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× BD× MN=\frac{1}{2}×(\frac{k}{2}-\frac{1}{2})×1=\frac{1}{4}(k-1)$。
4. 列方程求解k：
已知$S_{△ OAC}+S_{△ ABD}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}(k-1)+\frac{1}{4}(k-1)=3$
合并同类项得$\frac{3}{4}(k-1)=3$，解得$k-1=4$，即$k=5$。
【答案】5
【知识点】反比例函数性质、三角形面积计算
【点评】本题结合反比例函数的坐标特征与三角形面积公式，考查学生对反比例函数相关知识的综合应用能力，需准确确定各点坐标并正确计算面积。
【难度系数】0.6