1. 新素养 运算能力 解下列方程：
（1）$x^{2}+23x+132=0$；
（2）$x^{2}-2x-3=0.$

（1）由$x^{2}+23x+132=0$,得$(x+11)(x+12)=0$,解得$x_1=-11,x_2=-12$.
（2）由$x^{2}-2x-3=0$,得$(x-3)(x+1)=0$,解得$x_1=3,x_2=-1$.

2. 若$(a^{2}+b^{2}-1)(a^{2}+b^{2}-2)=6,$则$a^{2}+b^{2}=$.

4 解析: 设$a^{2}+b^{2}=y$,则原方程可化为$(y-1)(y-2)=6$.整理,得$y^{2}-3y-4=0$,即$(y-4)(y+1)=0$,解得$y_1=4,y_2=-1$.因为$a^{2}+b^{2}≥0$,所以$y≥0$,所以$y=4$,即$a^{2}+b^{2}=4$.

3. 解方程:$2(x+4)^{2}-3(x+4)+1=0.$

设$x+4=y$,则原方程可化为$2y^{2}-3y+1=0$,即$(2y-1)(y-1)=0$,解得$y_1=\frac{1}{2},y_2=1$.分类讨论如下:① 当$y=\frac{1}{2}$时,$x+4=\frac{1}{2}$,解得$x=-\frac{7}{2}$;② 当$y=1$时,$x+4=1$,解得$x=-3$.综上所述,原方程的解为$x_1=-\frac{7}{2},x_2=-3$.

4.【阅读材料】
解方程:$x^{4}-3x^{2}+2=0$. 设$x^{2}=y$,则原方程可化为$y^{2}-3y+2=0$,即$(y-1)(y-2)=0$,解得$y_{1}=1$,$y_{2}=2$. 分类讨论如下:① 当$y=1$时,$x^{2}=1$,解得$x=\pm1$;② 当$y=2$时,$x^{2}=2$,解得$x=\pm\sqrt{2}$. 综上所述,原方程的解为$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$,$x_{3}=\sqrt{2}$,$x_{4}=-\sqrt{2}$.
【解决问题】
(1) 上述解答过程采用的数学思想方法是（）
A. 加减消元法
B. 代入消元法
C. 换元法
D. 待定系数法
(2) 采用类似的方法解方程:$(x^{2}-2x)^{2}-x^{2}+2x-6=0$.

(1) C
(2) 设$x^{2}-2x=y$,则原方程可化为$y^{2}-y-6=0$,即$(y-3)(y+2)=0$,解得$y_1=3,y_2=-2$.分类讨论如下:① 当$y=3$时,$x^{2}-2x=3$,解得$x_1=-1,x_2=3$;② 当$y=-2$时,$x^{2}-2x=-2$,此方程无解.综上所述,原方程的解为$x_1=-1,x_2=3$.

5.【提出问题】在一次周测中,有如上分秘籍
下两个解方程的习题:①$(50 - 2x)(40 - 2x) = 936$; ②$(50 - x)(40 - 2x) = 702$.
【问题探究】李老师发现有这样一种解法,很适合解此类方程. 如:解方程$x(x + 4) = 6$.
解:原方程可变形,得$[(x + 2) - 2][(x + 2) + 2] = 6$,所以$(x + 2)^2 - 2^2 = 6$,所以$(x + 2)^2 = 6 + 2^2$,即$(x + 2)^2 = 10$. 直接开平方并整理,得$x_1 = -2 + \sqrt{10}$,$x_2 = -2 - \sqrt{10}$. 我们称这种解法为“平均数法”.
【解决问题】
(1) 下面是用“平均数法”解方程$(x + 2)(x + 6) = 5$时写的解答过程. 解:原方程可变形,得$[(x + □) - ○][(x + □) + ○] = 5$,所以$(x + □)^2 - ○^2 = 5$,所以$(x + □)^2 = 5 + ○^2$. 直接开平方并整理,得$x_1 = ☆$,$x_2 = ⊗$. 上述过程中的“$□$”“$○$”“$☆$”“$⊗$”表示的数分别为,,,;(“$□$”“$○$”表示非负数)
(2) 请用“平均数法”解下列方程:
① $(50 - 2x)(40 - 2x) = 936$;
② $(50 - x)(40 - 2x) = 702$.

(1) 4 2 -1 -7(或4 2 -7 -1)
(2) ① 原方程可变形,得$[(2x-45)-5][(2x-45)+5]=936$,所以$(2x-45)^2-5^2=936$,所以$(2x-45)^2=936+5^2$,即$(2x-45)^2=961$.直接开平方并整理,得$x_1=38,x_2=7$.
② 原方程可变形,得$(x-50)(x-20)=351$,所以$[(x-35)-15][(x-35)+15]=351$,所以$(x-35)^2-15^2=351$,所以$(x-35)^2=351+15^2$,即$(x-35)^2=576$.直接开平方并整理,得$x_1=59,x_2=11$.