8 有一个封闭的圆柱形水桶(桶的厚度忽略不计),底面周长为$20π$ cm,母线长为40 cm,盛了半桶水.现将该水桶水平放置后如图所示,则水所形成的几何体的表面积为 ()

A.$800\ \mathrm{cm}^2$
B.$(800+400π)\ \mathrm{cm}^2$
C.$(800+500π)\ \mathrm{cm}^2$
D.$(1600+1200π)\ \mathrm{cm}^2$

C

9 [2023 广安]如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁点B处到内壁点A处所爬行的最短路程为 cm(杯壁厚度忽略不计)。 (第9题)

10

10 如图，矩形ABCD的周长为36 cm，绕矩形的一条边CD旋转一周形成一个圆柱。设矩形的一边AB的长为x cm(x＞0)，旋转形成的圆柱的侧面积为S cm²。
（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围。
（2）当x取何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？
（3）若圆柱的侧面积是$18π \ \mathrm{cm}^2$，求矩形的长和宽。

10. (1) 由题意,得 $S=2π (\frac{36}{2}-x) · x=-2π x^2+36π x(0＜x＜18)$
(2) 因为 $S=-2π x^2+36π x=-2π(x-9)^2+162π$,所以当$x=9$时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是 $162π \ \mathrm{cm}^2$
(3) 令 $S=18π$, 则 $18π=-2π x^2+36π x$, 解得 $x_1=9+6\sqrt{2}$,$x_2=9-6\sqrt{2}$. 当 $x=9+6\sqrt{2}$ 时, $\frac{36}{2}-x=9-6\sqrt{2}$; 当 $x=9-6\sqrt{2}$ 时, $\frac{36}{2}-x=9+6\sqrt{2}$. 所以矩形的长是 $(9+6\sqrt{2})\mathrm{cm}$, 宽是 $(9-6\sqrt{2})\mathrm{cm}$

11 如图①所示为过圆柱体木块底面的一条弦AD沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，点O为原圆柱体木块底面圆的圆心。如图②所示为该柱体的主视图和俯视图。根据图中标注的数据，求：
（1）弦AD的长；
（2）这个柱体的表面积。

11. (1) 如图,过点 $O$ 作 $OH ⊥ AD$ 于点 $H$, 连结 $OA,OD$. 因为 $OA=OD$, 所以 $AH=DH$. 由题意,得 $OD=36÷ 2=18(\mathrm{cm})$,$OH=27-18=9(\mathrm{cm})$. 所以 $HD=\sqrt{18^2-9^2}=9\sqrt{3}(\mathrm{cm})$. 所以 $AD=2HD=18\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
(2) 由(1),易得 $∠ HOD=60°$, 所以 $∠ AOD=2∠ HOD=120°$. 所以上、下两个底面的面积之和为 $2× [\frac{(360-120)π × 18^2}{360}+\frac{1}{2}× 18\sqrt{3}× 9]=(432π+162\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$,侧面积为 $18\sqrt{3}× 40+\frac{(360-120)π × 18}{180}× 40=(720\sqrt{3}+960π)\mathrm{cm}^2$. 所以这个柱体的表面积为 $432π+162\sqrt{3}+720\sqrt{3}+960π=(1\ 392π+882\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$