6.有36盒同一种规格的饼干,其中有一盒稍重一些。如果用天平称,至少称几次才能保证找到这盒饼干?请写出简要的过程。

至少要称4次。第一次:把36盒饼干分成3份(12,12,12),任意取出其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的那盒饼干在未取的一份中,若天平不平衡,则取较重的一份继续;
第二次:把较重的一份12盒平均分成3份(4,4,4),取其中的两份分别放在天平的两侧,若天平平衡,则较重的那盒饼干在未取的一份中,若天平不平衡,则取较重的一份继续;
第三次:把较重的一份4盒,平均分成2份(2,2),分别放在天平的两侧,天平不平衡,下降一端含有较重的那盒饼干;
第四次:把较重的一份两盒分成2份(1,1),分别放在天平两侧,下降一端是较重的那盒饼干。
所以用天平至少称4次才能保证找到这盒饼干。

7.有两堆零件,第一堆比第二堆多一个零件,这两堆零件中各有一个次品(次品比正品重一些),现在用天平分别找这两堆零件中的次品,第一堆零件需要称5次,才能保证找出次品;第二堆零件需要称4次,才能保证找出次品,你知道这两堆零件分别有多少个吗?

第一堆零件需要称5次。
3×3×3×3+1=82(个)
3×3×3×3×3=243(个)
第一堆零件的个数在82个与243个之间。
第二堆零件需要称4次。
3×3×3+1=28(个)
3×3×3×3=81(个)
第二堆零件的个数在28个与81个之间。又知第一堆比第二堆多一个零件,所以第一堆零件有82个,第二堆零件有81个。

8.小芳和小丽合买了一袋500克的糖。小芳只要150克。她们准备用一台天平来分,但天平只有一个100克的砝码。如果限你两次就要把糖分好,应该怎样分?

第一次:500克糖分别放在天平两边,使天平平衡,即天平每边有250克的糖;
第二次:天平一边放100克砝码,一边放分出的250克糖,在100克砝码那边加糖,使天平平衡,那么和砝码在一起的糖为150克。(合理即可)
提示由题可知,小芳和小丽合买了一袋500克的糖,小芳只要150克,但天平只有一个100克的砝码,又限制分糖次数为两次。先将500克糖分别放在天平两边,使天平平衡,即天平每边有250克的糖;然后在天平一边放100克砝码,一边放分出的250克糖,最后在100克砝码那边加糖,使天平平衡,则加的糖就是150克。方法合理即可。

9.有三个盒子,第一个盒子里装了两个5克的红球;第二个盒子里装了两个6克的红球;第三个盒子里装了一个5克的红球和一个6克的红球。每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球,放在天平上称一下,就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗?

从标有“一个5克的红球和一个6克的红球”的盒子里拿出一个红球,称量一下,若称出该球重6克,则此盒子里装的是两个6克的红球;标有“两个6克的红球”的盒子里装的是两个5克的红球;标有“两个5克的红球”的盒子里装的是一个5克的红球和一个6克的红球。若称出该球重5克,则此盒子里装的是两个5克的红球;标有“两个5克的红球”的盒子里装的是两个6克的红球;标有“两个6克的红球”的盒子里装的是一个5克的红球和一个6克的红球。
提示根据题目可知,只要确定一个盒子,根据标签全部贴错,则可以判断其他两个盒子里是多少克的球。先从“一个5克的红球和一个6克的红球”的盒子里拿出一个红球,称量一下,从而可确定该盒子里装的红球的质量;分析剩下的两个盒子,结合标签都贴错即可分析盒中球的质量。