4. 如图，抛物线$y=a(x-1)^2+4$（$a≠0$）与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$，过点$C$作$CD// x$轴，交抛物线的对称轴于点$D$，连接$BD$.已知点$A$的坐标为$(-1,0)$.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形$COBD$的面积.

4. (1) 把$A(-1,0)$代入$y=a(x-1)^2+4$,得$0=4a+4,\therefore a=-1,\therefore y=-(x-1)^2+4.$ (2) 令$x=0$,得$y=3,\therefore OC=3. \because$抛物线$y=-(x-1)^2+4$的对称轴是直线$x=1,\therefore CD=1.$又$\because A(-1,0),\therefore B(3,0),\therefore OB=3,\therefore S_{梯形COBD}=\dfrac{(1+3)× 3}{2}=6.$

5. 在某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮(如图)，已知球出手时距地面$\frac{20}{9}$ m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后距投篮地点的水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球的运动轨迹为抛物线.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲面前1 m处跳起拦截，如果乙的最大摸高为3.1 m，那么队员乙能否拦截成功？

5. (1) 由题意可知抛物线的顶点坐标为$(4,4)$,且经过点$(0,\dfrac{20}{9})$,设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+4$,把$(0,\dfrac{20}{9})$代入,得$a=-\dfrac{1}{9}. \therefore$抛物线的解析式为$y=-\dfrac{1}{9}(x-4)^2+4.$当$x=7$时,$y=-\dfrac{1}{9}×(7-4)^2+4=3,\therefore$点$C(7,3)$在抛物线$y=-\dfrac{1}{9}(x-4)^2+4$上,即此球能准确投中. (2) 当$x=1$时,$y=-\dfrac{1}{9}×(1-4)^2+4=3. \because 3\ \mathrm{m}＜3.1\ \mathrm{m},\therefore$队员乙能拦截成功.

6. 如图,二次函数$y=(x-2)^2+m$的图象与y轴交于点C,B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过该二次函数图象上的点$A(1,0)$及点B.
(1) 求二次函数与一次函数的解析式;
(2) 根据图象,写出满足$kx+b≥ (x-2)^2+m$的x的取值范围.

6. (1) $\because$点$A(1,0)$在抛物线上,$\therefore$有$0=(1-2)^2+m$,解得$m=-1. \therefore$二次函数的解析式为$y=(x-2)^2-1. \therefore$点$C$的坐标为$(0,3).$由对称性可得点$B$的坐标为$(4,3).$设一次函数的解析式为$y=kx+b$,则$\begin{cases}0=k+b,\\3=4k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=-1.\end{cases} \therefore$一次函数的解析式为$y=x-1.$ (2) $1≤ x≤ 4$