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10.关于函数$y=-2x-1$的图象，下列说法正确的是（
A.必经过点$(-2,-1)$
B.向下平移1个单位长度经过原点
C.与直线$y=-2x+3$平行
D.在$y$轴上的截距是1
C
）A.必经过点$(-2,-1)$
B.向下平移1个单位长度经过原点
C.与直线$y=-2x+3$平行
D.在$y$轴上的截距是1
答案
10.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时可逐个分析选项：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算所得纵坐标是否与点的纵坐标一致；②一次函数平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，据此得到平移后的解析式再判断是否过原点；③两条一次函数直线平行的条件是比例系数k相等，常数项b不相等；④一次函数在y轴上的截距是x=0时对应的y值，结合以上知识点逐一验证即可得出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 将$x=-2$代入$y=-2x-1$，得$y=-2×(-2)-1=3≠-1$，因此点$(-2,-1)$不在函数图象上，A错误；
B. 根据“上加下减”的平移规则，函数向下平移1个单位后解析式为$y=-2x-1-1=-2x-2$，当$x=0$时$y=-2≠0$，因此平移后的图象不经过原点，B错误；
C. 一次函数$y=kx+b$中，$k$相等、$b$不等时两直线平行，函数$y=-2x-1$与$y=-2x+3$的$k$值均为$-2$，$b$值分别为$-1$和$3$，不相等，因此两直线平行，C正确；
D. 令$x=0$，得$y=-2×0-1=-1$，因此该函数在$y$轴上的截距是$-1$，不是$1$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数的平移规律；两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础题，围绕一次函数的核心基础性质设题，熟练掌握点与函数图象的关系、平移规则、平行条件、截距的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关性质，解题时可逐个分析选项：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算所得纵坐标是否与点的纵坐标一致；②一次函数平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，据此得到平移后的解析式再判断是否过原点；③两条一次函数直线平行的条件是比例系数k相等，常数项b不相等；④一次函数在y轴上的截距是x=0时对应的y值，结合以上知识点逐一验证即可得出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 将$x=-2$代入$y=-2x-1$，得$y=-2×(-2)-1=3≠-1$，因此点$(-2,-1)$不在函数图象上，A错误；
B. 根据“上加下减”的平移规则，函数向下平移1个单位后解析式为$y=-2x-1-1=-2x-2$，当$x=0$时$y=-2≠0$，因此平移后的图象不经过原点，B错误；
C. 一次函数$y=kx+b$中，$k$相等、$b$不等时两直线平行，函数$y=-2x-1$与$y=-2x+3$的$k$值均为$-2$，$b$值分别为$-1$和$3$，不相等，因此两直线平行，C正确；
D. 令$x=0$，得$y=-2×0-1=-1$，因此该函数在$y$轴上的截距是$-1$，不是$1$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数的平移规律；两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础题，围绕一次函数的核心基础性质设题，熟练掌握点与函数图象的关系、平移规则、平行条件、截距的概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11.将直线$y=2x+1$向右平移2个单位长度后，所得直线对应的函数表达式为 （
A.$y=2x+5$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-2$
D.$y=2x-3$
D
）A.$y=2x+5$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-2$
D.$y=2x-3$
答案
11.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握一次函数图象平移的规律。首先明确：一次函数平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，其中左右平移是对自变量x进行操作（左移给x加平移单位，右移给x减平移单位），上下平移是对整个函数表达式的常数项进行操作（上移加，下移减）。本题是向右平移，属于左右平移，所以只要把原解析式中的x替换为(x-平移单位)，再化简就能得到平移后的解析式。
【解析】
一次函数图象左右平移遵循“左加右减”的规律，此处的加减是针对自变量x进行的。
原直线的函数表达式为$y=2x+1$，向右平移2个单位长度，即将原式中的$x$替换为$x-2$，代入得：
$y=2(x-2)+1$
展开计算：$y=2x-4+1=2x-3$
因此平移后所得直线的函数表达式为$y=2x-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式求解
【点评】
本题是一次函数平移的基础常考题，易错点是容易混淆平移规则，或是将左右平移的加减直接作用在常数项上，解题时要牢记左右平移仅针对自变量x进行变换，计算时注意给x-2带上括号，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是掌握一次函数图象平移的规律。首先明确：一次函数平移遵循“左加右减，上加下减”的规则，其中左右平移是对自变量x进行操作（左移给x加平移单位，右移给x减平移单位），上下平移是对整个函数表达式的常数项进行操作（上移加，下移减）。本题是向右平移，属于左右平移，所以只要把原解析式中的x替换为(x-平移单位)，再化简就能得到平移后的解析式。
【解析】
一次函数图象左右平移遵循“左加右减”的规律，此处的加减是针对自变量x进行的。
原直线的函数表达式为$y=2x+1$，向右平移2个单位长度，即将原式中的$x$替换为$x-2$，代入得：
$y=2(x-2)+1$
展开计算：$y=2x-4+1=2x-3$
因此平移后所得直线的函数表达式为$y=2x-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式求解
【点评】
本题是一次函数平移的基础常考题，易错点是容易混淆平移规则，或是将左右平移的加减直接作用在常数项上，解题时要牢记左右平移仅针对自变量x进行变换，计算时注意给x-2带上括号，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
条件变式
将直线$y=kx+b$向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到直线$y=2x$，则（
A.$k=2,b=-8$
B.$k=-2,b=2$
C.$k=1,b=-4$
D.$k=2,b=-4$
直线左右平移方法归纳:直线$y=kx+b$向左平移$m(m＞0)$个单位长度得到直线$y=k(x+m)+b$,向右平移$m(m＞0)$个单位长度得到直线$y=k(x-m)+b$,简记为“左加右减自变量”。
将直线$y=kx+b$向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到直线$y=2x$，则（
A
）A.$k=2,b=-8$
B.$k=-2,b=2$
C.$k=1,b=-4$
D.$k=2,b=-4$
直线左右平移方法归纳:直线$y=kx+b$向左平移$m(m＞0)$个单位长度得到直线$y=k(x+m)+b$,向右平移$m(m＞0)$个单位长度得到直线$y=k(x-m)+b$,简记为“左加右减自变量”。
答案
[条件变式] A
解析
【分析】
解决本题首先要熟练掌握一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项。解题思路为：先根据平移规则写出原直线经过两次平移后的解析式，再将其与平移后得到的直线$y=2x$对比，让对应项的系数相等，即可求出$k$和$b$的值。
【解析】
解：根据一次函数平移规则“左加右减自变量，上加下减常数项”：
1. 将直线$y=kx+b$向左平移2个单位长度，得到解析式为：$y=k(x+2)+b$；
2. 再将得到的直线向上平移4个单位长度，最终解析式为：$y=k(x+2)+b+4$，整理得$y=kx + 2k + b + 4$。
已知平移后得到的直线为$y=2x$，两个一次函数为同一直线，对应系数相等：
∴ 一次项系数：$k=2$；
常数项：$2k + b + 4 = 0$。
把$k=2$代入常数项等式得：$2×2 + b + 4 = 0$，解得$b=-8$。
综上，$k=2$，$b=-8$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心考查对平移规则的理解和运用，注意平移时“左加右减”是针对自变量$x$进行加减，不要直接对常数项操作，避免混淆平移规则导致出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要熟练掌握一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项。解题思路为：先根据平移规则写出原直线经过两次平移后的解析式，再将其与平移后得到的直线$y=2x$对比，让对应项的系数相等，即可求出$k$和$b$的值。
【解析】
解：根据一次函数平移规则“左加右减自变量，上加下减常数项”：
1. 将直线$y=kx+b$向左平移2个单位长度，得到解析式为：$y=k(x+2)+b$；
2. 再将得到的直线向上平移4个单位长度，最终解析式为：$y=k(x+2)+b+4$，整理得$y=kx + 2k + b + 4$。
已知平移后得到的直线为$y=2x$，两个一次函数为同一直线，对应系数相等：
∴ 一次项系数：$k=2$；
常数项：$2k + b + 4 = 0$。
把$k=2$代入常数项等式得：$2×2 + b + 4 = 0$，解得$b=-8$。
综上，$k=2$，$b=-8$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心考查对平移规则的理解和运用，注意平移时“左加右减”是针对自变量$x$进行加减，不要直接对常数项操作，避免混淆平移规则导致出错。
【难度系数】
0.7
12.已知直线$l_1:y=\frac{1}{2}x-3$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$.
(1)点$A,B$的坐标分别为
(2)将直线$l_1$向上平移6个单位长度后得到直线$l_2$,求直线$l_2$的表达式;
(3)设直线$l_2$与$x$轴的交点为$M$,求三角形$ABM$的面积.
(1)点$A,B$的坐标分别为
$(6,0)$
,$(0,-3)$
;(2)将直线$l_1$向上平移6个单位长度后得到直线$l_2$,求直线$l_2$的表达式;
(3)设直线$l_2$与$x$轴的交点为$M$,求三角形$ABM$的面积.
答案
12.解:(1)$(6,0)$ $(0,-3)$
(2)因为将直线$l_1$向上平移6个单位长度后得到直线$l_2$，
所以直线$l_2$的表达式为$y=\frac{1}{2}x-3+6$,即$y=\frac{1}{2}x+3$.
(3)对于$y=\frac{1}{2}x+3$,当$y=0$时,$\frac{1}{2}x+3=0$,
解得$x=-6$,所以点$M$的坐标为$(-6,0)$,
所以$MA=6-(-6)=12$,
所以三角形$ABM$的面积为$\frac{1}{2}MA · |y_B|=\frac{1}{2}×12×3=18$.
(2)因为将直线$l_1$向上平移6个单位长度后得到直线$l_2$，
所以直线$l_2$的表达式为$y=\frac{1}{2}x-3+6$,即$y=\frac{1}{2}x+3$.
(3)对于$y=\frac{1}{2}x+3$,当$y=0$时,$\frac{1}{2}x+3=0$,
解得$x=-6$,所以点$M$的坐标为$(-6,0)$,
所以$MA=6-(-6)=12$,
所以三角形$ABM$的面积为$\frac{1}{2}MA · |y_B|=\frac{1}{2}×12×3=18$.
解析
【分析】
(1) 求直线与x轴交点时，令y=0代入直线解析式，解出x即为点A的横坐标；求与y轴交点时，令x=0代入解析式，解出y即为点B的纵坐标，可直接得到两点坐标。
(2) 一次函数图象上下平移时斜率k不变，遵循“上加下减”的规律，向上平移n个单位就在常数项后加n，据此可推导直线l₂的表达式。
(3) 先令l₂的y=0求出点M的坐标，由于A、M都在x轴上，线段AM的长度为两点横坐标差的绝对值，三角形ABM的高是点B到x轴的距离（即B点纵坐标的绝对值），代入三角形面积公式即可计算结果。
【解析】
(1) 对于直线$l_1:y=\frac{1}{2}x-3$：
令$y=0$，得$\frac{1}{2}x-3=0$，解得$x=6$，故点A坐标为$(6,0)$；
令$x=0$，得$y=-3$，故点B坐标为$(0,-3)$。
(2) 根据一次函数平移规律，直线向上平移6个单位时斜率k不变，常数项加6，因此直线$l_2$的表达式为$y=\frac{1}{2}x-3+6$，化简得$y=\frac{1}{2}x+3$。
(3) 对于直线$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$，令$y=0$，得$\frac{1}{2}x+3=0$，解得$x=-6$，故点M坐标为$(-6,0)$。
则$MA=6-(-6)=12$，点B到x轴的距离为$|y_B|=|-3|=3$，因此三角形$ABM$的面积为$\frac{1}{2}MA · |y_B|=\frac{1}{2}×12×3=18$。
【答案】
(1) $(6,0)$，$(0,-3)$
(2) $y=\frac{1}{2}x+3$
(3) $18$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，一次函数图象平移，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，考察一次函数的基本性质、平移规律和几何计算能力，属于常规基础题型，牢记一次函数相关基础规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85
(1) 求直线与x轴交点时，令y=0代入直线解析式，解出x即为点A的横坐标；求与y轴交点时，令x=0代入解析式，解出y即为点B的纵坐标，可直接得到两点坐标。
(2) 一次函数图象上下平移时斜率k不变，遵循“上加下减”的规律，向上平移n个单位就在常数项后加n，据此可推导直线l₂的表达式。
(3) 先令l₂的y=0求出点M的坐标，由于A、M都在x轴上，线段AM的长度为两点横坐标差的绝对值，三角形ABM的高是点B到x轴的距离（即B点纵坐标的绝对值），代入三角形面积公式即可计算结果。
【解析】
(1) 对于直线$l_1:y=\frac{1}{2}x-3$：
令$y=0$，得$\frac{1}{2}x-3=0$，解得$x=6$，故点A坐标为$(6,0)$；
令$x=0$，得$y=-3$，故点B坐标为$(0,-3)$。
(2) 根据一次函数平移规律，直线向上平移6个单位时斜率k不变，常数项加6，因此直线$l_2$的表达式为$y=\frac{1}{2}x-3+6$，化简得$y=\frac{1}{2}x+3$。
(3) 对于直线$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$，令$y=0$，得$\frac{1}{2}x+3=0$，解得$x=-6$，故点M坐标为$(-6,0)$。
则$MA=6-(-6)=12$，点B到x轴的距离为$|y_B|=|-3|=3$，因此三角形$ABM$的面积为$\frac{1}{2}MA · |y_B|=\frac{1}{2}×12×3=18$。
【答案】
(1) $(6,0)$，$(0,-3)$
(2) $y=\frac{1}{2}x+3$
(3) $18$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，一次函数图象平移，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，考察一次函数的基本性质、平移规律和几何计算能力，属于常规基础题型，牢记一次函数相关基础规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85
13.已知直线$y=kx+3-k$（$k$为常数，且$k≠0$），当$k$取不同的数值时，可以得到不同的直线。当$k=1$时，得到直线$l_1$；当$k=2$时，得到直线$l_2$……我们一起来探究这些直线的某些共同特征：
(1)直线$l_1$的表达式为
(2)观察画出的直线$l_1,l_2$，猜想：直线$y=kx+3-k$必经过点(
(1)直线$l_1$的表达式为
$y=x+2$
，直线$l_2$的表达式为$y=2x+1$
，请在下面的平面直角坐标系中画出直线$l_1,l_2$；(2)观察画出的直线$l_1,l_2$，猜想：直线$y=kx+3-k$必经过点(
$1$
，$3$
)，并说明理由。答案
13.解:(1)$y=x+2$ $y=2x+1$
直线$l_1,l_2$如图所示.
(2)$1$ $3$
理由:因为$y=kx+3-k=k(x-1)+3$,
所以当$x=1$时,$y=3$,
所以直线$y=kx+3-k$必经过点$(1,3)$.
解析
【分析】
(1) 求指定k值对应的直线解析式，直接将k的取值代入给定的直线表达式化简即可；画一次函数图象只需找到直线上两个易求的点（通常取与坐标轴的交点），连接两点即可得到对应直线。
(2) 要找所有直线共同经过的定点，即该点坐标不受k值影响，可将原式中含k的项合并，令k的系数为0，消去参数k后即可得到定点的坐标。
【解析】
(1) ①当$k=1$时，将$k=1$代入$y=kx+3-k$，得：
$y=1· x+3-1=x+2$，即直线$l_1$的表达式为$y=x+2$。
②当$k=2$时，将$k=2$代入$y=kx+3-k$，得：
$y=2x+3-2=2x+1$，即直线$l_2$的表达式为$y=2x+1$。
画直线时，对$l_1$取点$(0,2)$和$(-2,0)$，对$l_2$取点$(0,1)$和$(-\frac{1}{2},0)$，分别连接两点即可得到对应直线。
(2) 猜想直线必经过点$(1,3)$，理由如下：
将直线表达式变形：$y=kx+3-k=k(x-1)+3$，
当$x=1$时，$x-1=0$，此时无论$k$取任意非零值，$y=k×0+3=3$，
即x=1时y恒为3，因此直线必经过点$(1,3)$。
【答案】
(1)$y=x+2$ $y=2x+1$
直线$l_1,l_2$如图所示.
(2)$1$ $3$
理由:因为$y=kx+3-k=k(x-1)+3$,
所以当$x=1$时,$y=3$,
所以直线$y=kx+3-k$必经过点$(1,3)$.
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数图象画法，一次函数定点问题
【点评】
本题结合参数变化考查一次函数的相关知识，从代入求值到探究规律，逐步引导学生理解一次函数中参数的意义，掌握消去参数求解函数定点的方法，兼顾了对作图能力和逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 求指定k值对应的直线解析式，直接将k的取值代入给定的直线表达式化简即可；画一次函数图象只需找到直线上两个易求的点（通常取与坐标轴的交点），连接两点即可得到对应直线。
(2) 要找所有直线共同经过的定点，即该点坐标不受k值影响，可将原式中含k的项合并，令k的系数为0，消去参数k后即可得到定点的坐标。
【解析】
(1) ①当$k=1$时，将$k=1$代入$y=kx+3-k$，得：
$y=1· x+3-1=x+2$，即直线$l_1$的表达式为$y=x+2$。
②当$k=2$时，将$k=2$代入$y=kx+3-k$，得：
$y=2x+3-2=2x+1$，即直线$l_2$的表达式为$y=2x+1$。
画直线时，对$l_1$取点$(0,2)$和$(-2,0)$，对$l_2$取点$(0,1)$和$(-\frac{1}{2},0)$，分别连接两点即可得到对应直线。
(2) 猜想直线必经过点$(1,3)$，理由如下：
将直线表达式变形：$y=kx+3-k=k(x-1)+3$，
当$x=1$时，$x-1=0$，此时无论$k$取任意非零值，$y=k×0+3=3$，
即x=1时y恒为3，因此直线必经过点$(1,3)$。
【答案】
(1)$y=x+2$ $y=2x+1$
直线$l_1,l_2$如图所示.
(2)$1$ $3$
理由:因为$y=kx+3-k=k(x-1)+3$,
所以当$x=1$时,$y=3$,
所以直线$y=kx+3-k$必经过点$(1,3)$.
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数图象画法，一次函数定点问题
【点评】
本题结合参数变化考查一次函数的相关知识，从代入求值到探究规律，逐步引导学生理解一次函数中参数的意义，掌握消去参数求解函数定点的方法，兼顾了对作图能力和逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7
