9.「2026福建莆田月考，★☆」科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入2，那么输出的结果是（）


A.4
B.1
C.8
D.2

9.A 输入$x=2$时,按程序运算得到$2+4-(-3)-5=4$,因为$4＞2$,所以满足输出条件,所以输出的结果为4.故选A.

【分析】
要解决该问题，需遵循程序的运算逻辑：输入x后，依次执行“+4”“-(-3)”“-5”的运算，再判断结果是否大于2，若满足则输出，不满足则将结果作为新的x重新运算。本题输入x=2，直接按步骤计算即可判断输出结果。
【解析】
当输入x=2时，按程序逐步计算：
1. 先计算：$2 + 4 = 6$；
2. 再计算：$6 - (-3) = 6 + 3 = 9$；
3. 接着计算：$9 - 5 = 4$；
判断结果：$4 ＞ 2$，满足输出条件，因此输出结果为4。
【答案】
A
【知识点】
有理数的加减混合运算、程序运算
【点评】
本题为基础程序运算题，核心考查有理数的加减混合运算，解题时只需严格按照程序步骤计算并判断即可，难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8

10.「2026河南濮阳期中，★☆」小明在计算如图所示的算式时，不小心把6个运算符号中的一个写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），得到结果为-11，则写错的运算符号是（）


A.②
B.④
C.⑤
D.⑥

10.B $1-3+5-7+9-11+13=(1+5+9+13)+(-3-7-11)=28-21=7$.
因为$7＞-11$,所以小明不小心把“+”错写成“-”,当把运算符号②写错时,$1-3-5-7+9-11+13=-3$,不符合题意,当把运算符号④写错时,$1-3+5-7-9-11+13=-11$,符合题意,当把运算符号⑥写错时,$1-3+5-7+9-11-13=-19$,不符合题意.故选B.

【分析】
首先计算原算式的正确结果，明确写错一个运算符号会改变某一项的符号，导致结果变化2倍的该项数值；再通过计算原结果与错误结果的差值，确定变化的项，最后逐一验证选项找到符合的符号。
【解析】
1. 计算原算式的正确结果：
$1-3+5-7+9-11+13=(1+5+9+13)-(3+7+11)=28-21=7$。
2. 分析符号变化的影响：错误结果为$-11$，与正确结果的差值为$7 - (-11)=18$，说明是将某一个“+”错写为“-”，结果减少了2倍的该项数值，因此该项数值为$18÷2=9$，即9前面的符号写错。
3. 逐一验证选项：
若写错符号②，算式为$1-3-5-7+9-11+13=-3$，不符合；
若写错符号④，算式为$1-3+5-7-9-11+13=-11$，符合；
若写错符号⑤，算式为$1-3+5-7+9+11+13=25$，不符合；
若写错符号⑥，算式为$1-3+5-7+9-11-13=-19$，不符合。
综上，写错的运算符号是④，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算
【点评】
本题考查有理数的加减混合运算，核心是理解单个符号错误对结果的影响，通过差值分析确定变化项，再验证得出答案，难度适中。
【难度系数】
0.6

11.「★☆」某公交车到A站下了15人上了17人，到B站又下了13人，车上还有21人，则该公交车上原有人.

11.答案 32
解析 根据题意可知,该公交车上原有$21+13-17+15=32$(人).

【分析】
这是一道还原类问题，要求公交车上原有的人数，可采用逆推法：从最后车上剩余的人数出发，反向还原每次上下车的人数变化，即下车的人数要加回，上车的人数要减去，逐步计算出初始人数。
【解析】
我们从最终剩余人数反向推导：
1. 到B站后车上有21人，B站下了13人，因此到B站之前的人数为：$21 + 13 = 34$（人）；
2. 到A站时上了17人后变为34人，因此到A站之前的人数为：$34 - 17 = 17$（人）；
3. 到A站时下了15人后变为17人，因此公交车上原有的人数为：$17 + 15 = 32$（人）。
【答案】
32
【知识点】
还原问题、整数加减混合运算
【点评】
本题属于基础的还原问题，核心是掌握逆推法的应用，理解“上车加、下车减”的反向逻辑，计算过程简单，适合巩固整数运算的基础题型。
【难度系数】
0.7

12.「2026江苏徐州期中改编，★☆」若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的数，d是最大的负整数，则$a - b - c + d$的值为。

12.答案 2或-2
解析 因为a是最小的正整数,所以$a=1$,因为b是绝对值最小的数,所以$b=0$,因为c是到原点的距离等于2的数,所以$c=±2$,因为d是最大的负整数,所以$d=-1$,所以$a-b-c+d=1-0-(-2)+(-1)=1+2-1=2$或$a-b-c+d=1-0-2+(-1)=1-2-1=-2$.

【分析】要解决这道题，需先根据题目对a、b、c、d的描述确定各数的值：最小的正整数是1，绝对值最小的数是0，到原点距离等于2的数有2和-2两个，最大的负整数是-1；再将这些值代入代数式，由于c有两个取值，需分情况计算结果。
【解析】解：根据题意：
最小的正整数是1，故$a=1$；
绝对值最小的数是0，故$b=0$；
到原点距离等于2的数为$\pm2$，故$c=2$或$c=-2$；
最大的负整数是-1，故$d=-1$。
分两种情况代入代数式计算：
①当$c=2$时：
$a - b - c + d = 1 - 0 - 2 + (-1) = -2$；
②当$c=-2$时：
$a - b - c + d = 1 - 0 - (-2) + (-1) = 2$。
综上，结果为2或-2。
【答案】2或-2
【知识点】有理数的概念、代数式求值
【点评】本题考查有理数的基本概念与代数式代入计算，核心是准确确定各字母的值，需注意c有两个可能取值，要分情况讨论避免漏解，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.6

13.「2026福建福州期中，★☆」若“方框”表示运算$x-y+z+w$，则“方框”的运算结果为。

13.答案 -8
解析 由题中的新定义得$=-2-3+(-6)+3=-8$.

【分析】本题是新定义运算题，首先明确方框对应的运算规则为$x-y+z+w$，再确定方框内四个数分别对应$x、y、z、w$的取值，最后代入按有理数加减混合运算规则计算即可。
【解析】根据新定义，方框内的四个数对应运算$x-y+z+w$，其中$x=-2$，$y=3$，$z=-6$，$w=3$，代入运算式得：
$-2 - 3 + (-6) + 3 = (-2 - 3) + (-6 + 3) = -5 - 3 = -8$。
【答案】-8
【知识点】有理数的加减混合运算、新定义运算
【点评】本题属于基础的新定义运算题，核心是准确理解新运算的表达式，将对应数值代入后按有理数加减法则计算，难度不大，是期中考查的常见题型。
【难度系数】0.3

14.聚焦 中考 项目式学习「2026湖南岳阳期中，★☆」综合与实践.
【项目主题】某新能源汽车耗电情况.
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加，小明家购置了一辆续航为400 km（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况.
【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50 km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”），已知该汽车第三天行驶了45 km，第六天行驶了54 km.

【项目任务】
(1)“■”处的数为，“●”处的数为.
(2)行驶路程最多的一天与最少的一天相差km.
(3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足20%，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.

14.解析 (1)因为第三天行驶了45 km,第六天行驶了54 km,所以第三天的记录为$45-50=-5$,第六天的记录为$54-50=+4$,所以处的数为-5,“●”处的数为+4.故答案为-5;+4.
(2)由题表可知,行驶路程最多的一天与最少的一天相差$8-(-6)=14\ \mathrm{km}$.故答案为14.
(3)因为$-6+2-5-3+8+4+7=7(\mathrm{km})$,所以该汽车7天行驶的总路程为$7+7×50=357\ \mathrm{km}$,因为行车电脑会发出充电提示的路程为$400-400×20\%=400-80=320\ \mathrm{km}$,$357＞320$,所以行车电脑会发出充电提示.

【分析】
本题是正负数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：明确记录的数是“实际行驶路程与50km标准的差”，用实际路程减去50km即可算出“■”和“●”处的数；
2. 第(2)问：先找出表格中记录的最大数和最小数，用最大数减最小数得到路程差；
3. 第(3)问：先算7天记录数的总和，加上7个50km得总行驶路程，再算出剩余电量不足20%对应的已行驶路程阈值，比较总路程与阈值，判断是否发出充电提示。
【解析】
(1) 第三天实际行驶45km，“■”处的数为：$45 - 50 = -5$；
第六天实际行驶54km，“●”处的数为：$54 - 50 = +4$。
(2) 表格中记录的数为：-6，+2，-5，-3，+8，+4，+7，最大数是+8，最小数是-6，两者差为：$8 - (-6) = 14$（km）。
(3) 7天记录数总和：$-6 + 2 -5 -3 +8 +4 +7 =7$（km）；
7天总行驶路程：$7 + 7×50 = 357$（km）；
剩余电量不足20%时，已行驶路程阈值：$400 - 400×20\% = 320$（km）；
因为$357 ＞ 320$，所以行车电脑会发出充电提示。
【答案】
(1) -5；+4
(2)14
(3)会发出充电提示
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算，有理数的大小比较
【点评】
本题结合新能源汽车耗电的实际场景，考查正负数的意义及有理数运算的应用，需将实际问题转化为数学计算，难度适中，能考查学生对正负数知识的基础掌握情况。
【难度系数】
0.6

15. 核心素养 推理能力 「2026浙江嘉兴南湖月考改编」爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1,-2,3,-4,5,-6,7,-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1,-2,-6,5,7这五个数填入了圆圈，则图中|m-n|的值为。

15.答案 7
解析 由题图可知横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为$1-6-2+5=-2$,所以$a=-2-(1+7-2)=-8$,所以m和n的值分别为3和-4或-4和3(经检验都满足题意),当$m=3$,$n=-4$时,$|m-n|=|3-(-4)|=7$;当$m=-4$,$n=3$时,$|m-n|=|-4-3|=7$.故$|m-n|$的值为7.

【分析】首先根据幻圆的规则，横、竖以及内外两圈的4个数字之和相等，先通过外圈数字计算出这个相等的和；再利用横向数字的和求出未知的a；接着确定剩余需填入的数字，结合纵向的和确定m、n的可能值；最后计算|m-n|的值。
【解析】首先计算外圈4个数字的和：$1 + (-2) + (-6) + 5 = -2$，因此横、竖以及内外两圈的4个数字之和均为$-2$。
对于横向（左到右为1、a、7、-2），根据和为$-2$可得：$1 + a + 7 + (-2) = -2$，整理得$6 + a = -2$，解得$a = -8$。
已知所有需填入的数字为1、-2、3、-4、5、-6、7、-8，已用数字为1、-2、-6、5、7、-8，剩余数字为3和-4，即m和n分别为3和-4（顺序可互换）。
当$m=3$，$n=-4$时，$|m-n|=|3 - (-4)|=7$；当$m=-4$，$n=3$时，$|m-n|=|-4 - 3|=7$，因此$|m-n|$的值为7。
【答案】7
【知识点】有理数的加法、绝对值、幻圆推理
【点评】本题结合幻圆游戏考查有理数运算与推理能力，核心是先确定相等的和，再逐步推导未知量，是基础的逻辑推理题型。
【难度系数】0.5

16. 核心素养 运算能力 「2026重庆渝中月考改编」设$[a]$表示不超过$a$的最大整数，例如：$[3]=3$，$[2.3]=2$，$[-2\dfrac{2}{3}]=-3$，令$\{a\}=a-[a]$，计算$\{3\dfrac{1}{4}\} - [-4.4] + \{-5\dfrac{3}{4}\}$的结果为。

16.答案 5.5
解析 $\{3 \dfrac{1}{4}\}-[-4.4]+\{-5 \dfrac{3}{4}\}=\{3.25\}-(-5)+\{-5.75\}=3.25-[3.25]-(-5)+(-5.75)-[-5.75]=3.25-3+5-5.75-(-6)=5.5$.

【分析】首先明确题目定义的两个运算：$[a]$表示不超过$a$的最大整数（高斯函数），$\{a\}=a-[a]$（即$a$的小数部分）。解题时，先将带分数化为小数，分别计算每个数对应的$[a]$和$\{a\}$，再代入原式，重点注意负数取整的规则（不超过负数的最大整数比该负数小），最后进行有理数的加减运算即可。
【解析】先将带分数化为小数：$3\dfrac{1}{4}=3.25$，$-5\dfrac{3}{4}=-5.75$。
根据定义计算各部分：
1. $\{3\dfrac{1}{4}\}=3.25 - [3.25]$，其中$[3.25]=3$，故$\{3\dfrac{1}{4}\}=3.25-3=0.25$；
2. $[-4.4]$是不超过$-4.4$的最大整数，即$[-4.4]=-5$；
3. $\{-5\dfrac{3}{4}\}=-5.75 - [-5.75]$，其中$[-5.75]=-6$，故$\{-5\dfrac{3}{4}\}=-5.75 - (-6)=0.25$；
代入原式计算：
$\{3\dfrac{1}{4}\} - [-4.4] + \{-5\dfrac{3}{4}\}=0.25 - (-5) + 0.25=0.25+5+0.25=5.5$。
【答案】5.5
【知识点】取整函数、有理数的加减运算
【点评】本题为新定义运算题，核心是理解取整函数和小数部分的定义，尤其要注意负数取整的易错点（易误判为接近该负数的整数），计算时需仔细处理符号，整体难度不大，考查运算能力与新定义应用能力。
【难度系数】0.7