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1.[跨学科·地理]已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：$x=\frac{1}{2}gt^2$，其中g与纬度的关系如图.若一只熊掉进一个洞深为19.664 m的洞，下落时间刚好为2 s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近 （
A.$10°$
B.$45°$
C.$70°$
D.$90°$
D
）A.$10°$
B.$45°$
C.$70°$
D.$90°$
答案
1.D
2.某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高5元，则有1张床位不能租出；若每床每天收费再提高5元，则再有1张床位不能租出；若每次按提高5元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（
A.3 125元
B.2 120元
C.2 950元
D.1 280元
D
）A.3 125元
B.2 120元
C.2 950元
D.1 280元
答案
2.D
3.[跨学科·物理]如图1,小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究,将变阻器R的滑片从一端滑到另一端,绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象,如图2,且P与I之间的函数关系式为$P=-55I^2 + bI(I＞0)$,则变阻器R消耗的电功率P最大是（
A.180 W
B.195 W
C.200 W
D.220 W
D
）A.180 W
B.195 W
C.200 W
D.220 W
答案
3.D
4.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示.则最大利润是 (
A.180
B.220
C.190
D.200
D
)A.180
B.220
C.190
D.200
答案
4.D [解析]设 $y = kx + b$，由图象可知，$\begin{cases}20k + b = 20,\\30k + b = 0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -2,\\b = 60,\end{cases}$ $\therefore y = -2x + 60.$设销售利润为 $p$，根据题意，得 $p = y(x - 10) = (x - 10)(-2x + 60) = -2x^2 + 80x - 600.$$\because a = -2＜0,\therefore p$ 有最大值，当 $x = -\frac{80}{-2×2} = 20$ 时，$p_{最大值}=200$，即当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元.
5.为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度.一段时间内，温度$y$(单位:$°\mathrm{C}$)与时间$t$(单位:h)的函数关系满足$y=-t^2+12t+2$，当$4≤ t≤8$时，该地区的最高温度是 (
A.$38\ °\mathrm{C}$
B.$37\ °\mathrm{C}$
C.$36\ °\mathrm{C}$
D.$34\ °\mathrm{C}$
A
)A.$38\ °\mathrm{C}$
B.$37\ °\mathrm{C}$
C.$36\ °\mathrm{C}$
D.$34\ °\mathrm{C}$
答案
5.A
6.[新课标·中华优秀传统文化]“中国传统制茶技艺及其相关习俗”已成为世界遗产，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚.某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据列表如下：
(1)求y与x的一次函数关系式；
(2)求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w(元)的最大值.
(1)求y与x的一次函数关系式；
(2)求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w(元)的最大值.
答案
6.解:(1)设 $y$ 与 $x$ 的一次函数关系式为 $y = kx + b(k≠0)$，由题意得 $\begin{cases}56k + b = 128,\\65k + b = 110,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -2,\\b = 240,\end{cases}$ 则 $y$ 与 $x$ 的一次函数关系式为 $y = -2x + 240.$
(2)由题意得 $w = (x - 50)y = (x - 50)(-2x + 240) = -2x^2 + 340x - 12\ 000 = -2(x - 85)^2 + 2\ 450.$$\because$ 这个抛物线的对称轴为直线 $x = 85$，且开口向下，$\therefore$ 当 $x = 85$ 时，$w$ 取得最大值，最大值为 2 450.
(2)由题意得 $w = (x - 50)y = (x - 50)(-2x + 240) = -2x^2 + 340x - 12\ 000 = -2(x - 85)^2 + 2\ 450.$$\because$ 这个抛物线的对称轴为直线 $x = 85$，且开口向下，$\therefore$ 当 $x = 85$ 时，$w$ 取得最大值，最大值为 2 450.
