7.[跨学科·生物]生物学研究表明,在一定的温度范围内,酶的活性会随温度的升高逐渐增强,在最适宜温度时,酶的活性最强,超过一定温度范围时,酶的活性又随温度的升高逐渐减弱,甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值$y$(单位:IU)与温度$t$(单位:$°\mathrm{C}$)的关系可以近似用二次函数$y=-\frac{1}{2}t^2 +14t +142$来表示.则当温度最适宜时,该种酶的活性值为()

A.240
B.14
C.144
D.$\frac{7}{2}$

7.A

8.某汽车销售店销售A,B两种车型的汽车,今年2月A型车销售15辆,B型车销售10辆,销售额为380万元.3月A型车销售12辆,B型车销售6辆,销售额为264万元,A,B两种车型在这两个月均按定价进行销售.
(1)A,B型汽车的定价分别为多少万元?
(2)在过去一段时间内,该汽车销售店平均每月售出B型车8辆,每辆车利润为6万元.该销售店决定对B型车开展降价促销活动.经市场调查发现,如果每辆车的售价降低1万元,那么平均每月的销售量会增加4辆.不考虑其他因素,销售店将每辆车的售价定为多少万元时,该店B型车的月利润最大?最大利润是多少?

8.解:(1)由题意,设 A 型车定价 $x$ 万元/辆,B 型车定价 $y$ 万元/辆,
$\therefore \begin{cases}15x + 10y = 380,\\12x + 6y = 264,\end{cases}$$\therefore x = 12,y = 20.$答:A 型车定价 12 万元,B 型车定价 20 万元.
(2)由题意,设每辆 B 型车降价 $t$ 万元,月利润为 $W$ 万元.$\because$ 原每辆利润为 6 万元,$\therefore$ 降价后每辆利润为 $(6 - t)$ 万元.$\because$ 原月销量为 8 辆,每降 1 万多卖 4 辆,$\therefore$ 销量为 $(8 + 4t)$ 辆,$\therefore$ 总利润 $W = (6 - t)(8 + 4t) = -4t^2 + 16t + 48 = -4(t - 2)^2 + 64.$
$\because -4＜0,\therefore$ 当 $t = 2$ 时利润最大,此时定价为 $20 - 2 = 18$(万元),最大利润为 64 万元.

9.[模型观念]随着地铁和共享单车的发展“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间$y_1$(单位：分钟)是关于x的函数，其关系如下表.

(1)根据所学过的函数关系的特点，求$y_1$关于x的函数关系式；
(2)李华骑单车的时间$y_2$(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用$y_2=\frac{1}{2}x^2 -11x +78$来描述，请问：李华应选择哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间。

9.解: (1) 设 $y_1 = kx + b$，将 $(8, 18),(10, 22)$ 代入，得 $\begin{cases}8k + b = 18,\\10k + b = 22,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = 2,\\b = 2,\end{cases}$ 故 $y_1$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y_1 = 2x + 2.$
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 $y$，则 $y = y_1 + y_2 = 2x + 2 + \frac{1}{2}x^2 - 11x + 78 = \frac{1}{2}x^2 - 9x + 80 = \frac{1}{2}(x - 9)^2 + 39.5$，$\therefore$ 当 $x = 9$ 时，$y$ 有最小值，为 39.5，$\therefore$ 李华应选择在 $B$ 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟.