1[2026浙江杭州期中,中]如图甲所示,高为1 m的均匀柱状石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定速度下降,直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图像($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg)。若不计水的阻力,则下列说法正确的是 ()


A.石料受到的重力为900 N
B.石料刚好浸没时所受的浮力为900 N
C.石料的体积为0.05 m³
D.石料的密度为1.8×10³ kg/m³

由题图乙可知,AB段钢绳拉力最大,为1 400 N,AB段石料未浸入水中,没有受到水的浮力,钢绳拉力等于石料的重力,则石料的重力为G=1 400 N,故A错误;CD段钢绳拉力最小,为900 N,CD段石料浸没在水中,所以石料刚好浸没时所受的浮力为$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=1\ 400\ \mathrm{N}-900\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$,故B错误;石料的体积等于其浸没时排开水的体积,即$V=V_{\mathrm{排}}\ = \ \dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}\ =\ \dfrac{500\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}\ =0.05\ \mathrm{m}^3$,故C正确;石料的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{1\ 400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=\ 140\ \mathrm{kg}$,石料的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{140\ \mathrm{kg}}{0.05\ \mathrm{m}^3}=\ 2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,故D错误。故选C。

2[2026浙江宁波期末,中]如图甲所示,圆柱形容器中盛有适量的水,其内底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$。弹簧测力计的下端挂着一块正方体花岗岩,将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中(花岗岩对容器底部无压力),弹簧测力计的示数$F$与花岗岩底部到容器底部的距离$h$的关系如图乙所示($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)。求:
(1)花岗岩浸没在水中时受到的浮力大小;
(2)花岗岩的密度;
(3)从开始提起花岗岩到其完全离开水面,水对容器底部减小的压强。

(1)由题图乙可知,花岗岩的重力$G=5.6\ \mathrm{N}$,花岗岩浸没时弹簧测力计的示数$F=3.6\ \mathrm{N}$,所以花岗岩浸没时所受水的浮力大小为$F_{\mathrm{浮}}=G-F=5.6\ \mathrm{N}-3.6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$;
(2)花岗岩浸没在水中时,花岗岩排开水的体积等于其自身体积,根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得花岗岩的体积为$V\ =\ V_{\mathrm{排}}\ =\ \dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}\ =\ \dfrac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}\ =\ 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,由$G=mg$可知,花岗岩的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{5.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.56\ \mathrm{kg}$,花岗岩的密度为$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.56\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(3)花岗岩完全离开水面后,容器内水面下降的高度为$\Delta h=\dfrac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{容}}}=\dfrac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=\ 0.02\ \mathrm{m}$,水对容器底部减小的压强为$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$。

3[2026浙江衢州质检,偏难]如图甲所示是某饮水机自动注水装置的模型,底面积为300 cm²的柱形水箱内装有质量为9 kg的水,一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定,下端与不吸水的、底面积为50 cm²的实心长方体A连接,打开水龙头,水箱中的水缓慢排出,细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示,当排水质量为6 kg时,长方体A刚好全部露出水面,由传感器控制开关开始注水,求:(g取10 N/kg,$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)

(1)长方体A浸没时受到的浮力;
(2)长方体A上表面恰好露出水面时,水对水箱底部的压力;
(3)当力传感器示数为3 N时,水对水箱底部的压强。

(1)当排水质量为6 kg时,A刚好全部露出水面,此时A受到的浮力为零,由图乙知,$G_A=F_{\mathrm{拉}}=2\ \mathrm{N}$,当A浸没时,力传感器的示数为8 N,大于A的重力,则细杆对A的作用力向下,A所受浮力为$F_{\mathrm{浮}}=G_A+F_{\mathrm{压}}=2\ \mathrm{N}+8\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$。
(2)由题图乙可知长方体A上表面恰好露出水面时,排出水的质量$m_{\mathrm{水}1}=1\ \mathrm{kg}$,水箱内剩余水的质量$m_{\mathrm{水}2}\ =\ m_{\mathrm{水}}\ -\ m_{\mathrm{水}1}\ =9\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=8\ \mathrm{kg}$,长方体A对水的作用力$F_A=F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}$,故水箱底部受到水的压力$F_{\mathrm{底}}\ =\ m_{\mathrm{水}2}\ g+F_A\ =8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+10\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$;
(3)当力传感器示数为3 N时,A受到的浮力$F'_{\mathrm{浮}}=G_A+F_{\mathrm{压}1}=2\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$,由阿基米德原理知,$V_{A\mathrm{排}}\ =\ \dfrac{F'_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}\ =\dfrac{5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,A浸入水中的深度为$h_A=\dfrac{V_{A\mathrm{排}}}{S_A}=\dfrac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$,A底部与水箱底部之间的距离$h\ =\ \dfrac{9\ \mathrm{kg}-6\ \mathrm{kg}}{\rho_{\mathrm{水}}\ S_{\mathrm{容}}}\ =\ \dfrac{3\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}\ =0.1\ \mathrm{m}$,则此时水面的高度为$h_0\ =\ h_A+h\ =0.2\ \mathrm{m}$,由$p=\rho_{\mathrm{水}}gh_0$知,水对水箱底部的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh_0=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{Pa}$。