一、填空题
1. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长是。

1. 52

2. 如图,在菱形ABCD中,∠B=50°,点E在CD上.若AE=AC,则∠BAE= °.

2. 115

3. 一题多解[辽宁中考]如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E在线段OA上,AE=2,点F在线段OC上,OF=1,连接BE,G为BE的中点,连接FG,则FG的长为.

3. √13
解析:解法一 在菱形ABCD中,AC=8,BD=12,
∴ OA = 1/2 AC = 4, OB = 1/2 BD = 6, AC ⊥ BD.
∵ AE=2,
∴ OE=OA-AE=2. 取 OE 的中点为 H,连接 GH,
∵ G 为 BE 的中点,H 为 OE 的中点,
∴ OH=1/2 OE = 1, GH = 1/2 OB = 3, GH // OB.
∴ ∠GHE = ∠BOA = 90°.
∵ OF = 1,
∴ HF = OH + OF = 2. 在Rt△GFH 中,FG=√(GH²+HF²)=√13.
解法二 在菱形 ABCD 中,AC = 8, BD = 12,
∴ AC ⊥ BD,OB=1/2 BD=6,OC=1/2 AC=4.
∵ AE=2,OF=1,
∴ CE=AC-AE=6,CF=OC-OF=3.
∴ F 为 CE 的中点. 又
∵ G 为 BE 的中点,
∴ FG=1/2 BC. 在Rt△BOC中,BC=√(OB²+OC²)=2√13,
∴ FG=√13.

4. [巴中中考]如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AO=4,BO=3,DH⊥AB于点H,则DH的长为.

4. 24/5

5. [兰州中考]如图,在菱形$ABCD$中,$AE ⊥ BC$,垂足为$E$,交$BD$于点$F$,$BE=CE$.若$AB=4\sqrt{3}$,则$AF=$.

5. 4

二、解答题
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE.
（1）若$CD=5$，$BD=8$，点E在线段AB的垂直平分线上，求$△ AED$的面积；
（2）若$∠ DAE=∠ DEA$，$CD=2BE$，$EO=1$，则线段AE的长为.

6. (1)
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ OA = OC,OA ⊥ OD,AD = CD = 5, OD = OB = 1/2 BD = 4.
∴ 在Rt△AOD 中,OA=√(AD²-OD²)=3.
∵ 点 E 在线段 AB的垂直平分线上,
∴ AE = BE.
∴ OE = 4 - AE. 在Rt△AOE 中,由勾股定理,得 OA²+OE²=AE².
∴ AE=25/8.
∴ OE=7/8.
∴ S△AED = S△AOE + S△AOD = 1/2 × 7/8 × 3 + 1/2 ×3×4 = 117/16
(2) 2√2