登录
1[2024四川甘孜州中考]如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为
(第1题图) (第2题图)
(3,30°)
.(第1题图) (第2题图)
答案
1. $(3,30°)$ 【解析】因为点A,B的位置分别表示为$(1,90°),(2,240°)$,所以点C的位置表示为$(3,30°)$. 故答案为$(3,30°)$.
解析
【分析】
首先我们需要根据已知点A、B的位置和对应的坐标，归纳出该种位置表示方法的规则：观察点A表示为$(1,90°)$，对应在半径为1的同心圆、$90°$角的射线上；点B表示为$(2,240°)$，对应在半径为2的同心圆、$240°$角的射线上，可知坐标第一个数是点所在同心圆的半径值（即到中心O的距离的数值），第二个数是点所在射线的角度值。接下来我们只需要找到点C对应的同心圆半径和射线角度，就能写出它的坐标。
【解析】
根据点A的位置$(1,90°)$、点B的位置$(2,240°)$可得位置表示规则：
1. 坐标的第一个数为点所在同心圆的半径值（表示点到中心O的距离）；
2. 坐标的第二个数为点所在射线对应的角度值。
观察点C：它在半径为3的同心圆上，所在射线的角度为$30°$，因此点C的位置可以表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对确定位置；坐标表示位置
【点评】
本题属于新定义类的基础题，解题关键是通过已知信息归纳出位置的表示规则，再运用规则解决问题，主要考查学生的观察能力和归纳迁移能力。
【难度系数】
0.85
首先我们需要根据已知点A、B的位置和对应的坐标，归纳出该种位置表示方法的规则：观察点A表示为$(1,90°)$，对应在半径为1的同心圆、$90°$角的射线上；点B表示为$(2,240°)$，对应在半径为2的同心圆、$240°$角的射线上，可知坐标第一个数是点所在同心圆的半径值（即到中心O的距离的数值），第二个数是点所在射线的角度值。接下来我们只需要找到点C对应的同心圆半径和射线角度，就能写出它的坐标。
【解析】
根据点A的位置$(1,90°)$、点B的位置$(2,240°)$可得位置表示规则：
1. 坐标的第一个数为点所在同心圆的半径值（表示点到中心O的距离）；
2. 坐标的第二个数为点所在射线对应的角度值。
观察点C：它在半径为3的同心圆上，所在射线的角度为$30°$，因此点C的位置可以表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对确定位置；坐标表示位置
【点评】
本题属于新定义类的基础题，解题关键是通过已知信息归纳出位置的表示规则，再运用规则解决问题，主要考查学生的观察能力和归纳迁移能力。
【难度系数】
0.85
2[2025四川乐山中考]如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（
A.$(-3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$
C
）A.$(-3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$
答案
2. C 【解析】点P的坐标为$(3,2)$. 故选C.
解析
【分析】
要确定平面直角坐标系中点P的坐标，首先回忆点坐标的确定规则：点的坐标由横坐标和纵坐标组成，书写时横坐标在前、纵坐标在后，横坐标是点向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数值，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数值，同时要注意坐标轴数值的正负。接下来观察点P的位置：它在第一象限，横、纵坐标都为正数，可先排除带负号的选项；再分别确定点P对应的横、纵坐标数值，即可得到最终坐标。
【解析】
平面直角坐标系中，点的坐标表示规则为（横坐标，纵坐标）：横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数值；纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数值。
观察图形可知，过点P向x轴作垂线，垂足对应x轴的数值为3，即点P的横坐标为3；过点P向y轴作垂线，垂足对应y轴的数值为2，即点P的纵坐标为2。因此点P的坐标为$(3,2)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握平面直角坐标系中点坐标的确定方法和书写规则，结合图形观察即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要确定平面直角坐标系中点P的坐标，首先回忆点坐标的确定规则：点的坐标由横坐标和纵坐标组成，书写时横坐标在前、纵坐标在后，横坐标是点向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数值，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数值，同时要注意坐标轴数值的正负。接下来观察点P的位置：它在第一象限，横、纵坐标都为正数，可先排除带负号的选项；再分别确定点P对应的横、纵坐标数值，即可得到最终坐标。
【解析】
平面直角坐标系中，点的坐标表示规则为（横坐标，纵坐标）：横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数值；纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数值。
观察图形可知，过点P向x轴作垂线，垂足对应x轴的数值为3，即点P的横坐标为3；过点P向y轴作垂线，垂足对应y轴的数值为2，即点P的纵坐标为2。因此点P的坐标为$(3,2)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握平面直角坐标系中点坐标的确定方法和书写规则，结合图形观察即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
3 [2025海南中考]在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为$(-1,0),(1,1)$，则“强”的坐标为（
A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$
B
）A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$
答案
3. B 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如
所示,则“强”的坐标为$(2,3)$,故选B.解析
【分析】
要确定“强”的坐标，首先需根据已知的“少”“年”两点的坐标，明确平面直角坐标系的坐标轴位置与单位长度：由“少”的坐标为$(-1,0)$，可知该点在x轴上，因此x轴为过“少”点的水平直线，向右为x轴正方向；再结合“年”的坐标$(1,1)$，可推出每个网格边长代表1个单位长度，原点在“少”点右侧1格的位置，向上为y轴正方向。确定坐标系后，数出“强”对应的横、纵坐标的单位数即可得到它的坐标。
【解析】
根据“少”的坐标为$(-1,0)$，可知x轴为过该点的水平直线，该点在原点左侧1个单位处；结合“年”的坐标为$(1,1)$，可知每个网格的边长对应1个单位长度，向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系如所示。
观察“强”的位置：横坐标在原点右侧2个单位，即$x=2$；纵坐标在x轴上方3个单位，即$y=3$，因此“强”的坐标为$(2,3)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，解题关键是利用已知点的坐标确定坐标系的单位长度和坐标轴位置，属于坐标系基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要确定“强”的坐标，首先需根据已知的“少”“年”两点的坐标，明确平面直角坐标系的坐标轴位置与单位长度：由“少”的坐标为$(-1,0)$，可知该点在x轴上，因此x轴为过“少”点的水平直线，向右为x轴正方向；再结合“年”的坐标$(1,1)$，可推出每个网格边长代表1个单位长度，原点在“少”点右侧1格的位置，向上为y轴正方向。确定坐标系后，数出“强”对应的横、纵坐标的单位数即可得到它的坐标。
【解析】
根据“少”的坐标为$(-1,0)$，可知x轴为过该点的水平直线，该点在原点左侧1个单位处；结合“年”的坐标为$(1,1)$，可知每个网格的边长对应1个单位长度，向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系如
所示。观察“强”的位置：横坐标在原点右侧2个单位，即$x=2$；纵坐标在x轴上方3个单位，即$y=3$，因此“强”的坐标为$(2,3)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，解题关键是利用已知点的坐标确定坐标系的单位长度和坐标轴位置，属于坐标系基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
4[2025山东威海中考]某广场计划用如图(1)所示的A,B两种瓷砖铺成如图(2)所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1),其右边瓷砖的位置记为(2,1),其上面瓷砖的位置记为(1,2),按照这样的规律,下列说法正确的是 (
A.(2024,2025)位置是B种瓷砖
B.(2025,2025)位置是B种瓷砖
C.(2026,2026)位置是A种瓷砖
D.(2025,2026)位置是B种瓷砖
B
)A.(2024,2025)位置是B种瓷砖
B.(2025,2025)位置是B种瓷砖
C.(2026,2026)位置是A种瓷砖
D.(2025,2026)位置是B种瓷砖
答案
4. B 【解析】A种瓷砖:$(1,2),(1,4),(1,6),\dots$,$(2,1),(2,3),(2,5),\dots$;B种瓷砖:$(1,1),(1,3),(1,5),\dots$,$(2,2),(2,4),(2,6),\dots$.由此可得,A种瓷砖的坐标规律为(奇数,偶数),(偶数,奇数),B种瓷砖的坐标规律为(奇数,奇数),(偶数,偶数),所以$(2\ 024,2\ 025)$位置是A种瓷砖,故A不符合题意;$(2\ 025,2\ 025)$位置是B种瓷砖,故B符合题意;$(2\ 026,2\ 026)$位置是B种瓷砖,故C不符合题意;$(2\ 025,2\ 026)$位置是A种瓷砖,故D不符合题意.故选B.
思路分析
通过题图中A,B两种瓷砖的位置,找出规律,即可求解.
思路分析
通过题图中A,B两种瓷砖的位置,找出规律,即可求解.
解析
【分析】
解题时首先观察图(2)中A、B两种瓷砖对应的坐标，分别分析两类瓷砖坐标的横坐标、纵坐标的奇偶性特征，总结出瓷砖类型和坐标奇偶性的对应规律，再将各选项的坐标代入规律验证即可得到正确答案。
【解析】
观察图(2)中瓷砖的分布，总结规律如下：
1. A种瓷砖的坐标特征：横坐标和纵坐标奇偶性不同，即（奇数，偶数）或（偶数，奇数）；
2. B种瓷砖的坐标特征：横坐标和纵坐标奇偶性相同，即（奇数，奇数）或（偶数，偶数）。
对各选项逐一判断：
选项A：(2024,2025)，横坐标为偶数、纵坐标为奇数，奇偶性不同，对应A种瓷砖，A错误；
选项B：(2025,2025)，横坐标为奇数、纵坐标为奇数，奇偶性相同，对应B种瓷砖，B正确；
选项C：(2026,2026)，横坐标为偶数、纵坐标为偶数，奇偶性相同，对应B种瓷砖，C错误；
选项D：(2025,2026)，横坐标为奇数、纵坐标为偶数，奇偶性不同，对应A种瓷砖，D错误。
【答案】
B
【知识点】
坐标规律探究，奇偶性应用
【点评】
本题结合生活中的瓷砖铺设场景，考查学生观察归纳、总结规律的能力，解题核心是找到瓷砖类型与坐标奇偶性的对应关系，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图(2)中A、B两种瓷砖对应的坐标，分别分析两类瓷砖坐标的横坐标、纵坐标的奇偶性特征，总结出瓷砖类型和坐标奇偶性的对应规律，再将各选项的坐标代入规律验证即可得到正确答案。
【解析】
观察图(2)中瓷砖的分布，总结规律如下：
1. A种瓷砖的坐标特征：横坐标和纵坐标奇偶性不同，即（奇数，偶数）或（偶数，奇数）；
2. B种瓷砖的坐标特征：横坐标和纵坐标奇偶性相同，即（奇数，奇数）或（偶数，偶数）。
对各选项逐一判断：
选项A：(2024,2025)，横坐标为偶数、纵坐标为奇数，奇偶性不同，对应A种瓷砖，A错误；
选项B：(2025,2025)，横坐标为奇数、纵坐标为奇数，奇偶性相同，对应B种瓷砖，B正确；
选项C：(2026,2026)，横坐标为偶数、纵坐标为偶数，奇偶性相同，对应B种瓷砖，C错误；
选项D：(2025,2026)，横坐标为奇数、纵坐标为偶数，奇偶性不同，对应A种瓷砖，D错误。
【答案】
B
【知识点】
坐标规律探究，奇偶性应用
【点评】
本题结合生活中的瓷砖铺设场景，考查学生观察归纳、总结规律的能力，解题核心是找到瓷砖类型与坐标奇偶性的对应关系，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.7
5[2025 四川广安中考]在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为$(a,b)$,且$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+3|=0$,则点A在第
6[2024 甘肃甘南州中考]若点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,则点$P$的坐标是
四
象限.6[2024 甘肃甘南州中考]若点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,则点$P$的坐标是
(7,0)
.答案
5. 四 【解析】因为$(a-2)^2 + |b+3|=0$,所以$a-2=0,b+3=0$,所以$a=2,b=-3$,所以点A的坐标为$(2,-3)$,所以点A在第四象限. 故答案为四.
6. $(7,0)$ 【解析】因为点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,所以$2-m=0$,解得$m=2$,所以$3m+1=3×2+1=7$,所以$P(7,0)$. 故答案为$(7,0)$.
6. $(7,0)$ 【解析】因为点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,所以$2-m=0$,解得$m=2$,所以$3m+1=3×2+1=7$,所以$P(7,0)$. 故答案为$(7,0)$.
解析
【分析】
第5题：首先回忆非负数的性质，偶次幂和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此列方程求出a、b的值，得到点A的坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征判断点A所在的象限。
第6题：首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，据此列方程求出m的值，再代入横坐标的表达式计算出横坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
5. 解：
∵$(a-2)^2≥0$，$|b+3|≥0$，且$(a-2)^2 + |b+3|=0$
∴$a-2=0$，$b+3=0$
解得$a=2$，$b=-3$
∴点A的坐标为$(2,-3)$，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，因此点A在第四象限。
6. 解：
∵点$P(3m+1,2-m)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$2-m=0$
解得$m=2$
将$m=2$代入横坐标表达式得：$3m+1=3×2+1=7$
∴点P的坐标为$(7,0)$。
【答案】
5. 四；6. $(7,0)$
【知识点】
非负数的性质，平面直角坐标系点的坐标特征，象限的判断
【点评】
这两道题是平面直角坐标系的基础常考题，侧重考察基础概念与性质的应用，熟练掌握非负数的性质、坐标轴及各象限内点的坐标符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
第5题：首先回忆非负数的性质，偶次幂和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此列方程求出a、b的值，得到点A的坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征判断点A所在的象限。
第6题：首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，据此列方程求出m的值，再代入横坐标的表达式计算出横坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
5. 解：
∵$(a-2)^2≥0$，$|b+3|≥0$，且$(a-2)^2 + |b+3|=0$
∴$a-2=0$，$b+3=0$
解得$a=2$，$b=-3$
∴点A的坐标为$(2,-3)$，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，因此点A在第四象限。
6. 解：
∵点$P(3m+1,2-m)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$2-m=0$
解得$m=2$
将$m=2$代入横坐标表达式得：$3m+1=3×2+1=7$
∴点P的坐标为$(7,0)$。
【答案】
5. 四；6. $(7,0)$
【知识点】
非负数的性质，平面直角坐标系点的坐标特征，象限的判断
【点评】
这两道题是平面直角坐标系的基础常考题，侧重考察基础概念与性质的应用，熟练掌握非负数的性质、坐标轴及各象限内点的坐标符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7 新考向开放性试题 [2025 四川德阳中考]$△ ABC$
在平面直角坐标系中,已知$A(1,0),B(3,0)$,
如果$△ ABC$的面积为1,那么点$C$的坐标可以是
在平面直角坐标系中,已知$A(1,0),B(3,0)$,
如果$△ ABC$的面积为1,那么点$C$的坐标可以是
(2,1)(答案不唯一,纵坐标绝对值为1即可)
.(只需写出一个即可)答案
7. $(2,1)$(答案不唯一,纵坐标绝对值为1即可) 【解析】因为$A(1,0),B(3,0)$,所以$AB=2$. 因为$△ ABC$的面积为1,所以$\frac{1}{2}AB×|y_C|=1$,所以$|y_C|=1$,所以$y_C=±1$,所以点C的坐标可以是$(2,1)$,故答案为$(2,1)$(答案不唯一,纵坐标绝对值为1即可).
解析
【分析】
首先观察A、B两点的坐标，发现两点纵坐标均为0，说明A、B都在x轴上，第一步先计算AB的长度作为△ABC的底；接下来结合三角形面积公式，已知面积和底长，可求出对应的高，这里的高就是点C到x轴的距离，也就是点C纵坐标的绝对值；算出纵坐标的取值要求后，横坐标可任意取值，写出一个符合要求的点C坐标即可。
【解析】
∵点A(1,0)，B(3,0)都在x轴上，
∴AB的长度为$3-1=2$，
设点C的纵坐标为$y_C$，则点C到AB所在直线（x轴）的距离为$|y_C|$，
根据三角形面积公式$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×2×|y_C|=1$，
解得$|y_C|=1$，即$y_C=1$或$y_C=-1$，
横坐标可取任意值，例如取横坐标为2，可得点C坐标为$(2,1)$。
【答案】
$(2,1)$（答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可）
【知识点】
三角形面积计算；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题为开放性试题，答案不唯一，解题的关键是抓住AB在x轴上的特点，将三角形的高转化为点C纵坐标的绝对值，侧重考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察A、B两点的坐标，发现两点纵坐标均为0，说明A、B都在x轴上，第一步先计算AB的长度作为△ABC的底；接下来结合三角形面积公式，已知面积和底长，可求出对应的高，这里的高就是点C到x轴的距离，也就是点C纵坐标的绝对值；算出纵坐标的取值要求后，横坐标可任意取值，写出一个符合要求的点C坐标即可。
【解析】
∵点A(1,0)，B(3,0)都在x轴上，
∴AB的长度为$3-1=2$，
设点C的纵坐标为$y_C$，则点C到AB所在直线（x轴）的距离为$|y_C|$，
根据三角形面积公式$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×2×|y_C|=1$，
解得$|y_C|=1$，即$y_C=1$或$y_C=-1$，
横坐标可取任意值，例如取横坐标为2，可得点C坐标为$(2,1)$。
【答案】
$(2,1)$（答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可）
【知识点】
三角形面积计算；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题为开放性试题，答案不唯一，解题的关键是抓住AB在x轴上的特点，将三角形的高转化为点C纵坐标的绝对值，侧重考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
8[2024四川绵阳中考]蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美。如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M₁，若点M的坐标为(-2,-3)，则点M₁的坐标为（
A.(2,-3)
B.(-3,2)
C.(-2,3)
D.(2,3)
（第8题图）
（第9题图）
A
）A.(2,-3)
B.(-3,2)
C.(-2,3)
D.(2,3)
（第8题图）
（第9题图）
答案
8. A 【解析】由题意得,点$M(-2,-3)$与点$M_1$关于y轴对称,所以点$M_1$的坐标为$(2,-3)$. 故选A.
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：蝴蝶图案关于y轴对称，因此点M和对应点M₁关于y轴对称。接下来回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。最后将点M的坐标代入规律计算，即可得到M₁的坐标。
【解析】
已知点M与点M₁关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数。
点M的坐标为(-2,-3)，则M₁的横坐标为-(-2)=2，纵坐标与M相同，为-3，因此M₁的坐标为(2,-3)。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合生活中的对称图案考查坐标对称的相关知识，属于基础题，解题核心是牢记关于y轴对称的点的坐标变化规律，代入数值即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键信息：蝴蝶图案关于y轴对称，因此点M和对应点M₁关于y轴对称。接下来回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。最后将点M的坐标代入规律计算，即可得到M₁的坐标。
【解析】
已知点M与点M₁关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数。
点M的坐标为(-2,-3)，则M₁的横坐标为-(-2)=2，纵坐标与M相同，为-3，因此M₁的坐标为(2,-3)。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合生活中的对称图案考查坐标对称的相关知识，属于基础题，解题核心是牢记关于y轴对称的点的坐标变化规律，代入数值即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
9[2024 四川成都中考]如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知$A(3,0),B(0,2)$,过点$B$作$y$轴的垂线$l$,$P$为直线$l$上一动点,连接$PO$,$PA$,则$PO+PA$的最小值为
5
.答案
9. 5 【解析】取点$O'(0,4)$,连接$O'P,O'A$,如
. 因为$B(0,2)$,直线$l$垂直于$y$轴,所以点$O'(0,4)$与点$O(0,0)$关于直线$l$对称,所以$PO'=PO$,所以$PO+PA=PO'+PA≥O'A$,即$PO+PA$的最小值为$O'A$的长. 在$Rt△O'AO$中,因为$OA=3,OO'=4$,所以由勾股定理,得$O'A=\sqrt{OA^2+OO'^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$,所以$PO+PA$的最小值为5. 故答案为5.思路分析
作点$O$关于$l$的对称点$O'$.
由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,得到$PO+PA$的最小值为$O'A$的长,再根据勾股定理求解即可.
解析
【分析】
本题属于平面直角坐标系中的最短路径问题，可借助“将军饮马”模型求解。解题思路如下：①先确定动点P的运动轨迹是直线l:y=2，要计算PO+PA的最小值，需利用轴对称将两条折线段的和转化为两点之间的线段长度（依据两点之间线段最短）；②选取原点O作关于直线l的对称点O'，根据轴对称的性质，直线l上任意点P到O和O'的距离相等，即PO=PO'，因此PO+PA可转化为PO'+PA；③当O'、P、A三点共线时，PO'+PA取得最小值，即为线段O'A的长度，最后用勾股定理计算O'A的长度即可。
【解析】
解：作点O关于直线l的对称点O'(0,4)，连接O'P、O'A，如图。
∵点B(0,2)，直线l垂直于y轴且过点B，
∴直线l的解析式为y=2，点O(0,0)与点O'(0,4)关于直线l对称，
根据轴对称的性质可得：PO' = PO，
∴PO + PA = PO' + PA，
根据两点之间线段最短可知，PO' + PA ≥ O'A，即当P为O'A与直线l的交点时，PO+PA取得最小值，最小值为O'A的长度。
在Rt△O'AO中，OA=3，OO'=4，
由勾股定理得：$O'A = \sqrt{OA^2 + OO'^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】
5
【知识点】
轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理
【点评】
本题是经典的最短路径应用问题，结合平面直角坐标系的特点，将轴对称性质、线段最短公理与勾股定理相结合考查，解题的核心是通过轴对称完成线段的等量转化，将折线段和的最值问题转化为两点间线段长度的计算，是中考基础类常考题型。
【难度系数】
0.7
本题属于平面直角坐标系中的最短路径问题，可借助“将军饮马”模型求解。解题思路如下：①先确定动点P的运动轨迹是直线l:y=2，要计算PO+PA的最小值，需利用轴对称将两条折线段的和转化为两点之间的线段长度（依据两点之间线段最短）；②选取原点O作关于直线l的对称点O'，根据轴对称的性质，直线l上任意点P到O和O'的距离相等，即PO=PO'，因此PO+PA可转化为PO'+PA；③当O'、P、A三点共线时，PO'+PA取得最小值，即为线段O'A的长度，最后用勾股定理计算O'A的长度即可。
【解析】
解：作点O关于直线l的对称点O'(0,4)，连接O'P、O'A，如图
。∵点B(0,2)，直线l垂直于y轴且过点B，
∴直线l的解析式为y=2，点O(0,0)与点O'(0,4)关于直线l对称，
根据轴对称的性质可得：PO' = PO，
∴PO + PA = PO' + PA，
根据两点之间线段最短可知，PO' + PA ≥ O'A，即当P为O'A与直线l的交点时，PO+PA取得最小值，最小值为O'A的长度。
在Rt△O'AO中，OA=3，OO'=4，
由勾股定理得：$O'A = \sqrt{OA^2 + OO'^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】
5
【知识点】
轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理
【点评】
本题是经典的最短路径应用问题，结合平面直角坐标系的特点，将轴对称性质、线段最短公理与勾股定理相结合考查，解题的核心是通过轴对称完成线段的等量转化，将折线段和的最值问题转化为两点间线段长度的计算，是中考基础类常考题型。
【难度系数】
0.7
