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1[中]如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点$(-1,1)$,第2次接着运动到点$(-2,0)$,第3次接着运动到点$(-3,2)$,…,按这样的运动规律,经过第2023次运动后,动点P的坐标是(
A.$(-2023,0)$
B.$(-2023,1)$
C.$(-2023,2)$
D.$(2023,0)$
C
)A.$(-2023,0)$
B.$(-2023,1)$
C.$(-2023,2)$
D.$(2023,0)$
答案
1.C 【解析】动点P的运动规律可以看成每运动4次为一个循环,每个循环向左移动4个单位.点P的横坐标为运动次数的相反数,纵坐标每4次一循环,依次是1,0,2,0.因为2023=505×4+3,所以经过第2023次运动后,动点P的横坐标为-2023,纵坐标为2,即P(-2023,2),故选C.
解析
【分析】
解决本题的思路是先分别探究动点P运动后横、纵坐标与运动次数的关系：第一步先观察横坐标，对比运动次数和对应点的横坐标，可直接得到横坐标规律；第二步观察纵坐标，列出前几次的纵坐标值，找到其循环周期，再通过计算2023除以周期的余数，确定第2023次对应的纵坐标，最后组合得到点的坐标。
【解析】
先列出前几次运动后动点P的坐标：
第1次：$(-1,1)$，第2次：$(-2,0)$，第3次：$(-3,2)$，第4次：$(-4,0)$，
第5次：$(-5,1)$，第6次：$(-6,0)$，第7次：$(-7,2)$，第8次：$(-8,0)$……
观察可得规律：
1. 横坐标：第$n$次运动后，点P的横坐标为$-n$，因此第2023次运动后横坐标为$-2023$；
2. 纵坐标：每4次运动为一个循环周期，周期内纵坐标依次为$1,0,2,0$。
计算$2023÷4=505······3$，即2023次运动包含505个完整周期，余3次，对应周期内第3个纵坐标，为$2$。
因此第2023次运动后，动点P的坐标为$(-2023,2)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标规律，周期问题，归纳推理
【点评】
本题是坐标规律探究类的典型习题，解题核心是拆分横、纵坐标分别找规律，重点是发现纵坐标的循环周期，掌握这类方法可以快速解决同类型的点坐标规律题。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路是先分别探究动点P运动后横、纵坐标与运动次数的关系：第一步先观察横坐标，对比运动次数和对应点的横坐标，可直接得到横坐标规律；第二步观察纵坐标，列出前几次的纵坐标值，找到其循环周期，再通过计算2023除以周期的余数，确定第2023次对应的纵坐标，最后组合得到点的坐标。
【解析】
先列出前几次运动后动点P的坐标：
第1次：$(-1,1)$，第2次：$(-2,0)$，第3次：$(-3,2)$，第4次：$(-4,0)$，
第5次：$(-5,1)$，第6次：$(-6,0)$，第7次：$(-7,2)$，第8次：$(-8,0)$……
观察可得规律：
1. 横坐标：第$n$次运动后，点P的横坐标为$-n$，因此第2023次运动后横坐标为$-2023$；
2. 纵坐标：每4次运动为一个循环周期，周期内纵坐标依次为$1,0,2,0$。
计算$2023÷4=505······3$，即2023次运动包含505个完整周期，余3次，对应周期内第3个纵坐标，为$2$。
因此第2023次运动后，动点P的坐标为$(-2023,2)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标规律，周期问题，归纳推理
【点评】
本题是坐标规律探究类的典型习题，解题核心是拆分横、纵坐标分别找规律，重点是发现纵坐标的循环周期，掌握这类方法可以快速解决同类型的点坐标规律题。
【难度系数】
0.7
2[2025安徽安庆期末,中]如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆$O_1$,半圆$O_2$,半圆$O_3$,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度,则第2021秒时,点P的坐标是 (
A.(2 020,0)
B.(2 021,-1)
C.(2 021,1)
D.(2 022,0)
C
)A.(2 020,0)
B.(2 021,-1)
C.(2 021,1)
D.(2 022,0)
答案
2.C 【解析】半径为1个单位长度的圆的一半的周长为$\frac{1}{2}×2π×1=π$.因为点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度,所以点P每秒走圆的$\frac{1}{4}$.当点P运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1);当点P运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0);当点P运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1);当点P运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0);当点P运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1);当点P运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0);….因为2021÷4=505……1,所以点P的坐标是(2021,1),故选C.
解析
【分析】
解题时首先计算单个半圆的弧长，结合点P的运动速度算出点走完一个半圆的时长，再通过列举前几秒点P的坐标，总结出坐标随时间变化的周期规律，最后用总时间除以周期，根据余数即可确定第2021秒时点P的坐标。
【解析】
半径为1个单位长度的半圆的弧长为：$\frac{1}{2}×2π×1=π$。
已知点P的运动速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，因此点P走1个半圆的时长为$π÷\frac{π}{2}=2$秒。
列举前几秒点P的坐标可发现规律：
运动1秒时，坐标为$(1,1)$；
运动2秒时，坐标为$(2,0)$；
运动3秒时，坐标为$(3,-1)$；
运动4秒时，坐标为$(4,0)$；
运动5秒时，坐标为$(5,1)$；
……
可知点P的坐标变化以4秒为一个周期，规律为：若时间除以4余1，坐标为$(t,1)$；余2，坐标为$(t,0)$；余3，坐标为$(t,-1)$；整除，坐标为$(t,0)$。
计算$2021÷4=505······1$，余数为1，因此第2021秒时点P的坐标为$(2021,1)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
坐标规律探究，弧长计算，周期规律应用
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，核心是结合运动参数归纳出坐标变化的周期，再通过余数快速定位对应坐标，能够有效考查学生的归纳推理能力，是规律类题型的常考方向。
【难度系数】
0.7
解题时首先计算单个半圆的弧长，结合点P的运动速度算出点走完一个半圆的时长，再通过列举前几秒点P的坐标，总结出坐标随时间变化的周期规律，最后用总时间除以周期，根据余数即可确定第2021秒时点P的坐标。
【解析】
半径为1个单位长度的半圆的弧长为：$\frac{1}{2}×2π×1=π$。
已知点P的运动速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，因此点P走1个半圆的时长为$π÷\frac{π}{2}=2$秒。
列举前几秒点P的坐标可发现规律：
运动1秒时，坐标为$(1,1)$；
运动2秒时，坐标为$(2,0)$；
运动3秒时，坐标为$(3,-1)$；
运动4秒时，坐标为$(4,0)$；
运动5秒时，坐标为$(5,1)$；
……
可知点P的坐标变化以4秒为一个周期，规律为：若时间除以4余1，坐标为$(t,1)$；余2，坐标为$(t,0)$；余3，坐标为$(t,-1)$；整除，坐标为$(t,0)$。
计算$2021÷4=505······1$，余数为1，因此第2021秒时点P的坐标为$(2021,1)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
坐标规律探究，弧长计算，周期规律应用
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，核心是结合运动参数归纳出坐标变化的周期，再通过余数快速定位对应坐标，能够有效考查学生的归纳推理能力，是规律类题型的常考方向。
【难度系数】
0.7
3[2025 山东烟台质检,中]在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,我们把点$P'(-y+1,x+1)$称为点$P$的伴随点.已知点$A_1$的伴随点为$A_2$,点$A_2$的伴随点为$A_3$,点$A_3$的伴随点为$A_4$,…,这样依次得到点$A_1,A_2,A_3,···,A_n$.若点$A_1$的坐标为$(2,4)$,则点$A_{2022}$的坐标为（
A.$(3,-1)$
B.$(-2,-2)$
C.$(-3,3)$
D.$(2,4)$
C
）A.$(3,-1)$
B.$(-2,-2)$
C.$(-3,3)$
D.$(2,4)$
答案
3.C 【解析】因为$A_1$的坐标为(2,4),所以$A_2(-3,3),A_3(-2,-2),A_4(3,-1),A_5(2,4)$,…,依次类推,每4个点为一个循环组依次循环.因为2022÷4=505……2,所以点$A_{2022}$的坐标与$A_2$的坐标相同,为(-3,3).故选C.
解析
【分析】
解题时首先要读懂“伴随点”的新定义，明确伴随点的计算规则：将原点点坐标的y值取相反数加1作为新点的横坐标，原点点坐标的x值加1作为新点的纵坐标。由于要求序号很大的$A_{2022}$的坐标，直接逐个计算效率太低，因此可以先计算前几个点的坐标，观察是否存在循环规律，找到循环周期后，用2022除以周期，根据余数即可对应找到$A_{2022}$的坐标。
【解析】
已知点$A_1$的坐标为$(2,4)$，根据伴随点的定义依次计算：
1. 求$A_2$：横坐标为$-4+1=-3$，纵坐标为$2+1=3$，即$A_2(-3,3)$；
2. 求$A_3$：横坐标为$-3+1=-2$，纵坐标为$-3+1=-2$，即$A_3(-2,-2)$；
3. 求$A_4$：横坐标为$-(-2)+1=3$，纵坐标为$-2+1=-1$，即$A_4(3,-1)$；
4. 求$A_5$：横坐标为$-(-1)+1=2$，纵坐标为$3+1=4$，即$A_5(2,4)$，与$A_1$坐标相同，可知每4个点为一个循环周期。
接下来计算$2022$除以周期4的余数：$2022÷4=505······2$，余数为2，说明$A_{2022}$的坐标与循环组中第2个点$A_2$的坐标相同，为$(-3,3)$。
【答案】
C
【知识点】
新定义坐标运算，规律探究，周期计算
【点评】
本题是新定义结合坐标规律的典型题型，解题核心是准确理解新定义的运算规则，通过计算前几项归纳出循环周期，再利用余数定位所求点的坐标，能够有效考察学生的逻辑推理和归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂“伴随点”的新定义，明确伴随点的计算规则：将原点点坐标的y值取相反数加1作为新点的横坐标，原点点坐标的x值加1作为新点的纵坐标。由于要求序号很大的$A_{2022}$的坐标，直接逐个计算效率太低，因此可以先计算前几个点的坐标，观察是否存在循环规律，找到循环周期后，用2022除以周期，根据余数即可对应找到$A_{2022}$的坐标。
【解析】
已知点$A_1$的坐标为$(2,4)$，根据伴随点的定义依次计算：
1. 求$A_2$：横坐标为$-4+1=-3$，纵坐标为$2+1=3$，即$A_2(-3,3)$；
2. 求$A_3$：横坐标为$-3+1=-2$，纵坐标为$-3+1=-2$，即$A_3(-2,-2)$；
3. 求$A_4$：横坐标为$-(-2)+1=3$，纵坐标为$-2+1=-1$，即$A_4(3,-1)$；
4. 求$A_5$：横坐标为$-(-1)+1=2$，纵坐标为$3+1=4$，即$A_5(2,4)$，与$A_1$坐标相同，可知每4个点为一个循环周期。
接下来计算$2022$除以周期4的余数：$2022÷4=505······2$，余数为2，说明$A_{2022}$的坐标与循环组中第2个点$A_2$的坐标相同，为$(-3,3)$。
【答案】
C
【知识点】
新定义坐标运算，规律探究，周期计算
【点评】
本题是新定义结合坐标规律的典型题型，解题核心是准确理解新定义的运算规则，通过计算前几项归纳出循环周期，再利用余数定位所求点的坐标，能够有效考察学生的逻辑推理和归纳能力。
【难度系数】
0.7
4[中]如图,一机器人从原点出发按图示方向做折线运动,第1次从原点运动到$A_1(1,0)$,第2次运动到$A_2(1,1)$,第3次运动到$A_3(-1,1)$,第4次运动到$A_4(-1,-1)$,第5次运动到$A_5(2,-1)$,…,则第15次运动到的点$A_{15}$的坐标是 (
A.$(4,4)$
B.$(-4,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(5,-4)$
(第4题图)
(第5题图)
B
)A.$(4,4)$
B.$(-4,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(5,-4)$
(第4题图)
(第5题图)
答案
4.B 【解析】每一象限的点的特点:
第一象限 $A_2(1,1),2=4×0+2;A_6(2,2),6=4×1+2;A_{10}(3,3),10=4×2+2;…;A_{4n+2}(n+1,n+1)$
第二象限 $A_3(-1,1),3=4×0+3;A_7(-2,2),7=4×1+3;…;A_{4n+3}(-n-1,n+1)$
第三象限 $A_4(-1,-1),4=4×1;A_8(-2,-2),8=4×2;…;A_{4n}(-n,-n)$
第四象限 $A_5(2,-1),5=4×1+1;A_9(3,-2),9=4×2+1;…;A_{4n+1}(n+1,-n)$
15=4×3+3,则$A_{15}$在第二象限,根据规律可得点$A_{15}$的坐标是(-4,4).
第一象限 $A_2(1,1),2=4×0+2;A_6(2,2),6=4×1+2;A_{10}(3,3),10=4×2+2;…;A_{4n+2}(n+1,n+1)$
第二象限 $A_3(-1,1),3=4×0+3;A_7(-2,2),7=4×1+3;…;A_{4n+3}(-n-1,n+1)$
第三象限 $A_4(-1,-1),4=4×1;A_8(-2,-2),8=4×2;…;A_{4n}(-n,-n)$
第四象限 $A_5(2,-1),5=4×1+1;A_9(3,-2),9=4×2+1;…;A_{4n+1}(n+1,-n)$
15=4×3+3,则$A_{15}$在第二象限,根据规律可得点$A_{15}$的坐标是(-4,4).
解析
【分析】
首先观察已给出的点的坐标和对应下标，发现运动规律以4次为一个周期，不同下标的点分布在不同象限。我们可以先分象限总结下标和对应坐标的关系，再计算第15次运动的下标15除以4的余数，判断其所属的规律类型，最后代入对应规律计算坐标即可。
【解析】
我们先分象限总结点的下标与坐标的规律：
1. 第二象限的点：$A_3(-1,1)$，对应$3=4×0+3$；$A_7(-2,2)$，对应$7=4×1+3$，可归纳得出第二象限的点满足通式：$A_{4n+3}(-n-1,n+1)$（$n$为非负整数）。
2. 计算15除以4的结果：$15=4×3+3$，符合第二象限点的下标规律，此时$n=3$。
3. 代入通式计算坐标：横坐标为$-3-1=-4$，纵坐标为$3+1=4$，即$A_{15}$的坐标为$(-4,4)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标规律探究，平面直角坐标系
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，解题核心是找到下标变化的周期规律，分象限归纳出坐标与下标的对应关系，再根据所求点的下标匹配对应规律求解，能有效锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
首先观察已给出的点的坐标和对应下标，发现运动规律以4次为一个周期，不同下标的点分布在不同象限。我们可以先分象限总结下标和对应坐标的关系，再计算第15次运动的下标15除以4的余数，判断其所属的规律类型，最后代入对应规律计算坐标即可。
【解析】
我们先分象限总结点的下标与坐标的规律：
1. 第二象限的点：$A_3(-1,1)$，对应$3=4×0+3$；$A_7(-2,2)$，对应$7=4×1+3$，可归纳得出第二象限的点满足通式：$A_{4n+3}(-n-1,n+1)$（$n$为非负整数）。
2. 计算15除以4的结果：$15=4×3+3$，符合第二象限点的下标规律，此时$n=3$。
3. 代入通式计算坐标：横坐标为$-3-1=-4$，纵坐标为$3+1=4$，即$A_{15}$的坐标为$(-4,4)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标规律探究，平面直角坐标系
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，解题核心是找到下标变化的周期规律，分象限归纳出坐标与下标的对应关系，再根据所求点的下标匹配对应规律求解，能有效锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
5[2025辽宁大连调研,中]如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,即$(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3),···$,根据这个规律,探索可得第100个点的坐标为(
A.$(2,14)$
B.$(-2,13)$
C.$(3,14)$
D.$(-3,13)$
A
)A.$(2,14)$
B.$(-2,13)$
C.$(3,14)$
D.$(-3,13)$
答案
5.A 【解析】
第一步 (0,1),纵坐标是1的点共1个;(0,2),(1,2),纵坐标是2的点共2个;(1,3),(0,3),(-1,3),纵坐标是3的点共3个,…,依次类推,纵坐标是n的点共有n个.从第2个点开始,纵坐标是奇数的从右到左计数,最左边点的横坐标为$-\frac{(n-1)}{2}$;纵坐标是偶数的从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$
第二步 纵坐标是1到纵坐标是n的点共有$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$个
第三步 当n=13时,$\frac{13×(13+1)}{2}=91$,当n=14时,$\frac{14×(14+1)}{2}=105$,所以n=14
第四步 由上可知第100个点的纵坐标为14,根据n=14这一行的规律:共有14个点,从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$,所以第105个点的坐标为(7,14),第104个点的坐标为(6,14),第103个点的坐标为(5,14),第102个点的坐标为(4,14),第101个点的坐标为(3,14),第100个点的坐标为(2,14),故选A
第一步 (0,1),纵坐标是1的点共1个;(0,2),(1,2),纵坐标是2的点共2个;(1,3),(0,3),(-1,3),纵坐标是3的点共3个,…,依次类推,纵坐标是n的点共有n个.从第2个点开始,纵坐标是奇数的从右到左计数,最左边点的横坐标为$-\frac{(n-1)}{2}$;纵坐标是偶数的从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$
第二步 纵坐标是1到纵坐标是n的点共有$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$个
第三步 当n=13时,$\frac{13×(13+1)}{2}=91$,当n=14时,$\frac{14×(14+1)}{2}=105$,所以n=14
第四步 由上可知第100个点的纵坐标为14,根据n=14这一行的规律:共有14个点,从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$,所以第105个点的坐标为(7,14),第104个点的坐标为(6,14),第103个点的坐标为(5,14),第102个点的坐标为(4,14),第101个点的坐标为(3,14),第100个点的坐标为(2,14),故选A
解析
【分析】
解题时先观察点的排列特征，将纵坐标相同的点分为一组，先总结每组的点数、排列方向规律，再利用等差数列求和公式计算前n组的总点数，定位第100个点所在的纵坐标分组，最后根据本组的排列规律推导横坐标即可。
【解析】
1. 归纳分组规律：观察可知，纵坐标为n的点共有n个；且当n为奇数时，本组点从右到左排列，当n为偶数时，本组点从左到右排列。前n组（纵坐标为1到n）的总点数为等差数列求和：$S_n=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
2. 定位目标点所在分组：
当$n=13$时，$S_{13}=\frac{13×(13+1)}{2}=91$，即前13组共91个点，第92个及以后纵坐标为14的点属于第14组；
当$n=14$时，$S_{14}=\frac{14×(14+1)}{2}=105$，说明第92~105个点的纵坐标均为14，即第100个点纵坐标为14。
3. 计算横坐标：
n=14为偶数，本组点从左到右排列，本组最后一个点（第105个点）横坐标为$\frac{14}{2}=7$，坐标为$(7,14)$。从第105个点往前倒推，每往前一个点横坐标减1：
第104个点$(6,14)$，第103个点$(5,14)$，第102个点$(4,14)$，第101个点$(3,14)$，第100个点$(2,14)$。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标规律探究，等差数列求和
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，核心是通过观察分组归纳排列规则，结合求和公式快速定位目标点的位置，能有效考查学生的观察归纳能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先观察点的排列特征，将纵坐标相同的点分为一组，先总结每组的点数、排列方向规律，再利用等差数列求和公式计算前n组的总点数，定位第100个点所在的纵坐标分组，最后根据本组的排列规律推导横坐标即可。
【解析】
1. 归纳分组规律：观察可知，纵坐标为n的点共有n个；且当n为奇数时，本组点从右到左排列，当n为偶数时，本组点从左到右排列。前n组（纵坐标为1到n）的总点数为等差数列求和：$S_n=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
2. 定位目标点所在分组：
当$n=13$时，$S_{13}=\frac{13×(13+1)}{2}=91$，即前13组共91个点，第92个及以后纵坐标为14的点属于第14组；
当$n=14$时，$S_{14}=\frac{14×(14+1)}{2}=105$，说明第92~105个点的纵坐标均为14，即第100个点纵坐标为14。
3. 计算横坐标：
n=14为偶数，本组点从左到右排列，本组最后一个点（第105个点）横坐标为$\frac{14}{2}=7$，坐标为$(7,14)$。从第105个点往前倒推，每往前一个点横坐标减1：
第104个点$(6,14)$，第103个点$(5,14)$，第102个点$(4,14)$，第101个点$(3,14)$，第100个点$(2,14)$。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标规律探究，等差数列求和
【点评】
本题是典型的坐标规律探究题，核心是通过观察分组归纳排列规则，结合求和公式快速定位目标点的位置，能有效考查学生的观察归纳能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
6[2026河南郑州质检,中]如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标与纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如$(1,0)$,$(2,0)$,$(2,1)$,$(1,1)$,$(1,2)$,$(2,2)$,$···$,根据这个规律,第2025个点的坐标为
分从四面八方来
(45,0)
.分从四面八方来
答案
6.(45,0) 【解析】由题意可知,第1个点的坐标为(1,0),第9个点的坐标为(3,0),第25个点的坐标为(5,0),…,所以第$(2n-1)^2$个点的坐标可表示为$(2n-1,0)$.当n=23时,$(2n-1)^2=2025,2n-1=45$,即第2025个点的坐标为(45,0).故答案为(45,0).
解析
【分析】
解题时先观察特殊位置的点的序号与坐标的对应关系：我们发现x轴上横坐标为奇数的点，其序号恰好是横坐标的平方，例如第1=1²个点坐标为(1,0)，第9=3²个点坐标为(3,0)，第25=5²个点坐标为(5,0)，据此可总结出奇数平方序号对应的点的坐标规律。接下来判断2025是否为某个奇数的平方，计算得45²=2025，代入规律即可得到第2025个点的坐标。
【解析】
观察已知点的排列规律：
第1个点：序号为$1=1^2$，对应坐标为$(1,0)$；
第9个点：序号为$9=3^2$，对应坐标为$(3,0)$；
第25个点：序号为$25=5^2$，对应坐标为$(5,0)$；
……
由此可归纳一般规律：当点的序号为$(2n-1)^2$（n为正整数）时，该点的坐标为$(2n-1, 0)$。
因为45是奇数，且$45^2=2025$，符合上述规律，所以第2025个点的坐标为$(45, 0)$。
【答案】
(45,0)
【知识点】
1. 点的坐标规律探究
2. 平方数的特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中规律探究类的典型题目，解题的核心是从特殊点入手，归纳出序号与坐标的对应关系，再利用规律求解目标点坐标，侧重考查学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.65
解题时先观察特殊位置的点的序号与坐标的对应关系：我们发现x轴上横坐标为奇数的点，其序号恰好是横坐标的平方，例如第1=1²个点坐标为(1,0)，第9=3²个点坐标为(3,0)，第25=5²个点坐标为(5,0)，据此可总结出奇数平方序号对应的点的坐标规律。接下来判断2025是否为某个奇数的平方，计算得45²=2025，代入规律即可得到第2025个点的坐标。
【解析】
观察已知点的排列规律：
第1个点：序号为$1=1^2$，对应坐标为$(1,0)$；
第9个点：序号为$9=3^2$，对应坐标为$(3,0)$；
第25个点：序号为$25=5^2$，对应坐标为$(5,0)$；
……
由此可归纳一般规律：当点的序号为$(2n-1)^2$（n为正整数）时，该点的坐标为$(2n-1, 0)$。
因为45是奇数，且$45^2=2025$，符合上述规律，所以第2025个点的坐标为$(45, 0)$。
【答案】
(45,0)
【知识点】
1. 点的坐标规律探究
2. 平方数的特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中规律探究类的典型题目，解题的核心是从特殊点入手，归纳出序号与坐标的对应关系，再利用规律求解目标点坐标，侧重考查学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.65
