3.【实践操作】三角尺中的数学
(1)如图①,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACD=∠ECB=90°.
①若∠ECD=38°,则∠ACB=;若∠ACB=150°,则∠ECD=.
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何数量关系,并说明理由.
(2)如图②,将两块同样的含60°角的直角三角尺叠放在一起,其中60°角的顶点A重合在一起,∠ACD=∠AFG=90°,探究∠GAC与∠DAF的大小有何数量关系,并说明理由.

3.(1)①$142°$ $30°$ ②$∠ ACB+∠ ECD=180°$ 理由略
(2)$∠ GAC+∠ DAF=120°$ 理由略

【分析】
这道题是三角板叠放背景下的角度计算与探究题，解题核心是利用角的和差关系，结合三角板的固定角度（90°、60°）推导。
(1)①观察图形可知，两个直角∠ACD、∠ECB叠放时，重叠部分为∠ECD，因此∠ACB等于两个直角的和减去重叠的∠ECD，代入数值即可计算，反之也可由∠ACB反推∠ECD。
(1)②沿用①的思路，将∠ACB拆分为∠ACD与∠BCD的和，再结合∠BCD与∠ECD互余，代入整理即可得到两者的数量关系。
(2)两个含60°角的三角板顶点A重合，因此∠GAD和∠BAF均为60°，将∠GAC拆分为∠GAD与∠DAC的和，再结合∠DAC与∠DAF的和为60°，代入整理即可得到∠GAC与∠DAF的数量关系。
【解析】
(1)①已知∠ACD=∠ECB=90°，两个直角重叠部分为∠ECD，因此$∠ ACB=∠ ACD+∠ ECB-∠ ECD$。
当$∠ ECD=38°$时，$∠ ACB=90°+90°-38°=142°$；
当$∠ ACB=150°$时，$∠ ECD=90°+90°-150°=30°$。
②猜想：$∠ ACB+∠ ECD=180°$，理由如下：
$\because ∠ ACB=∠ ACD+∠ BCD=90°+∠ BCD$，
又$\because ∠ BCD+∠ ECD=∠ ECB=90°$，即$∠ BCD=90°-∠ ECD$，
代入可得$∠ ACB=90°+90°-∠ ECD$，
整理得$∠ ACB+∠ ECD=180°$。
(2)结论：$∠ GAC+∠ DAF=120°$，理由如下：
$\because$ 两块三角尺为含$60°$角的直角三角尺，$\therefore ∠ GAD=∠ BAF=60°$，
$\because ∠ GAC=∠ GAD+∠ DAC=60°+∠ DAC$，
又$\because ∠ DAC+∠ DAF=∠ BAF=60°$，即$∠ DAC=60°-∠ DAF$，
代入可得$∠ GAC=60°+60°-∠ DAF$，
整理得$∠ GAC+∠ DAF=120°$。
【答案】
(1)①$142°$；$30°$ ②$∠ ACB+∠ ECD=180°$
(2)$∠ GAC+∠ DAF=120°$
【知识点】
角的和差计算，直角的性质，三角板的角度特征
【点评】
本题是角度探究的典型题型，结合三角板叠放的场景考查角的和差关系，解题关键是找准叠放时的重叠角，合理对角度进行拆分或合并，掌握该推导方法可以快速解决同类型的角度探究问题。
【难度系数】
0.7