登录
2.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置各不同.甲、丙以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我的位置为坐标原点，那么乙的位置的坐标是$(4,3).$”丙说：“如果以我的位置为坐标原点，那么乙的位置的坐标是$(-3,-4).$”如果以丙的位置为坐标原点，那么甲的位置的坐标是
(-7,-7)
.答案
2.$(-7,-7)$
解析
【分析】
要解决这道题，核心是明确：不同坐标系下，任意两点之间的相对位置是固定不变的。我们可以先通过甲为原点时乙的坐标，得到甲和乙的相对位置关系，再通过丙为原点时乙的坐标，得到丙和乙的相对位置关系，最后以乙为中间量，推导得出甲相对于丙的位置，也就是丙为原点时甲的坐标。
【解析】
第一步：分析甲和乙的相对位置
当以甲为坐标原点时，乙的坐标为$(4,3)$，说明乙的位置比甲的横坐标大4，纵坐标大3，反过来可得：甲的横坐标比乙小4，纵坐标比乙小3。
第二步：结合丙为原点时乙的坐标计算甲的坐标
当以丙为坐标原点时，乙的坐标为$(-3,-4)$，即此时乙的横坐标是$-3$，纵坐标是$-4$。
因为甲的横坐标比乙小4，所以甲的横坐标为：$-3 - 4 = -7$；
因为甲的纵坐标比乙小3，所以甲的纵坐标为：$-4 - 3 = -7$。
因此以丙为坐标原点时，甲的坐标是$(-7,-7)$。
【答案】
$(-7,-7)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，相对位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标与点位置的对应关系，解题关键是抓住不同原点下两点的相对位置差不变的规律，通过中间点串联未知和已知的位置关系，是坐标应用的典型题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是明确：不同坐标系下，任意两点之间的相对位置是固定不变的。我们可以先通过甲为原点时乙的坐标，得到甲和乙的相对位置关系，再通过丙为原点时乙的坐标，得到丙和乙的相对位置关系，最后以乙为中间量，推导得出甲相对于丙的位置，也就是丙为原点时甲的坐标。
【解析】
第一步：分析甲和乙的相对位置
当以甲为坐标原点时，乙的坐标为$(4,3)$，说明乙的位置比甲的横坐标大4，纵坐标大3，反过来可得：甲的横坐标比乙小4，纵坐标比乙小3。
第二步：结合丙为原点时乙的坐标计算甲的坐标
当以丙为坐标原点时，乙的坐标为$(-3,-4)$，即此时乙的横坐标是$-3$，纵坐标是$-4$。
因为甲的横坐标比乙小4，所以甲的横坐标为：$-3 - 4 = -7$；
因为甲的纵坐标比乙小3，所以甲的纵坐标为：$-4 - 3 = -7$。
因此以丙为坐标原点时，甲的坐标是$(-7,-7)$。
【答案】
$(-7,-7)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，相对位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标与点位置的对应关系，解题关键是抓住不同原点下两点的相对位置差不变的规律，通过中间点串联未知和已知的位置关系，是坐标应用的典型题目。
【难度系数】
0.7
3.已知平面直角坐标系内两点$M(5,a),N(b,-2)$.
(1)若直线$MN// x$轴,则$a$
(2)若直线$MN// y$轴,则$a$
(1)若直线$MN// x$轴,则$a$
=-2
,$b$≠5
;(2)若直线$MN// y$轴,则$a$
≠-2
,$b$=5
.答案
3.(1)$=-2$ $≠5$
(2)$≠-2$ $=5$
(2)$≠-2$ $=5$
解析
【分析】
要解决这道题，需先掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律：①平行于x轴的直线上，所有点的纵坐标相等；②平行于y轴的直线上，所有点的横坐标相等。同时要注意M、N是两个不同的点，两点横、纵坐标不能同时相等，否则两点重合无法确定直线。
解(1)时，先根据直线平行于x轴的坐标规律求a的值，再结合两点不重合的条件确定b的取值范围；解(2)时，先根据直线平行于y轴的坐标规律求b的值，再结合两点不重合的条件确定a的取值范围。
【解析】
(1) 因为直线$MN// x$轴，所以M、N两点的纵坐标相等，可得$a=-2$；
又因为M、N是不同的点，横坐标不能相等，因此$b≠5$。
(2) 因为直线$MN// y$轴，所以M、N两点的横坐标相等，可得$b=5$；
又因为M、N是不同的点，纵坐标不能相等，因此$a≠-2$。
【答案】
(1)$=-2$，$≠5$
(2)$≠-2$，$=5$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标性质，易错点是容易忽略两点不重合的条件，漏写横坐标或纵坐标的不等限制。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律：①平行于x轴的直线上，所有点的纵坐标相等；②平行于y轴的直线上，所有点的横坐标相等。同时要注意M、N是两个不同的点，两点横、纵坐标不能同时相等，否则两点重合无法确定直线。
解(1)时，先根据直线平行于x轴的坐标规律求a的值，再结合两点不重合的条件确定b的取值范围；解(2)时，先根据直线平行于y轴的坐标规律求b的值，再结合两点不重合的条件确定a的取值范围。
【解析】
(1) 因为直线$MN// x$轴，所以M、N两点的纵坐标相等，可得$a=-2$；
又因为M、N是不同的点，横坐标不能相等，因此$b≠5$。
(2) 因为直线$MN// y$轴，所以M、N两点的横坐标相等，可得$b=5$；
又因为M、N是不同的点，纵坐标不能相等，因此$a≠-2$。
【答案】
(1)$=-2$，$≠5$
(2)$≠-2$，$=5$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标性质，易错点是容易忽略两点不重合的条件，漏写横坐标或纵坐标的不等限制。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 有一种投球游戏，将球投入如图所示的阴影区域为投中.规定列在前，行在后，某人投掷5次，成绩分别记为(2,4),(3,5),(4,4),(5,5),(4,5)，投中一次记20分，请问：他投掷5次的得分是多少？
1. 有一种投球游戏，将球投入如图所示的阴影区域为投中.规定列在前，行在后，某人投掷5次，成绩分别记为(2,4),(3,5),(4,4),(5,5),(4,5)，投中一次记20分，请问：他投掷5次的得分是多少？
答案
1.一共投中三次，故得分为60分.
解析
【分析】
解题思路分为三步：首先明确题目中有序数对的规则是“列数在前，行数在后”，先观察确定阴影区域对应的所有符合规则的有序数对；其次将5次投掷的成绩分别和阴影区域的有序数对逐一对比，统计出投中的总次数；最后用投中次数乘单次投中的得分20分，就能算出最终总得分。
【解析】
1. 先确定阴影区域的有序数对：观察网格可知，阴影部分在第3、4列，第4、5行，对应投中的有序数对为(3,4)、(3,5)、(4,4)、(4,5)。
2. 核对5次投掷成绩：
(2,4)：列数为2，不在阴影区域的列范围内，未投中；
(3,5)：属于阴影区域的有序数对，投中；
(4,4)：属于阴影区域的有序数对，投中；
(5,5)：列数为5，不在阴影区域的列范围内，未投中；
(4,5)：属于阴影区域的有序数对，投中。
统计可得投中次数共3次。
3. 计算总得分：$3×20=60$（分）
【答案】
60分
【知识点】
有序数对；坐标识别
【点评】
本题结合游戏场景考查有序数对的实际应用，解题关键是牢记“先列后行”的数对规则，认真逐一比对即可得出结果，侧重考查观察能力和做题的细心程度。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：首先明确题目中有序数对的规则是“列数在前，行数在后”，先观察确定阴影区域对应的所有符合规则的有序数对；其次将5次投掷的成绩分别和阴影区域的有序数对逐一对比，统计出投中的总次数；最后用投中次数乘单次投中的得分20分，就能算出最终总得分。
【解析】
1. 先确定阴影区域的有序数对：观察网格可知，阴影部分在第3、4列，第4、5行，对应投中的有序数对为(3,4)、(3,5)、(4,4)、(4,5)。
2. 核对5次投掷成绩：
(2,4)：列数为2，不在阴影区域的列范围内，未投中；
(3,5)：属于阴影区域的有序数对，投中；
(4,4)：属于阴影区域的有序数对，投中；
(5,5)：列数为5，不在阴影区域的列范围内，未投中；
(4,5)：属于阴影区域的有序数对，投中。
统计可得投中次数共3次。
3. 计算总得分：$3×20=60$（分）
【答案】
60分
【知识点】
有序数对；坐标识别
【点评】
本题结合游戏场景考查有序数对的实际应用，解题关键是牢记“先列后行”的数对规则，认真逐一比对即可得出结果，侧重考查观察能力和做题的细心程度。
【难度系数】
0.8
2.如图所示,如果点 A 的坐标为$(-1,0)$,点 B 的坐标为$(2,1)$,请在图中建立合适的平面直角坐标系,并把点 C,D,E 的坐标写出来.
答案
2.建系略 $C(0,2),D(-2,3),E(-2,1)$
解析
【分析】
解题思路如下：首先，建立平面直角坐标系需要确定原点、坐标轴方向和单位长度。已知点A坐标为(-1,0)，说明A在x轴上，因此先确定x轴为过A的水平直线，向右为正方向；原点在A右侧1格的位置（因为A的x坐标为-1，右移1个单位x即为0），再过原点作竖直向上的y轴，规定每个小方格边长为1个单位长度，坐标系就建立完成。接下来求点的坐标时，横坐标遵循左负右正的规则，是点到y轴的水平距离；纵坐标遵循下负上正的规则，是点到x轴的竖直距离，分别数出各点对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：
① 取过点A(-1,0)的水平直线为x轴，向右为正方向；
② 原点(0,0)在点A右侧1个小方格（1个单位长度）的网格交点处；
③ 过原点作竖直向上的直线为y轴，向上为正方向，规定每个小正方形的边长为1个单位长度。
2. 求各点坐标：
点C在y轴上，横坐标为0，在x轴上方2个单位长度，纵坐标为2，即C(0,2)；
点D在y轴左侧2个单位长度，横坐标为-2，在x轴上方3个单位长度，纵坐标为3，即D(-2,3)；
点E在y轴左侧2个单位长度，横坐标为-2，在x轴上方1个单位长度，纵坐标为1，即E(-2,1)。
【答案】
建系略，$C(0,2),D(-2,3),E(-2,1)$
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标表示；坐标定位
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是根据已知点的坐标确定坐标系的三要素，再结合点的位置写出对应坐标，是坐标系模块的常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，建立平面直角坐标系需要确定原点、坐标轴方向和单位长度。已知点A坐标为(-1,0)，说明A在x轴上，因此先确定x轴为过A的水平直线，向右为正方向；原点在A右侧1格的位置（因为A的x坐标为-1，右移1个单位x即为0），再过原点作竖直向上的y轴，规定每个小方格边长为1个单位长度，坐标系就建立完成。接下来求点的坐标时，横坐标遵循左负右正的规则，是点到y轴的水平距离；纵坐标遵循下负上正的规则，是点到x轴的竖直距离，分别数出各点对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：
① 取过点A(-1,0)的水平直线为x轴，向右为正方向；
② 原点(0,0)在点A右侧1个小方格（1个单位长度）的网格交点处；
③ 过原点作竖直向上的直线为y轴，向上为正方向，规定每个小正方形的边长为1个单位长度。
2. 求各点坐标：
点C在y轴上，横坐标为0，在x轴上方2个单位长度，纵坐标为2，即C(0,2)；
点D在y轴左侧2个单位长度，横坐标为-2，在x轴上方3个单位长度，纵坐标为3，即D(-2,3)；
点E在y轴左侧2个单位长度，横坐标为-2，在x轴上方1个单位长度，纵坐标为1，即E(-2,1)。
【答案】
建系略，$C(0,2),D(-2,3),E(-2,1)$
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标表示；坐标定位
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是根据已知点的坐标确定坐标系的三要素，再结合点的位置写出对应坐标，是坐标系模块的常规基础题。
【难度系数】
0.8
