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一、选择题
1. 张月带了100元钱去买本子，一共买了15本，其中包括笔记本和作业本，笔记本8元一本，作业本6元一本，结果钱不够，她又从同学那儿借了4元钱才够，则买的笔记本和作业本各多少本？ （
A.9,6
B.8,7
C.6,9
D.7,8
1. 张月带了100元钱去买本子，一共买了15本，其中包括笔记本和作业本，笔记本8元一本，作业本6元一本，结果钱不够，她又从同学那儿借了4元钱才够，则买的笔记本和作业本各多少本？ （
D
）A.9,6
B.8,7
C.6,9
D.7,8
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道典型的购物类方程应用题，解题时首先要提取题干中的两个核心等量关系：①笔记本的数量+作业本的数量=15本；②购买两种本子的总花费=张月自带的100元+借来的4元=104元。我们可以选择设其中一种本子的数量为未知数，用总数量表示另一种本子的数量，再根据总花费的等量关系列方程求解，也可以直接将选项代入计算总花费，快速验证得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设买的笔记本有$x$本，则作业本有$(15-x)$本。
根据总花费可列方程：
$8x + 6(15-x) = 100 + 4$
展开并化简方程：
$8x + 90 - 6x = 104$
$2x + 90 = 104$
移项计算得：
$2x = 14$
$x = 7$
则作业本的数量为$15 - 7 = 8$（本），即笔记本7本，作业本8本。
方法二（代入验证法）：
计算各选项对应的总花费，总花费为104元即为正确选项：
A选项：$9×8 + 6×6 = 72 + 36 = 108$元，不符合；
B选项：$8×8 + 7×6 = 64 + 42 = 106$元，不符合；
C选项：$6×8 + 9×6 = 48 + 54 = 102$元，不符合；
D选项：$7×8 + 8×6 = 56 + 48 = 104$元，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确提取题干中的总数量、总花费两个等量关系，既可以通过列方程求解，也可以用代入验证法快速得到答案，解题时注意不要遗漏借来的4元钱。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的购物类方程应用题，解题时首先要提取题干中的两个核心等量关系：①笔记本的数量+作业本的数量=15本；②购买两种本子的总花费=张月自带的100元+借来的4元=104元。我们可以选择设其中一种本子的数量为未知数，用总数量表示另一种本子的数量，再根据总花费的等量关系列方程求解，也可以直接将选项代入计算总花费，快速验证得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设买的笔记本有$x$本，则作业本有$(15-x)$本。
根据总花费可列方程：
$8x + 6(15-x) = 100 + 4$
展开并化简方程：
$8x + 90 - 6x = 104$
$2x + 90 = 104$
移项计算得：
$2x = 14$
$x = 7$
则作业本的数量为$15 - 7 = 8$（本），即笔记本7本，作业本8本。
方法二（代入验证法）：
计算各选项对应的总花费，总花费为104元即为正确选项：
A选项：$9×8 + 6×6 = 72 + 36 = 108$元，不符合；
B选项：$8×8 + 7×6 = 64 + 42 = 106$元，不符合；
C选项：$6×8 + 9×6 = 48 + 54 = 102$元，不符合；
D选项：$7×8 + 8×6 = 56 + 48 = 104$元，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确提取题干中的总数量、总花费两个等量关系，既可以通过列方程求解，也可以用代入验证法快速得到答案，解题时注意不要遗漏借来的4元钱。
【难度系数】
0.8
2.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完。设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程组为 （
A.$\begin{cases} x + 2y = 500, \\ 4x + 2y = 800 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + y = 500, \\ 3x + 4y = 800 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 500, \\ 4x + 2y = 800 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2y = 500, \\ 4x + 3y = 800 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x + 2y = 500, \\ 4x + 2y = 800 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + y = 500, \\ 3x + 4y = 800 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 500, \\ 4x + 2y = 800 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2y = 500, \\ 4x + 3y = 800 \end{cases}$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确两种无盖纸盒分别需要的正方形、长方形纸板数量：先分析竖式纸盒，1个竖式无盖纸盒需1张正方形纸板做底面、4张长方形纸板做侧面；再分析横式纸盒，1个横式无盖纸盒需2张正方形纸板做左右侧面、3张长方形纸板做剩余的3个面。再结合正方形纸板总库存500张、长方形纸板总库存800张的条件，分别以两种纸板的总使用量等于总库存为等量关系，即可列出对应的二元一次方程组。
【解析】
1. 分析耗材：
做1个竖式无盖纸盒，消耗1张正方形纸板、4张长方形纸板；
做1个横式无盖纸盒，消耗2张正方形纸板、3张长方形纸板。
2. 列等量关系：
设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个。
正方形纸板总消耗量：$x + 2y = 500$
长方形纸板总消耗量：$4x + 3y = 800$
联立得到方程组$\begin{cases} x + 2y = 500, \\ 4x + 3y = 800 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；立体图形构成
【点评】
本题解题的核心是准确统计两种无盖纸盒各自消耗的两种纸板数量，易错点是数错横式纸盒的长方形纸板用量，理清耗材后结合总量找等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两种无盖纸盒分别需要的正方形、长方形纸板数量：先分析竖式纸盒，1个竖式无盖纸盒需1张正方形纸板做底面、4张长方形纸板做侧面；再分析横式纸盒，1个横式无盖纸盒需2张正方形纸板做左右侧面、3张长方形纸板做剩余的3个面。再结合正方形纸板总库存500张、长方形纸板总库存800张的条件，分别以两种纸板的总使用量等于总库存为等量关系，即可列出对应的二元一次方程组。
【解析】
1. 分析耗材：
做1个竖式无盖纸盒，消耗1张正方形纸板、4张长方形纸板；
做1个横式无盖纸盒，消耗2张正方形纸板、3张长方形纸板。
2. 列等量关系：
设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个。
正方形纸板总消耗量：$x + 2y = 500$
长方形纸板总消耗量：$4x + 3y = 800$
联立得到方程组$\begin{cases} x + 2y = 500, \\ 4x + 3y = 800 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；立体图形构成
【点评】
本题解题的核心是准确统计两种无盖纸盒各自消耗的两种纸板数量，易错点是数错横式纸盒的长方形纸板用量，理清耗材后结合总量找等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 如图所示，两根铁棒直立于水平桶底的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$，两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是
1. 如图所示，两根铁棒直立于水平桶底的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$，两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是
80
cm。答案
1.80
解析
【分析】
解题时首先抓住隐含的等量关系：两根铁棒没入水中的长度相等，都等于木桶的水深。先分别算出两根铁棒没入水中的长度占各自总长度的比例，再根据“两根铁棒长度之和为220cm”的条件，设水深为未知数列方程求解即可。
【解析】
设木桶中水的深度为$ x $ cm。
第一根铁棒露出水面长度是它的$\frac{1}{3}$，则没入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此第一根铁棒的总长度为$x÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}x$ cm；
第二根铁棒露出水面长度是它的$\frac{1}{5}$，则没入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此第二根铁棒的总长度为$x÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}x$ cm；
已知两根铁棒长度之和为220 cm，可列方程：
$\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}x=220$
通分得：$\frac{6}{4}x+\frac{5}{4}x=220$
合并同类项得：$\frac{11}{4}x=220$
解得：$x=220×\frac{4}{11}=80$
【答案】
80
【知识点】
一元一次方程应用；分数运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找到“两根铁棒浸水长度都等于水深”这一隐含等量关系，建立方程求解即可，侧重考察学生分析题意、提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住隐含的等量关系：两根铁棒没入水中的长度相等，都等于木桶的水深。先分别算出两根铁棒没入水中的长度占各自总长度的比例，再根据“两根铁棒长度之和为220cm”的条件，设水深为未知数列方程求解即可。
【解析】
设木桶中水的深度为$ x $ cm。
第一根铁棒露出水面长度是它的$\frac{1}{3}$，则没入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此第一根铁棒的总长度为$x÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}x$ cm；
第二根铁棒露出水面长度是它的$\frac{1}{5}$，则没入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此第二根铁棒的总长度为$x÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}x$ cm；
已知两根铁棒长度之和为220 cm，可列方程：
$\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}x=220$
通分得：$\frac{6}{4}x+\frac{5}{4}x=220$
合并同类项得：$\frac{11}{4}x=220$
解得：$x=220×\frac{4}{11}=80$
【答案】
80
【知识点】
一元一次方程应用；分数运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找到“两根铁棒浸水长度都等于水深”这一隐含等量关系，建立方程求解即可，侧重考察学生分析题意、提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
