下图是丽丽家小区的部分街道示意图,其中 CE 垂直平分 AF,BC=DA,BC//DF,FC//BD. 丽丽从家到学校有两条路可以选择. 路线 1 是 B—D—A—E,路线 2 是 B—C—F—E. 丽丽每天上学的时候,要么嚷着走路线 1,说是路线 1 近;要么走路线 2,说是路线 2 近. 下面我们一起看看,丽丽挑三拣四有必要吗?

部分街道示意图
我们首先要从实际问题构建数学模型. 实际上,线路 1 可用线段 BD,DA,AE 的和来表示;线路 2 可用线段 BC,CF,FE 的和来表示. 本题就可以通过比较 $ BD+DA+AE $ 和 $ BC+CF+FE $ 的大小确定哪条路线近.
我们会发现,因为 DE 垂直平分 AF,所以 $ DF=DA $, $ FE=AE $,又 $ BC// DF $, $ FC// BD $,所以四边形 FDBC 是平行四边形,所以 $ BD=CF $, $ CB=DF=DA $ ,所以 $ BD+DA+AE=CF+BC+FE $,可以得到线路 1 与线路 2 的路程相等. 可见丽丽挑三拣四是没有必要的.
在生活中,只要我们多用数学的思维去分析问题,很多问题都会露出它的本来面目.

解：
∵ CE垂直平分AF，
∴ DF = DA，FE = AE。
∵ BC//DF，FC//BD，
∴ 四边形FDBC是平行四边形，
∴ BD = CF，BC = DF。
又∵ BC = DA，
∴ BC = DA。
路线1的总路程为：$BD + DA + AE$，
路线2的总路程为：$BC + CF + FE$，
代入等量关系可得：
$BC + CF + FE = DA + BD + AE$，
即 $BD + DA + AE = BC + CF + FE$，两条路线的路程相等。
答：两条路线长度完全相同，丽丽挑三拣四没有必要。