4. 新定义:若两个不相等的正整数$a$和$b(a＞b)$满足它们的平方差等于这两个数和的平方除以$k(k$为非零常数$)$,则称数对$(a,b)$关于$k$构成一个“智谋数对”,记作$(a,b)_k$,用式子表示为:$a^2 - b^2 = \frac{(a+b)^2}{k}$.
例如:数对$(4,2)$关于3构成一个“智谋数对”.
∵ $4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$, $\frac{(4+2)^2}{3} = 12$,
∴ $4^2 - 2^2 = \frac{(4+2)^2}{3}$.
∴ $(4,2)_3$成立.
(1)下列选项为关于3构成“智谋数对”的是. (多选,填字母序号)
A. $(6,3)_3$ B. $(5,2)_3$ C. $(8,4)_3$
(2)假设数对$(a,b)(a＞b＞0)$是关于$k$的“智谋数对”.
①用含$a,b$的代数式表示$k$;
②当$k=4$时,求出“智谋数对”$(a,b)_k$中$a$与$b$的数量关系,并写出满足条件的两个“智谋数对”.

(1)AC
(2)①$k=\frac{a+b}{a-b}.$
②$a=\frac{5}{3}b$,满足条件的“智谋数对”有:$(5,3)_4$和$(10,6)_4.$