12. 某射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩记录如表:
射击次序/次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩/环 8 9 7
8 6 7 a 10 8
乙的成绩/环 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环,则表中的$a=$;
(2)甲成绩的中位数是环,乙成绩的众数是环;
(3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
射击次序/次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩/环 8 9 7
乙的成绩/环 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环,则表中的$a=$;
(2)甲成绩的中位数是环,乙成绩的众数是环;
(3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
答案
解:
(1) 甲10次射击的总成绩为 $ 8 × 10 = 80 $ 环
$ a = 80 - (8+9+7+9+8+6+7+10+8) = 8 $
故答案为:$\boldsymbol{8}$;
(2) 将甲的10次成绩从小到大排列为:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10
中位数为排序后第5、第6个数的平均数,即 $\frac{8+8}{2}=8$ 环
乙的成绩中7环出现次数最多,共4次,因此乙成绩的众数是7环
故答案为:$\boldsymbol{8}$,$\boldsymbol{7}$;
(3) 已知乙的平均成绩为8环,根据方差公式计算:
$\begin{aligned}s^2_乙 &= \frac{1}{10}[(6-8)^2 + (7-8)^2 × 4 + (9-8)^2 × 2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 × 2] \\&= \frac{1}{10}×(4 + 4 + 2 + 0 + 8) \\&= 1.8\end{aligned}$
因为 $ s^2_甲 = 1.2 < s^2_乙 = 1.8 $,方差越小成绩越稳定,所以甲的成绩更为稳定。
答:乙成绩的方差为1.8,甲的成绩更为稳定。
(1) 甲10次射击的总成绩为 $ 8 × 10 = 80 $ 环
$ a = 80 - (8+9+7+9+8+6+7+10+8) = 8 $
故答案为:$\boldsymbol{8}$;
(2) 将甲的10次成绩从小到大排列为:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10
中位数为排序后第5、第6个数的平均数,即 $\frac{8+8}{2}=8$ 环
乙的成绩中7环出现次数最多,共4次,因此乙成绩的众数是7环
故答案为:$\boldsymbol{8}$,$\boldsymbol{7}$;
(3) 已知乙的平均成绩为8环,根据方差公式计算:
$\begin{aligned}s^2_乙 &= \frac{1}{10}[(6-8)^2 + (7-8)^2 × 4 + (9-8)^2 × 2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 × 2] \\&= \frac{1}{10}×(4 + 4 + 2 + 0 + 8) \\&= 1.8\end{aligned}$
因为 $ s^2_甲 = 1.2 < s^2_乙 = 1.8 $,方差越小成绩越稳定,所以甲的成绩更为稳定。
答:乙成绩的方差为1.8,甲的成绩更为稳定。
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